应用数学和力学

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2014年第35卷第2期

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论文

边界节点法计算二维瞬态热传导问题

师晋红, 傅卓佳, 陈文

2014, 35(2): 111-120. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.001

摘要(1915) PDF(1279)

摘要:
采用边界节点法(BKM)结合双重互易法(DRM)求解二维瞬态热传导问题.采用差分格式处理时间变量，可将原瞬态热传导方程转化为一系列非齐次修正的Helmholtz方程.随后，方程的解可分为特解和齐次解两部分计算，引入双重互易法在区域内部配点求解方程的特解，采用边界节点法仅需边界配点求解方程的齐次解.给出的数值算例显示该方法计算精度高，适用性好，具有很好的稳定性和收敛性，适合求解瞬态热传导问题.

Boltzmann-Rykov模型的有限体积方法计算

吴俊林, 李志辉, 彭傲平, 蒋新宇

2014, 35(2): 121-129. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.002

摘要(1479) PDF(1137)

摘要:
构建一种三阶精度的有限体积格式，数值求解考虑转动非平衡影响的Boltzmann-Rykov模型方程.针对模型方程的速度空间离散得到各个离散速度坐标点上彼此独立的控制方程组，运用高阶精度的半离散化有限体积格式在位置空间对离散控制方程进行数值求解，时间项采用三阶Runge-Kutta方法推进，方程右端二体碰撞项采用中心近似技术.该有限体积格式在气体分子对流运动项上具有三阶精度，同时保证了分布函数的正定性和流通量守恒.计算结果与有限差分方法数值模拟结果和连续流区非定常激波管问题的Riemann精确解均吻合较好，说明基于有限体积法的Boltzmann-Rykov模型方程数值求解过程是正确的.

求解带有间断系数二维扩散方程的修正有限体积方法

续小磊, 冯秀芳

2014, 35(2): 130-147. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.003

摘要(1375) PDF(777)

摘要:
针对具有间断系数的二维扩散方程, 通过改进通量函数和调和平均系数的求解方法，提出了一种修正的有限体积方法.新方法得到的是无条件稳定的隐格式.数值实验结果表明该方法在处理间断系数问题时较经典的有限体积方法更为有效.

非饱和土壤水流问题的降阶外推仿真模型

腾飞, 罗振东

2014, 35(2): 148-161. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.004

摘要(1223) PDF(980)

摘要:
利用Crank-Nicolson有限体积元方法和特征投影分解方法建立二维非饱和土壤水流问题的一种很少自由度、精度足够高的降阶外推仿真模型,并给出这种降阶外推仿真模型的降阶近似解误差估计和算法实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶外推仿真模型的优越性.

两相饱和介质层与单相介质层应力-位移函数的传递与退化

丁伯阳, 陈樟龙, 徐庭

2014, 35(2): 162-180. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.005

摘要(1167) PDF(1048)

摘要:
根据Biot孔隙弹性介质动力控制方程，利用快、慢纵波的解耦，求得满足两相饱和介质位移-应力传播的一阶微分方程组.该方程组及传递函数能退化到单相介质的位移-应力传播微分方程组.利用界面应力-位移连续条件，分析了位移-应力从两相饱和介质向单相介质传播，构建了界面过渡传递矩阵.使原有的6×6阶应力-位移传递矩阵过渡为4×6阶矩阵，能与单相介质的4×4阶应力-位移传递矩阵结合.最后，采用经典的波传播模型对比验算了结果，它们一致吻合.

