应用数学和力学

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2015年第36卷第4期

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论文

热-力耦合原子-连续关联模型的框架及其算法

李辉, 崔俊芝, 李博文

2015, 36(4): 343-351. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.001

摘要(1468) PDF(959)

摘要:
对热-力耦合的原子-连续关联模型进行了系统研究，给出了计及热-力耦合行为的金属微-纳米构件内材料的瞬态弹性常数，应力、应变、比热容等物理量的具体计算公式及其算法.利用原子运动中的“结构形变”部分来研究微-纳米尺度下多晶原子团簇的非均匀结构变形.将原子团簇晶格结构的变形与连续体的变形关联起来，在准简谐近似假设下，推导出依赖于微观结构变形和热振动的自由能密度、熵密度、内能密度表达式，从而给出了微-纳米尺度下的瞬态热-力学参数.

用统一分析梁与有限节线法分析弹性薄壁截面构件

龚耀清, 孙博, 陈晓东

2015, 36(4): 352-361. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.002

摘要(850) PDF(688)

摘要:
传统薄壁截面梁理论不仅与梁的长细比有关，还强烈地依赖于其横截面的形状和荷载的作用方式.为了解决任意长细比、任意形状弹性薄壁截面杆状类结构构件或结构体系受任意荷载作用的力学分析问题，提出了一种新的梁模型——统一分析梁，一种结构数值分析新方法——有限节线法.利用统一分析梁模型和有限节线法不仅可以分析任意弹性薄壁杆状类结构构件的力学行为，而且当问题的性质与传统梁理论的前提条件一致时，会得出同样精度的解答.算例计算结果证明了统一分析梁的合理性与有限节线法的正确性.

积分形式非局部本构关系的界带分析方法

姚征, 郑长良

2015, 36(4): 362-370. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.003

摘要(1328) PDF(844)

摘要:
基于Hamilton体系研究了Eringen的非局部线弹性本构关系.Eringen的非局部线弹性理论存在积分型和微分型两类本构关系.由于方程的形式简单，目前多采用微分型本构；而积分型本构方程是典型的积分-微分方程，数值求解较为困难.在分析结构力学中提出的界带分析方法，成功求解了时间滞后问题的积分-微分方程.根据分析动力学与分析结构力学的模拟关系，将界带分析方法引入到非局部理论的积分型本构方程，可以实现积分-微分方程的数值求解.通过杆件的振动分析算例验证了该套理论算法的准确性和可行性，也指出了辛体系算法在非局部力学问题中的潜力.

轴向拉伸细长杆的非线性力学模型

马刚, 孙丽萍, 艾尚茂, 王宏伟

2015, 36(4): 371-377. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.004

摘要(1368) PDF(1532)

摘要:
聚酯系泊缆是深海工程中具备一定抗弯刚度、易拉伸变形的细长杆件结构.聚酯缆的轴向变形属大拉伸范畴，分析中应当区分变形前后状态，特别是缆索长度的改变使得基于小拉伸假设的细长杆模型需要予以改进.因此，基于Garrett细长杆模型，应用总体坐标和斜率取代Euler-Bernoulli(欧拉伯努利)梁元的转角，解决缆索在空间中大转动变形的几何非线性问题；使用轴向拉伸变形前后物质点对应的方法，借助单元两个节点和一个中点，以及3个二次多项式形函数描述轴向拉伸变形下细长杆元的运动微分方程.通过与轴向拉伸悬臂梁的对比分析，验证了该拉伸杆元的收敛性和准确性.

结构动力方程求解的改进-精细Runge-Kutta方法

张继锋, 邓子辰, 张凯

2015, 36(4): 378-385. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.005

摘要(1350) PDF(881)

摘要:
在已有精细Runge-Kutta(龙格-库塔)方法的基础上，考虑了状态空间方程非齐次项的特点和外荷载的特殊性，提出了求解结构动力方程的改进精细Runge-Kutta方法.通过对矩阵进行分块计算，在利用原有精细Runge-Kutta方法高精度的同时进一步提高了计算效率，有利于大型结构的长时间仿真.将改进精细Runge-Kutta方法应用于结构动力方程求解，为其求解提供一种新方法.数值算例表明了改进方法的正确性和有效性.

拟弧长延拓法在静电激励MEMS吸合特性研究中的应用

梁斌斌, 张龙, 王炳雷, 周慎杰

2015, 36(4): 386-392. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.006

摘要(1407) PDF(924)

摘要:
在静电激励微机电系统MEMS(micro-electro-mechanical systems)吸合特性研究中，基于应变梯度理论的微梁结构的控制方程是非线性高阶微分方程，给方程的求解带来了困难.由于该问题的数学模型本质上是分叉问题，方程的解支上出现奇异点，而运用局部延拓法无法通过奇异点.因此，通过运用广义微分求积法将控制方程降阶离散，结合拟弧长延拓法使迭代顺利通过奇异点，求出了整个解曲线.结果表明，拟弧长延拓法能有效并准确地求解具有分叉现象的高阶微分方程问题，为精确预测静电激励MEMS的吸合电压提供有力帮助.

