应用数学和力学

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2011年第32卷第3期

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Winkler地基上固支薄板自由振动问题的准Green函数方法

李善倾, 袁鸿

2011, 32(3): 253-262. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.001

摘要(2368) PDF(731)

摘要:

将准Green函数方法应用于求解Winkler地基上固支薄板的自由振动问题．即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数，这个函数满足了问题的齐次边界条件．采用Green公式，将Winkler地基上固支薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为第二类Fredholm积分方程．通过边界方程的适当选择，积分方程核的奇异性被克服了．数值算例表明，该方法具有较高的精度,是一种有效的数学方法．

论文

开敞式索膜结构的气动失稳临界风速

魏德敏, 朱美玲, 李頔

2011, 32(3): 263-270. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.002

摘要(1852) PDF(860)

摘要:
考虑几何非线性的影响，利用无限薄的旋涡薄层模拟气流在结构表面形成的扰动，由非稳态Bernoulli方程和环量定理将空气压力表示成旋涡密度的函数；然后由涡格法结合耦合边界条件求出旋涡密度，根据系统的稳定性判据得到结构发散失稳临界风速的解析表达式．通过三维开敞式膜结构的计算分析，发现空间膜结构的曲率是影响结构气动失稳临界风速的主要因素．

非线性阻尼力引起破裂路径的分岔

A·A·伊纳尔, 林传清, S·Y·费萨尔

2011, 32(3): 271-278. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.003

摘要(1972) PDF(239)

摘要:
将Rayleigh波的线性阻尼机理拓展到非线性．对选定的模型寻求解析解．这些解析解描绘出破裂路径的不寻常分岔，还与反孤立子和孤立子的交点有关．

弹性介质中正交各向异性微管的屈曲分析

穆罕默德·塔杰, 张俊乾

2011, 32(3): 279-285. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.004

摘要(1895) PDF(642)

摘要:
已有实验表明，处于细胞质中的微管可以比自由微管承受更大的压力而不发生屈曲．基于嵌入式碳纳米管屈曲的Winkler模型，利用正交各向异性情形的Winkler模型研究了细胞质中充当细胞骨架的微管的屈曲行为．计算表明，本模型可以较好地预测嵌入弹性介质中的微管较自由微管承受更大屈曲压力这一现象，而且所得到的临界屈曲压力与微管受压屈曲的实验值吻合\．同时，所得的结果也表明周围介质与微管的相互作用可以极大地提高微管抵抗屈曲的能力，该结果很好地阐释了介质与微管相互作用从而提高微管抗屈曲压力的相互作用机制\．模拟结果表明，所给出的模型可以对嵌入弹性介质中的微管的屈曲行为进行很好地模拟．

不可压缩层合橡胶圆管径向膨胀的稳定性分析

袁学刚, 张文正, 张洪武, 朱正佑

2011, 32(3): 286-292. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.005

摘要(1958) PDF(827)

摘要:
研究由两类不可压缩的橡胶材料组成的层合圆柱形管道，在内表面受到突加的径向压力作用时的膨胀机理．建立了问题的数学模型；利用材料的不可压缩条件、边界条件以及圆管的径向位移和径向应力的连续性条件将相应的控制方程约化为一个二阶非线性常微分方程，并得到了该方程的首次积分．给出了管道拟静态膨胀和动态膨胀的定性分析，特别地，结合数值算例讨论了材料参数、结构参数以及径向压力对管道径向膨胀和非线性周期振动的影响．

SH波对等腰三角形与半圆形凹陷相连地形的散射

韩峰, 王光政, 康朝阳

2011, 32(3): 293-311. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.006

摘要(2380) PDF(720)

摘要:
通过复变函数及多极坐标的方法研究了在SH波作用下，三角形凸起与半圆形凹陷组合而成的复杂地形的散射问题．在问题求解时，将所研究的地形分割为两个区域，并在各个区域内分别构造满足边界条件的波函数，最后利用位移和应力连续的边界条件在公共边界上契合，从而将问题转化为求解一组无穷代数方程组的系数问题，并采用Fourier变换截断有限项，再对其求解．最后通过具体的数值结果算例来讨论此复杂地形对SH波的散射问题，并给出了算例的位移解析解答．