强横向激励作用下屈曲梁的稳态幅频特性

王昊, 陈立群

2014, 35(2): 181-187. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.006

摘要(1239) PDF(1098)

摘要:
研究均匀各向同性黏弹性屈曲梁受基座简谐运动激励的横向非线性振动.在简支边界条件和强外激励的作用下，基于二阶Galerkin方法截断导出的数学模型，用多尺度法分析了存在1∶2内共振时的主共振，由可解性条件导出稳态响应.发现幅频响应曲线存在多种跳跃现象.考察了各系数尤其是轴向压力对幅频响应曲线的影响

双层管道整体屈曲实验研究及数值模拟

车小玉, 段梦兰, 曾霞光, 高攀, 庞熠骞

2014, 35(2): 188-201. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.007

摘要(1523) PDF(1584)

摘要:
近海管道通常被掩埋起来以避免渔业捕捞活动的损伤，并且能够为管道提供隔热保护.如果管道能够由沟槽提供足够大的侧向力，管道将会由于温度变化或其它原因引起轴向力的增大而发生隆起屈曲.如果没有挖沟线等侧向约束，侧向屈曲将会占据主导地位.管道轴向应力是导致海底管道发生屈曲的主要原因.侧向屈曲在较低的压力下比隆起屈曲更容易发生.双层管的复杂结构导致其整体屈曲理论分析十分困难.利用小尺寸模型实验装置对双层管道整体屈曲进行了实验研究，得出屈曲发展过程中轴力与位移的关系以及临界轴力.此外，利用最新的管中管单元技术，建立了高效的有限元分析模型，并且对管道屈曲前和屈曲后全程进行了模拟.对比表明数值模拟结果与实验结果非常吻合.

D-η-半预不变凸映射的性质与应用

彭再云, 王堃颍, 赵勇, 张石生

2014, 35(2): 202-211. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.008

摘要(1357) PDF(891)

摘要:
提出了一类新的向量值映射——D-η-半预不变凸映射,它是D-预不变凸映射的真推广.首先,用例子说明了D-η-半预不变凸映射的存在性,并说明其区别于D-η-半严格半预不变凸映射；然后，给出了D-η-半预不变凸映射的判定定理,并建立了D-η-半预不变凸映射与D-η-严格/半严格半预不变凸映射间的关系；最后,讨论了D-η-半严格半预不变凸映射在优化问题中的应用，并举例验证了所得结论的正确性.

反演极限与Lauwerier吸引子(Ⅰ)

郭峰, 李登辉, 谢建华

2014, 35(2): 212-218. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.009

摘要(1337) PDF(871)

摘要:
通过研究两维的Lauwerier映射,得到Lauwerier奇怪吸引子的一个解析表达式.研究了二次映射的反演极限空间上移位映射的动力学性质,建立了投影映射,运用反演极限空间理论研究Lauwerier映射,证明了Lauwerier映射限制在其吸引子上与二次映射的反演极限上的移位映射是拓扑半共扼的,从而得到Lauwerier吸引子是Devaney意义下混沌的.

高应变率变形的Johnson-Cook动态本构模型参数识别方法

柳爱群, 黄西成

2014, 35(2): 219-225. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.010

摘要(2333) PDF(1457)

摘要:
Johnson-Cook动态模型是非常重要的材料模型，被广泛应用于冲击动力学数值模拟.通过准静态单轴拉伸和单轴扭转试验获得应变硬化函数中的参数，给出Johnson-Cook模型中热软化参数和应变强化参数的确定方法.采用最优化算法识别材料参数，算法上，在参数空间采用迭代求解，寻找最优点使得实验数据与模型预测之间的偏差最小.讨论了考虑绝热温升影响的JC模型参数m的确定方法.

两级证据组合方法在结构损伤检测中的应用研究

李逸, 闫云聚

2014, 35(2): 226-232. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.02.011

摘要(960) PDF(746)

摘要:
基于多源损伤信息的结构损伤识别方法可以有效克服单一损伤数据源判断识别精度不高、易出现误判等缺陷.此项技术的关键在于多损伤数据的有效融合处理.而作为数据融合的重要组成部分，证据理论在处理高度冲突的复杂数据情况下存在鲁棒性和与常识相悖的问题，基于对证据理论改进的两级组合方法，探讨了其在结构多损伤检测中的有效性.