应用数学和力学

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2014年第35卷第1期

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论文

刚体动力学的四元数表示及保辛积分

徐小明, 钟万勰

2014, 35(1): 1-11. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.001

摘要(2065) PDF(2568)

摘要:
基于刚体定点转动的四元数表示，运用分析结构力学方法，引入离散系统作用量代替四元数微分方程，并在积分点严格满足四元数模等于1的约束条件，进行时间积分．则按分析结构力学理论，不但达到了积分的保辛且区段内部约束条件也可在变分原理意义下近似满足对重陀螺进行数值仿真，结果满意.

结构动力学方程的辛RK方法

郭静, 邢誉峰

2014, 35(1): 12-21. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.002

摘要(1405) PDF(1251)

摘要:
针对有阻尼和外载荷的线性动力学常微分方程，给出了s级2s阶隐式Gauss-Legendre辛RK(Gauss-Legendre symplectic Runge-Kutta, GLSRK)方法的一种显式高效的执行格式，首次给出了Gauss-Legendre辛RK方法和经典RK方法(classical RK, CRK)的谱半径和单步相位误差的显式表达式，并将两者进行了比较．线性多自由度系统和非线性Rayleigh系统数值算例表明，对结构动力学系统而言，辛RK方法远比经典RK方法优越，在运动学特性和长时间数值模拟方面尤为明显.

无限维Hamilton系统稳态解的保结构算法

秦于越, 邓子辰, 胡伟鹏

2014, 35(1): 22-28. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.003

摘要(1539) PDF(1320)

摘要:
基于Hamilton变分原理和Bridges意义下的多辛积分理论，提出了保持无穷维Hamilton系统稳态解能流通量和动量通量的保结构分析方法．针对复杂的无穷维Hamilton系统的多辛对称形式，首先讨论了其稳态解所满足的对称形式的守恒律问题；随后，以一个典型的无穷维Hamilton系统——Zufiria方程为例，采用box离散格式，模拟了其稳态解，并验证了算法的保结构性能．研究结果显示：采用保结构算法能够较好地模拟无穷维Hamilton系统的稳态解，并保持了无穷维Hamilton系统稳态解的能流通量和动量通量两个重要力学参量．这一研究结果将为复杂无穷维Hamilton系统稳态解的数值分析提供新的途径.

基于声子晶体理论的弹性地基梁的振动特性研究

陈启勇, 胡少伟, 张子明

2014, 35(1): 29-38. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.004

摘要(1256) PDF(1099)

摘要:
荷载影响结构的振动特性，引起抗振性能的变化．借助声子晶体理论，研究弹性地基梁的带隙特性，建立了轴向力作用时Winkler地基上声子晶体Euler梁弯曲振动模型，采用改进的传递矩阵法，计算出梁的能带结构，判断出能带结构的变化趋势．研究表明，轴力改变能带结构，带隙范围发生变化．拉力提升带隙，但地基带隙保持不变；压力降低带隙频率，地基带隙随着压力的增加而减小．同时，进行Euler模型的数值模拟，仿真的结果与理论值基本吻合．通过轴力可以调节带隙的频率范围，达到抗振、减振的效果.

存在内共振的覆冰四分裂导线的非线性舞动

严波, 刘小会, 赵莉, 周林抒

2014, 35(1): 39-49. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.005

摘要(1389) PDF(1050)

摘要:
采用非线性有限元方法模拟研究存在内共振的覆冰四分裂导线的非线性舞动.通过稳定风场和随机风场中典型覆冰四分裂线路舞动过程的数值模拟，研究当覆冰四分裂导线的对称面内模态频率与面外模态频率之比接近于2∶1，即存在内共振条件时，导线的舞动特征.结果表明，存在内共振的覆冰四分裂导线在舞动过程中，其能量在竖直面内运动和横向水平面外运动之间不断交换，与不存在内共振线路的舞动特征差别明显. 研究结果对舞动耦合机理的理解具有重要的理论意义

一类准零刚度隔振器的分段非线性动力学特性研究

王心龙, 周加喜, 徐道临

2014, 35(1): 50-62. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.006

摘要(1923) PDF(1120)

摘要:
建立了一类带有滚轮装置的准零刚度隔振系统的分段非线性动力学模型，利用平均法对系统在基础激励下的动力学特性进行了理论分析，得到了系统主共振响应的一次近似解析解.利用数值方法对动力学方程求解，验证了平均法求解此类分段非线性动力学问题的有效性.进一步，讨论了激励幅值、阻尼对系统响应的影响，利用位移传递率评估了隔振系统的隔振性能.结果表明，激励幅值和阻尼对系统响应具有显著影响：激励幅值较小时，该准零刚度隔振系统的隔振性能明显优于相应的线性系统；而随激励幅值增大时，其隔振性能变差，但最多与线性系统相当，而不会变得更差，此特征优于传统准零刚度隔振系统.

