应用数学和力学

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2015年第36卷第3期

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论文

热荷载作用下薄板的优化设计

倪晓琴, 程耿东

2015, 36(3): 233-241. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.001

摘要(1334) PDF(1096)

摘要:
板壳结构是一大类广泛使用的结构元件.在热荷载作用下，当热膨胀受到约束时，板壳结构产生内力及挠度，严重时影响结构的正常服役.由于热荷载的特殊性，简单地均匀加大板壳结构的厚度并不能有效地减少热变形和热应力，热结构设计因此特别困难.该文研究在给定材料体积的条件下，通过优化板壳结构的厚度分布来减少弹性薄板结构在热载荷下的变形.以结构的变形能为优化目标，在给定材料体积的条件下，建立了设计板壳结构厚度分布的优化问题列式，并采用变分法，推导出优化准则，给出了修改厚度的迭代公式.应用商用有限元软件的热结构分析功能，对程序进行二次开发，从而实现该优化算法.算例结果表明，采用该方法优化弹性薄板的厚度分布，可以大幅度地减小结构热变形，是一种有效的热结构设计方法.

不可压饱和多孔弹性杆动力响应的多辛方法

刘雪梅, 邓子辰, 胡伟鹏

2015, 36(3): 242-251. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.002

摘要(1155) PDF(817)

摘要:
研究了不可压饱和多孔弹性杆的一维动力响应问题.基于多孔介质理论，在流相和固相微观不可压、固相骨架小变形的假定下，建立了不可压流体饱和多孔弹性杆一维轴向动力响应的数学模型.利用Hamilton空间体系的多辛理论，构造了不可压饱和多孔弹性杆轴向振动方程的多辛形式及其多种局部守恒律.采用中点Box离散方法得到轴向振动方程的多辛离散格式和局部能量守恒律以及局部动量守恒律的离散格式；数值模拟了不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动过程，记录了每一时间步的局部能量数值误差和局部动量数值误差.结果表明，已构造的多辛离散格式具有很高的精确性和较长时间的数值稳定性，这为解决饱和多孔介质的动力响应问题提供了新的途径.

多物理场中不同结构特征FCI的力学行为分析

李明健, 陈龙, 倪明玖, 张年梅

2015, 36(3): 252-261. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.003

摘要(1217) PDF(796)

摘要:
流道插件（FCI）是ITER中包层模块的重要部件，起到电绝缘和热绝缘的作用，FCI的力学行为是对复杂的磁-热-流-固多物理场共同作用的响应.将有限体积法和有限元方法相结合，对包层流道中的流场、温度场以及FCI的应力应变场进行求解，分析了磁场效应对结构的影响，以及不同FCI壁厚和间隙流宽度等结构特征对包层的影响.计算结果表明，强磁场虽然会产生较强的MHD效应，但可以降低第一壁温度和FCI结构热应力；较厚的FCI可以降低第一壁上的最高温度，但也会增加FCI上的温度梯度和热应力；而较宽的间隙有利于降低第一壁上的最高温度，但会增加FCI的最大Mises应力.

扁球壳在均布压力与均匀温度场联合作用下的屈曲

赵伟东, 杨亚平

2015, 36(3): 262-273. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.004

摘要(1030) PDF(1004)

摘要:
根据扁壳几何非线性理论，推导了均布压力与均匀温度场联合作用下的扁球壳的位移型几何非线性控制方程.考虑夹紧边界条件，采用打靶法得到了扁球壳轴对称弯曲与屈曲的数值结果.讨论了壳体几何参数对平衡路径、临界荷载的影响.给出了壳体临界几何参数.当几何参数大于临界几何参数时，上、下临界荷载都随几何参数增加而增加.给定几何参数时，考察了不同均匀温度场对壳体上、下临界荷载、临界几何参数以及平衡构型的影响.均匀升温会使上临界荷载显著增加，会使下临界荷载略有减小.均匀变温会使临界几何参数改变.

高温泵用液膜密封流热固耦合分析

杨丹丹, 郝木明, 张元, 章大海, 庄媛, 王选盈

2015, 36(3): 274-284. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.005

摘要(1228) PDF(1198)

摘要:
利用Mesh软件建立动环、静环周期模型，基于Workbench对动环、静环进行了三维力耦合和力热耦合计算.探究了力耦合和力热耦合对端面变形的影响，探讨了影响端面变形的操作参数(转速、压差)，并分析了力热耦合产生的应力.得出：力耦合引起周向波度变形和收敛型径向锥度变形，有利于间隙流体的稳定；力热耦合变形中热载荷引起的变形占主导地位；转速对力热耦合变形影响较明显.