多孔弹性层的刚性边界对扭转表面波传播的影响

S·古普塔, A·卡托帕德亚, D·K·玛里

2011, 32(3): 312-323. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.007

摘要(1985) PDF(656)

摘要:
根据介质的力学性能，正如Cowin及Nunziato一样，导出多孔弹性层覆盖在多孔弹性半空间上时，研究其刚性边界对扭转表面波传播的影响．导出了速度方程并对其结果进行了讨论．发现介质中可能存在两类扭转表面波阵面，而Dey等(TamkangJournalofScienceandEngineering,2003,6(4):241-249.)给出的没有刚性边界面时，存在3类扭转表面波阵面．研究还揭示，多孔弹性层中Love波也可能随同扭转表面波一起存在．值得注意的是，刚性边界面多孔弹性层中Love波的相速度，不同于自由边界面多孔弹性层中的相速度．实际观察到扭转波的色散性，以及速度随着振荡频率的增大而减小．

流体流动中波状游动平板最优运动的数值方法

钱勤建, 孙德军

2011, 32(3): 324-332. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.008

摘要(1974) PDF(878)

摘要:
提出了一种求解波状游动平板最优运动方式的优化方法．最优化问题表述为固定推力的条件下，使得输入功率最小．由于存在不可见模态，使得该问题具有奇性，用通常的Lagrange乘子法计算得到的可能不是最优解，而是一个鞍点值．为了消除这一奇性，增加了一个关于幅值的不等式约束，并利用逐步二次规划的优化方法求解该问题．将该方法运用到二维和三维的波动板的几个例子上，获得了最优解．

基于第二粘性用局部微分求积法计算激波

赵勇, 宗智, 李章锐

2011, 32(3): 333-343. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.009

摘要(2052) PDF(726)

摘要:
考虑第二粘性效应，采用局部微分求积法数值求解激波问题．首先解释了在激波计算时，有必要考虑第二粘性，然后基于粘性模型，对一维和二维激波进行了数值模拟，还分别考察了剪切粘性力和第二粘性力对数值结果的影响．结果表明，采用粘性模型加上局部微分求积法能够模拟出激波特征，具有客观、简单的优点．

微极流体在两个伸展平面之间的不稳定轴对称MHD流动

T·哈亚特, M·纳瓦兹, S·奥拜达特

2011, 32(3): 344-356. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.010

摘要(1819) PDF(685)

摘要:
研究在两个径向伸展的平面之间，微极流体作随时间变化的磁流体动力学（MHD）流动．考虑了高浓度微元（n=0）和低浓度微元（n=0.5）两种情况．使用恰当的变换，将偏微分方程转换为常微分方程．用同伦分析法（HAM），对变换后的方程求解．给出不同参数下，角速度、表面摩擦因数和面应力偶系数的图形结果．

三维爆炸与冲击问题的大规模高性能计算研究

费广磊, 马天宝, 郝莉

2011, 32(3): 357-364. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.011

摘要(1896) PDF(686)

摘要:
爆炸与冲击问题常常涉及到材料的大变形、多种物质交界面处理及各种强间断的处理，对此类问题采用Euler方法具有显著的优势．对于Euler方法的并行计算，由于在扰动未到达之前某些网格的物理量是不发生变化的，采用固定分区方法并行策略容易出现负载不均衡，且计算效率不高．为解决这一问题，采用动态并行策略，即计算域随着扰动传播而扩充，并采用国际上通用的MPI并行模式设计出相应的动态并行程序．从程序测试结果来看，动态并行程序结果与原有并行程序结果一致，且与实际情况也是一致的．

扩展型动网格的Chebyshev有限谱方法

詹杰民, 李毓湘, 董志

2011, 32(3): 365-374. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.03.012

摘要(2154) PDF(724)

摘要:
给出了基于非均匀网格的Chebyshev有限谱方法．提出了可生成两种类型扩展型动网格的均布格式．一种类型的网格被用来提高波面附近的分辨率，另一种类型则用在梯度较大的流动区域．由于采用Chebyshev多项式作为基函数，该方法具有高阶精度．从上个时间步到当前时间步，两套不均匀网格间的物理量采用Chebyshev多项式插值．为使方法在时间离散方面保持高精度，采用了Adams-Bashforth预报格式和Adams-Moulton校正格式．为了避免由Korteweg-deVries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡，给出了一种非均匀网格下的数值稳定器．给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较，结果非常吻合．