连接阻尼对弹性杆纵向碰撞响应的影响

焦晓娟, 马建敏

2015, 36(4): 393-403. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.007

摘要(908) PDF(1040)

摘要:
分析了刚度和阻尼并存的一般边界条件下线弹性杆与刚体的纵向碰撞过程，得到了碰撞后第一个波动周期杆振动的位移、速度和应力的解析表达式，讨论了碰撞持续时间为2倍杆长与波速比的条件.将导出的解析表达式通过具体的算例代入计算，讨论了不同质量比、不同连接刚度条件下连接阻尼对于碰撞过程中杆中质点速度及应力响应的影响.研究表明，连接阻尼改变了受碰撞弹性杆的振动模式，连接阻尼影响着碰撞反射波速度和应力的突变幅度；连接阻尼增大，杆中速度和应力响应分布变平缓；在连接刚度较大的情况下，连接阻尼变化对于杆中质点速度和应力影响较大；碰撞持续时间与质量比、连接刚度、连接阻尼及杆长有关，与碰撞的初速度无关；在质量比较大的情况下，连接阻尼使得反射波到达杆碰撞端时，杆端的应力有显著的变化.

考虑化学氧化效应时热障涂层氧化物的生长规律

柴怡君, 林晨, 李跃明

2015, 36(4): 404-413. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.008

摘要(1503) PDF(961)

摘要:
基于考虑氧化效应的Fick定律以及Voigt均匀性假设的氧化区两相材料的本构关系，开发了ABAQUS用户单元子程序.并基于重构的可反映热障涂层界面真实形貌的二维有限元模型，计算分析了氧化效应对TGO生长规律的影响，以及TC-TGO和BC-TGO界面的应力场分布.结果表明，未考虑氧化效应仅能获得TGO均匀生长的模拟结果，而考虑氧化效应得到了TGO的非均匀生长结果；且考虑氧化效应相对于不考虑氧化效应时的界面应力处于较高水平. 此外，探索了氧化效应大小对TGO生长的影响规律，发现氧化效应大则能促进TGO的不规则生长，氧化效应小则相反.

PCB焊点热循环失效分析和改进设计

苏佩琳, 李涛, 彭雄奇

2015, 36(4): 414-422. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.009

摘要(1391) PDF(930)

摘要:
针对PCB（印制电路板）焊点在高低温热循环下的失效，建立了传统结构的三维模型和在芯片边角下加锡块的改进设计模型，通过实验测得FR-4的弹性模量和热膨胀系数，用ANSYS计算了PCB在高低温循环下的应力应变，并用修正的Coffin-Manson经验方程计算了焊点的热循环寿命。结果表明，通过在芯片边角下加锡块，PCB焊点的最大等效塑性应变显著降低，其热疲劳寿命得到明显提高.

基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法

韩江, 江本赤, 夏链, 李大柱

2015, 36(4): 423-431. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.010

摘要(2514) PDF(2190)

摘要:
针对逆向工程中的点云切片轮廓数据点列，提出一种基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法.在确保扫描线点列形状保真度的前提下，首先对其进行等距重采样等预处理，并遴选出曲线轮廓关键点，生成初始插值曲线；再利用邻域点比较法求出初始曲线与各采样点间的偏差值，在超过拟合允差处增加新的关键点，并生成新的插值曲线，重复该步骤至拟合曲线满足预定精度要求.实验表明，在对稠密的二维断面数据点进行B样条逼近时，该算法能有效压缩控制顶点数目，并具有较高的计算效率.同时，由于所得控制顶点的分布能准确反映曲线的曲率变化，该方法还可作为误差约束的曲线逼近中的迭代步骤之一.

主动脉弓及分支血管内非稳态血流分析

刘莹, 章德发, 毕勇强, 王梦洪

2015, 36(4): 432-439. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.011

摘要(1256) PDF(966)

摘要:
运用流体力学中的三维非定常Navier-Stokes方程作为血液流动的控制方程，并采用计算流体力学方法对人体主动脉弓及分支血管内非Newton(牛顿)血液黏度模型下血流进行瞬态数值模拟.分析了一个心动周期内不同时刻血流动力学特征参数的分布对动脉粥样硬化斑块形成的影响，并与Newton血液黏度模型下的血管壁面压力和壁面切应力特征参数进行对比.结果表明：与Newton血液模型相比，非Newton血液模型下血流分布更符合真实血流特性；在心动收缩期，分支血管外侧壁附近存在面积较大的低速涡流区，该区域内血管壁面压力与壁面切应力具有较大的变化量，血液中的血小板、脂质和纤维蛋白等易沉积，血管内壁易疲劳损伤并发生血管重构，促使动脉粥样硬化斑块形成；而在心动舒张期，分支血管内血流速度分布均匀，血管壁面压力与壁面切应力变化量较小，血管壁受到较小的应力作用，对动脉粥样硬化斑块形成的作用较小.

精确计算Bingham流体圆管层流压降及速度分布规律的新方法

赵珊珊, 乌效鸣, 刘耀东

2015, 36(4): 440-448. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.04.012

摘要(1922) PDF(1994)

摘要:
Bingham(宾汉)模型情况下，多采用通用公式进行圆管层流压降的解析计算，即将Bingham模型本构方程代入粘性流体圆管层流流动通用公式进行计算，仅能得到压降的解析解.新方法结合Bingham流体本构方程与运动方程，建立有关力学平衡方程，并运用代数方程的根式解理论对圆管层流流动时的非线性方程进行求解，可直接求得Bingham流体圆管层流压降及速度流核区半径的解析解，进一步可求得圆管层流速度解析解；Bingham流体圆管层流速度的直接影响因素为流量、塑性粘度和屈服值，研究发现速度流核宽度与屈服值成正比，与流量及塑性粘度成反比，且流核的宽度越大，流核区的速度越小.