结构模糊可靠性分析方法的泛灰求解

刘杰, 卿启湘, 张青春, 陈小月

2015, 36(3): 285-293. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.006

摘要(1441) PDF(970)

摘要:
针对现有的基于区间求解结构模糊可靠度方法的缺陷，提出了一种新的求解结构模糊可靠度方法.该方法利用泛灰数描述与结构基本变量概率分布相关的不确定参数，并将这些泛灰数引入到结构模糊可靠度计算中，得出了较为精确的结构可靠度计算结果.数值算例表明，该方法得到的结构可靠度区间更窄，实现了利用较少的信息量得到较精确的可靠度计算结果，相比传统的结构模糊可靠度计算方法能提供更多、更精确的关于结构安全程度的有用信息.

基于联系矩阵的围岩稳定性组合评价模型

汪明武, 魏东方, 周欣玮, 汪鹏程

2015, 36(3): 294-302. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.007

摘要(987) PDF(795)

摘要:
围岩稳定性评价受诸多类型因素影响，是一个复杂不确定系统问题.为克服基于单一信息评价方法只能从特定角度分析围岩稳定性问题的缺陷，应用集对分析耦合理论探讨了可统一与融合各类信息特点的围岩稳定性组合评价新模型，以充分利用各类评价方法所包含的有用信息和避免单一方法预测错误的风险.该模型首先基于各种典型评价方法独立分析围岩稳定性，然后将获得的评价结果两两构成集对进行同异反分析，以构建联系矩阵和合理确定权重，最后基于组合原理综合评定围岩稳定性类别.实例应用结果表明，该模型用于围岩稳定性评价是有效可行的，且能综合各类评价方法的优点与提高预测精度，也为类似评价问题提供了参考.

用3个向量对构造梁振动系统的刚度矩阵

周硕, 吕晓寰, 王小雪

2015, 36(3): 303-314. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.008

摘要(1471) PDF(811)

摘要:
针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵,梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题.该文利用向量对、Moore-Penrose广义逆给出了实对称五对角矩阵向量对反问题存在唯一解的条件，并结合矩阵分块讨论了双对称五对角矩阵向量对反问题解存在唯一的条件，进而计算了次对角线位置元素为负，其它位置元素均为正的实对称五对角矩阵特征值反问题.由于构造梁的离散模型需要的数据可由测试得到，故而其结果适合于模态分析、系统结构的分析与设计等方面应用.最后给出了数值算例，通过数值讨论说明方法的有效性.

一类广义非线性强阻尼扰动发展方程的行波解

冯依虎, 石兰芳, 汪维刚, 莫嘉琪

2015, 36(3): 315-324. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.009

摘要(1359) PDF(919)

摘要:
研究了一类非线性强阻尼广义扰动发展方程问题.它们在数学、力学、物理学等领域中广泛出现.首先，引入一个行波变换，把相应的偏微分方程问题转化为行波方程问题并求出原典型问题的精确解.再用小参数方法和引入伸长变量构造了问题的渐近解.最后, 用泛函分析的不动点理论证明了原非线性强阻尼广义扰动发展方程初值问题渐近行波解的存在性，并证明渐近解具有较高的精度和一致有效性.该文求得的渐近解是一个解析展开式, 所以它还可继续进行解析运算, 而单纯用数值模拟的方法是不行的.

关于D-半预不变凸性的某些新性质

唐莉萍, 杨新民

2015, 36(3): 325-331. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.010

摘要(1115) PDF(800)

摘要:
研究了锥意义下的半预不变凸性的新性质.首先，对彭再云等的文献(彭再云, 李科科, 唐平, 黄应全.向量值D-半预不变真拟凸映射的判定与性质[J].重庆师范大学学报(自然科学版), 2014,31( 5 ): 18-25.)中的例4进行了修正，使其满足条件E.然后，给出了条件E₁的一个重要性质，并在此基础上结合稠密性结果，分别利用D-半严格半预不变真拟凸性和D-严格半预不变真拟凸性建立了D-半预不变凸性的刻画.最后利用D-半预不变真拟凸性给出了D-预不变凸性的刻画.

半序度量空间中混合g-单调映射的四元重合点定理及其应用

徐文清, 朱传喜, 吴照奇

2015, 36(3): 332-342. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.03.011

摘要(1039) PDF(742)

摘要:
在半序度量空间中, 建立了关于映射对F:X⁴→X和g:X→X 的α-可容许性和相容性的概念.在此基础上, 利用迭代方法,研究了完备半序度量空间中在α-ψ-压缩条件下满足混合g-单调性质的α-可容许相容映射对的四元重合点的存在唯一性,获得了一些新的结果.最后, 给出了两个例子作为主要结果的应用.结果推广和改进了近期相关文献中的不动点定理和重合点定理.