应用数学和力学

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2013年第34卷第12期

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论文

基于辛理论的Timoshenko梁波散射分析

吴锋, 徐小明, 高强, 钟万勰

2013, 34(12): 1225-1235. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.001

摘要(1753) PDF(1264)

摘要:
基于应用力学对偶理论，综合运用了辛Gramme-Schmidt正交化算法，辛本征解的独立性，辛两端边值问题精细积分法等特色理论，分析Timoshenko（铁木辛柯）梁的能带结构，以及端部散射体对于波的散射

分数阶Fornberg-Whitham方程及其改进方程的变分迭代解

鲍四元, 邓子辰

2013, 34(12): 1236-1246. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.002

摘要(1410) PDF(1273)

摘要:
给出分数阶FornbergWhitham方程(FFW)并把其中非线性项uu_x换为u²u_x后所得的改进Fornberg-Whitham方程的解．使用了分数阶变分迭代法(fractional variational iteration method，FVIM)，其中Lagrange乘子由泛函和Laplace变换确定．讨论了分数阶次的数值在两种情况下FFW方程的解，因为确定FFW方程中时间微分的阶次需要比较原方程中含时间的两个微分的阶次．最后，给出两个使用分数阶变分迭代法的算例．算例结果证明了所提方法的有效性

求解浅水波方程的熵相容格式

刘友琼, 封建湖, 梁楠, 任炯

2013, 34(12): 1247-1257. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.003

摘要(1447) PDF(994)

摘要:
提出了一种求解浅水波方程组的熵相容格式．在熵稳定通量中添加特征速度差分绝对值的项来抵消解在跨过激波时所产生的熵增，从而实现熵相容．新的数值差分格式具有形式简单、计算效率高、无需添加任何的人工数值粘性的特点．数值算例充分说明了其显著的优点．利用新格式成功地模拟了不同类型溃坝问题的激波、稀疏波传播及溃坝两侧旋涡的形成，是求解浅水波方程组较为理想的方法.

一类太空等离子体单粒子运动模型的同宿轨

陈丽娟, 鲁世平

2013, 34(12): 1258-1265. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.004

摘要(1362) PDF(965)

摘要:
由于空间等离子体间接观察的不确定性和不可重复性以及只能进行被动实验的局限性，为了准确地描述空间等离子体粒子运动的动力学特征，建立了一类太空等离子体单粒子运动的非线性模型．首先运用重合度理论探讨了一类非线性问题的周期解，然后将其应用于太空等离子体单粒子运动模型的同宿轨问题的研究，获得了该模型存在同宿轨的新结果，为研究空间环境提供了更好的观测和理论基础.

航天器非Keplerian运动的陀螺效应

李雪华, 和兴锁

2013, 34(12): 1266-1274. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.005

摘要(1389) PDF(1277)

摘要:
为了满足未来复杂空间操作对机动的要求，需要深入研究非Keplerian(开普勒)轨道的理论和方法．根据航天器运动的进动现象与陀螺进动的相似性，分析并给出了航天器环绕地球运动的陀螺效应的定义；在航天器动力学方程的基础上，建立了陀螺效应的数学模型，进而分析了陀螺效应影响下航天器的运动规律，为空间机动的更好实现提供了一种非Keplerian轨道的理论和方法.

几种典型板考虑初始荷载效应的基频近似解

刘德贵, 周世军

2013, 34(12): 1275-1284. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.006

摘要(1430) PDF(1001)

摘要:
基于两组板考虑初始荷载效应的动力控制微分方程：一般形式的动力控制微分方程和极坐标形式的动力控制微分方程，运用Galerkin（伽辽金)法求解得到了简支矩形板、固支矩形板、简支等边三角形板、固支椭圆形板、简支圆形板和固支圆形板6种典型板考虑初始荷载效应的自由振动基频（第一阶频率）近似解．通过与相关文献提出的有限元法计算结果对比，验证了公式的正确性．基频近似解表达式简单明了，物理意义明确，清楚地说明了初始荷载及相关因素对板自由振动基频的影响，直观地说明了板的初始荷载效应这一概念．计算分析表明：初始荷载的存在增加了板的弯曲刚度，提高了板的自振频率．这种初始荷载效应对频率的影响主要受初始荷载大小、跨厚比及边界条件等因素的影响．在计算分析和设计中应考虑并重视这种初始荷载效应对板计算分析带来的影响.

基于非关联流动法则的圆形隧洞滑移线解答

王永甫, 王成, 唐晓松

2013, 34(12): 1285-1290. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.007

摘要(1452) PDF(1283)

摘要:
圆形隧洞的滑移线方程早在20世纪中期苏联学者已给出解答，并在国内广泛应用．推导过程中假设滑移线与速度矢量方向夹角为45°-φ/2是错误的，理论上滑移线与速度矢量方向的夹角与采用的流动法则有关．该文分别从关联流动法则和非关联流动法则出发，推导了圆形隧洞的滑移线方程和水平方向破裂体深度的表达式．通过与模型试验结果进行对比，对岩土材料应采用基于非关联流动法则的滑移线解答.

一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性

杨亚莉, 李建全, 刘万萌, 唐三一

2013, 34(12): 1291-1299. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.008

摘要(1711) PDF(1156)

摘要:
建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的SIR媒介传染病模型，分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数．而且当基本再生数不大于1时，疾病最终灭绝；当基本再生数大于1时，模型存在惟一的地方病平衡点，并且疾病一致持续存在于种群之中．通过构造Lyapunov泛函，证明了在一定条件下地方病平衡点只要存在就全局稳定．同时指出了证明地方病平衡点全局稳定时可适用的Lyapunov泛函的不惟一性.

带有双噪声的随机SI传染病模型的稳定性与分岔

赵金庆, 刘茂省, 马扬军, 王弯弯

2013, 34(12): 1300-1310. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.009

摘要(1479) PDF(1066)

摘要:
建立一个带有双噪声的随机SI传染病模型，运用随机平均法及非线性动力学理论对模型进行化简．通过Lyapunov指数和奇异边界理论，得到模型的局部随机稳定性和全局随机稳定性的条件．根据不变测度的Lyapunov指数和平稳概率密度，分析模型的随机分岔．结果表明，系统在随机因素作用下变得更敏感、更不稳定.

三维横向流体诱发直管振动的数值模拟

冯志鹏, 臧峰刚, 张毅雄

2013, 34(12): 1311-1320. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.010

摘要(1454) PDF(1239)

摘要:
基于有限体积法和有限元法，结合动网格控制技术，建立了横向流体作用下三维弹性直管流致振动计算的数值模型，实现了计算结构动力学与计算流体力学之间的联合仿真．首先，通过对刚性管的静止绕流计算，研究了网格离散方式和不同湍流模型对圆柱类结构静止绕流流场特征的影响和预测能力，得到了适用于双向耦合分析的CFD模型；其次，利用基于双向流固耦合方法的流致振动模型，计算并分析了流体力与结构位移间的相位关系，指出流体力与位移间的相位差是由流体力引起的，同时对双向耦合和单向耦合进行了比较分析；最后通过对直管流致振动的数值计算，联合管表面压力、尾流区时均速度、分离角等时均量，分析了尾流区的流场特征.

新三维非线性系统的动力学分析

张转周, 陕振沛, 刘衍民

2013, 34(12): 1321-1326. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.12.011

摘要(1241) PDF(940)

摘要:
通过代数方法,构造出来一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统．从理论和数值两方面对吸引子进行了分析和仿真,得到了系统在平衡点处不稳定的参数范围．通过分岔图和Lyapunov指数谱进一步揭示了系统丰富的动力学行为.