Gauss白噪声激励下分数阶导数系统的非平稳响应

李伟, 赵俊锋, 李瑞红, N·特里索维奇

2014, 35(1): 63-70. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.007

摘要(1649) PDF(995)

摘要:
研究了Gauss（高斯）白噪声激励下具有分数阶导数阻尼的非线性随机动力系统的非平稳响应．应用等价线性化方法将非线性系统转化为等价的线性系统，之后采用随机平均法获得系统响应满足的FPK（Fokker-Planck-Kolmogorov）方程，其中分数阶导数近似为一个周期函数．使用Galerkin方法求解FPK方程进而得到系统的近似非平稳响应．数值结果验证了方法的正确性和有效性.

海洋内波和洋流联合作用下水中悬浮隧道的动力响应

田雪飞, 董满生, 逄焕平, 林志, 牛忠荣

2014, 35(1): 71-80. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.008

摘要(1569) PDF(1138)

摘要:
基于势流函数理论建立层化海洋内波流场，采用Morison方法考虑内波和洋流联合作用力，建立悬浮隧道流体相互作用非线性振动数学物理模型．运用Galerkin(伽辽金)法数值求解振动微分方程，研究海洋内波和洋流共同作用下水中悬浮隧道的多模态动力响应行为．通过对拟建隧道实例的计算分析，结果表明：第一阶模态对位移响应贡献最大，在内波、洋流联合作用下，海洋内波的作用不可忽视，使第一、三阶模态的幅值都有大幅度增加，且反映出强非线性．研究成果为悬浮隧道结构荷载分析及复杂环境下海洋工程结构物所受环境荷载的研究提供有益探讨.

基于广义函数空间的不连续梁振动分析

陈小超, 毛崎波, 薛晓理

2014, 35(1): 81-91. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.009

摘要(1519) PDF(872)

摘要:
首先运用广义函数建立了轴向力作用下含任意不连续点的弹性基础Euler(欧拉)梁的自由振动的统一微分方程.不连续点的影响由广义函数（Dirac delta函数）引入梁的振动方程.微分方程运用Laplace变换方法求解；与传统方法不同的是，该文方法求得的模态函数为整个不连续梁的一般解.由于模态函数的统一化以及连续条件的退化，特征值的求解得到了极大地简化.最后，以梁质量块模型和轴向力作用下弹性基础裂纹梁模型为例验证了该文方法的正确性与有效性.

Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式

葛全文

2014, 35(1): 92-101. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.010

摘要(1351) PDF(1098)

摘要:
提出Lagrange(拉格朗日)非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式.用产生于当前时刻子网格密度和网格声速的子网格压力和MUSCL方法构造了高阶子网格力,利用高阶子网格力构造了高阶空间通量,借助时间中点通量的Taylor(泰勒)展开完成了高阶时间通量离散.研制了Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式.对Saltzman活塞问题等进行了数值模拟,数值结果显示了Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式的有效性和精确性.

基于动态Bayes网络的结构时变可靠性分析

孙鸿宾, 吴子燕, 刘书奎

2014, 35(1): 102-110. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.011

摘要(1445) PDF(1097)

摘要:
针对存在抗力退化结构的时变可靠性问题，提出一种动态贝叶斯网络(dynamic Bayesian network, DBN)模型，以gamma过程作为抗力退化模型，并离散为Bayes网络，同时建立观测模型、可靠性模型，组合为动态Bayes网络，通过连续节点消除与离散得到仅含离散变量的动态Bayes网络；给出精确推理的3种情况，评估现在（滤波）、未来（预测）以及过去时刻（平滑）结构的状态.当测量信息出现时，对退化模型参数重新估计，利用精确推理来更新结构时变可靠性.以存在抗力退化的一跨刚架作为研究对象，验证了模型的合理性