应用数学和力学

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2015年第36卷第10期

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论文

转子动力学横向振动基本方程

吴锋, 徐小明, 李明武, 高强, 钟万勰

2015, 36(10): 1011-1018. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.001

摘要(1517) PDF(1273)

摘要:
针对转子动力学系统横向振动基本方程进行研究.将Euler（欧拉）角表示引入转子动力学系统，可以建立描述转子的非线性旋转运动的精细数学模型.并将该精细模型线性化，建立了描述转子动力的基本方程，通过数值算例分析验证了该方程的正确性和有效性.

有限位移理论的功的互等定理及其应用

付宝连

2015, 36(10): 1019-1034. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.002

摘要(1742) PDF(825)

摘要:
提出了有限位移理论三维线弹性力学的功的互等定理.基于这一定理，导出了大挠度弯曲矩形板的功的互等定理.同时，应用简化矩形板的定理，直接得到了大挠度板条的功的互等定理.作为应用，计算了在均载作用下两端固定大挠度板条的弯曲和在均载作用下4边固定大挠度矩形板的弯曲.计算表明，根据弯曲薄板大挠度功的互等定理，大挠度弯曲矩形板可应用小挠度的相应基本解得以简单解决.

奇异边界法分析含水下障碍物水域中的水波传播问题

李珺璞, 傅卓佳, 陈文

2015, 36(10): 1035-1044. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.003

摘要(2176) PDF(2379)

摘要:
研究奇异边界法模拟水波在含水下障碍物水域的传播过程.奇异边界法是一种最近提出的新型边界配点方法，具有无网格和无数值积分、数学简单、编程容易等优点.首先研究了奇异边界法分析典型水波算例的精度及效率，并与边界元法的计算结果进行比较，然后通过数值模拟讨论分析了水下障碍物位置、尺寸及形状等因素对水波传播的影响.发现奇异边界法的计算精度较高，且与边界元法的计算结果吻合较好;数值结果显示水下障碍物的不同高宽比对水波的传播影响明显：障碍物无量纲高度越大对水波的屏障作用越明显；障碍物无量纲宽度增加对水波的屏障作用先增强后变弱.在高宽比一定时,斜率变化对水波的屏障作用不明显；含吸收边界水下障碍物可以得到较低的传递系数和较高的反射系数, 对水波的屏障作用更为明显.

基于子网格边界近似Riemann解的人为粘性方法

翟传磊, 勇珩

2015, 36(10): 1045-1057. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.004

摘要(1625) PDF(888)

摘要:
在交错网格型Lagrange(拉格朗日)流体力学算法中，通常采用人为粘性捕捉激波，人为粘性的好坏对于计算结果至关重要.研究了一种基于子网格边界处近似Riemann解的新型人为粘性.新人为粘性能够满足动量守恒和熵不等式.利用子网格边界速度差中引入的限制器，新人为粘性能够区分激波和等熵压缩，并能满足球对称问题中的波面不变性.新人为粘性在典型模型数值模拟及惯性约束聚变黑腔整体数值模拟中取得了较好的结果.

流固耦合作用下狭窄颈动脉内非Newton血流分析

刘莹, 殷艳飞, 章德发, 张智亮

2015, 36(10): 1058-1066. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.005

摘要(1564) PDF(922)

摘要:
采用计算流体力学方法分别对6种狭窄率的颈动脉内非Newton瞬态血流进行流固耦合数值分析.研究了狭窄率对颈动脉内血流动力学分布的影响，以探索狭窄率与颈动脉内粥样斑块形成的关系.结果表明，狭窄率不同的颈动脉内血流动力学分布特性明显不同，与0.05,0.1,0.2,0.3和04这5种狭窄率的颈动脉内血流动力学分布特性相比，狭窄率为0.5的颈动脉内血流动力学分布独特，狭窄部位附近区域存在面积较大的低速涡流区；复杂血流作用下，该区域分布低壁面压力，异常壁面切应力，较大管壁形变量和von Mises应力；血流速度低使血液中脂质、纤维蛋白等大分子易沉积，低壁面压力引起的明显“负压”效应引发脑部供血障碍，异常壁面切应力作用下粥样斑块易破裂与脱落，并堵塞脑血管，较大的von Mises应力易引起应力集中，导致血管破裂，为脑卒中发生提供有利条件.因此，狭窄率越大对颈动脉内血流动力学分布的影响越显著，促进颈动脉粥样斑块形成与发展，并引发缺血性脑卒中.

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

杨小锋, 邓子辰, 魏乙

2015, 36(10): 1067-1075. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.006

摘要(1704) PDF(866)

摘要:
Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.

一类非线性双曲型发展方程的孤子解

冯依虎, 陈贤峰, 莫嘉琪

2015, 36(10): 1076-1084. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.007

摘要(1495) PDF(933)

摘要:
研究了一类非线性发展方程.首先在无扰动情形下，利用待定函数和泛函同伦映射方法得到了非扰动发展方程的孤子精确解和扰动方程的任意次近似行波孤子解.接着引入一个同伦映射，并选取初始近似函数,再用同伦映射理论,依次求出非线性双曲型发展扰动方程孤子解的各次近似解析解.再利用摄动理论举例说明了用该方法得到的近似解析解的有效性和各次近似解的近似度.最后,简述了用同伦映射方法得到的近似解的意义,指出了用上述方法得到的各次近似解具有便于求解、精度高等优点.

海气耦合随机-动力气候模式的周期解问题

陈丽娟, 鲁世平, 徐晶

2015, 36(10): 1085-1094. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.008

摘要(1225) PDF(740)

摘要:
目前大多数对随机动力气候模式的研究都是在随机强迫项为白噪声的假定下进行的，而实际上许多天气快变量往往表现为非线性的其它随机过程.该文运用Mawhin重合度理论，探讨了一类随机强迫项是其它随机过程，而非白噪声时的海气耦合随机动力气候模式的周期解问题，得到了一定条件下该模型存在周期解的结果.

关于向量优化问题的Δ函数标量化刻画的某些注记

唐莉萍, 李飞, 赵克全, 杨新民

2015, 36(10): 1095-1106. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.009

摘要(1978) PDF(922)

摘要:
近期，夏远梅等(重庆师范大学（自然科学版）,2015,32(1):12-15)利用Δ函数通过非线性标量化方法研究了向量优化问题的?-真有效解并举例说明了主要结果.笔者指出：其定理1是Gao等(Journal of Industrial and Management Optimization,2011,7（2）: 483-496)建立的定理4.6(i)的特例；其定理2的证明存在不足.通过研究一般的(C,ε)-真有效解的Δ函数非线性标量化，给出了定理2的严谨证明.最后，在?-真有效解存在的情况下举例说明了主要结果.

一类具有非线性发生率的时滞传染病模型的全局稳定性

谢英超, 程燕, 贺天宇

2015, 36(10): 1107-1116. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.10.010

摘要(1631) PDF(810)

摘要:
充分考虑人口统计效应、疾病的潜伏期与传播规律的复杂性，研究了一类具有非线性发生率的时滞SIRS传染病模型的动力学行为.通过分析对应的线性化近似系统的特征方程，证明了无病平衡点的局部稳定性.利用Lyapunov-LaSalle不变集原理，当基本再生数R₀<1时，证明了无病平衡点是全局渐近稳定的；当R₀>1时，得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.所得结论可为人们有效预防和控制传染病传播提供一定的理论依据.