应用数学和力学

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2015年第36卷第7期

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论文

转子动力学的非线性数值求解

徐小明, 钟万勰

2015, 36(7): 677-685. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.001

摘要(1312) PDF(1240)

摘要:
将Euler(欧拉)角表示引入转子动力学系统，用以描述转子的非线性旋转运动，并与时间有限元相结合，进而提出了包含非线性因素的转子动力学保辛数值求解方法.以此方法为基础，分析了悬臂梁-圆盘转子系统的涡动行为.数值结果证明该数值解法的有效性与正确性，可用于各种转子系统涡动行为分析.

计及弯曲刚度的印刷运动薄膜横向振动控制研究

武吉梅, 景涛, 王砚, 李彦锋, 薛志成, 武秋敏

2015, 36(7): 686-699. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.002

摘要(914) PDF(630)

摘要:
研究了不同边界条件下，计及弯曲刚度的轴向运动薄膜横向振动的主动控制问题.建立计及弯曲刚度的印刷运动薄膜的计算模型.利用有限差分法，对轴向运动薄膜的振动微分方程进行离散，推导出轴向运动矩形薄膜横向振动控制系统的状态方程.采用次最优控制法，对不同边界条件下轴向运动矩形薄膜横向振动进行主动控制研究.计算结果表明：采用次最优控制法能够在短时间内迅速、有效地降低运动薄膜的振动强度，并使之衰减趋近于0.作动器作用在固定位置点处时，对运动薄膜施加控制后，四边简支边界条件下的控制效果好.作动器作用在不同位置点处时，两种边界条件下中心点处的控制效果最好.计算证明次最优控制法能够有效地抑制印刷过程中计及弯曲刚度的轴向运动薄膜的横向振动，从而提高印刷套印精度，保证精密印刷质量.

Cosserat生长弹性杆动力学的Gauss最小拘束原理

薛纭, 曲佳乐, 陈立群

2015, 36(7): 700-709. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.003

摘要(1239) PDF(778)

摘要:
以自然界中具有生长、变形和运动特征的细长体为背景，用经典力学中的Gauss最小拘束原理研究生长弹性杆的动力学建模问题.在为生长弹性杆动力学建模提供新方法的同时，扩大了Gauss原理的应用范围.以Cosserat弹性杆为对象，分析弹性杆生长和变形的几何规则，表明生长应变和弹性应变是非线性耦合的；本构方程给出了截面的内力与弹性变形的线性关系；利用逆并矢，将经典力学中的Gauss原理和Gauss最小拘束原理用于生长弹性杆动力学，得到等价的两种表现形式，反映了时间和弧坐标在表述上的对称性，由此导出了封闭的动力学微分方程.给出了两种形式的最小拘束函数，表明生长弹性杆的实际运动使拘束函数取驻值，且为最小值.最后讨论了生长弹性杆的约束与条件极值等问题.

弹性边界约束旋转功能梯度圆柱壳结构自由振动行波特性分析

李文达, 杜敬涛, 杨铁军, 刘志刚

2015, 36(7): 710-724. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.004

摘要(1284) PDF(842)

摘要:
对旋转功能梯度圆柱壳自由振动行波特性及边界约束影响进行了分析研究.将功能梯度材料的物理特性表示成沿壳体厚度方向指数变化的函数，基于Love壳体理论，将圆柱壳3个方向的振动位移场采用改进Fourier(傅立叶)级数方法展开, 进而改善位移函数在边界位置求导连续性，结合旋转圆柱壳结构能量原理描述与RayleighRitz法，推导旋转功能梯度圆柱壳自由振动特征方程.通过将计算结果与现有文献结果对比验证了该文模型的正确性与收敛性.随后，通过算例讨论分析了功能梯度材料特性参数、几何参数、边界条件及约束弹簧刚度对旋转功能梯度圆柱壳自由振动行波振动特性的影响.结果表明：边界条件在环向波数n较小或长径比L/R较小的情况下对行波特性影响较为明显；随着厚径比H/R的增大，边界条件的影响逐渐减小；边界约束弹簧对行波特性影响程度取决于模态阶数情况；功能梯度材料特性参数对前后行波频率的影响随着模态序数的增大而逐渐增大.

周期性复合材料构型及结构一体化优化

程可朋, 王宪杰, 张洵安, 连业达

2015, 36(7): 725-732. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.005

摘要(1448) PDF(846)

摘要:
在传统双向渐进结构优化(BESO)方法基础上，充分考虑微观尺度和宏观尺度之间的相互耦合作用，通过等效弹性模量和灵敏度分析将复合材料微结构胞元设计和宏观结构拓扑优化相结合，建立周期性复合材料构型及结构一体化优化设计方法.为了消除“灰色区域”，假设了材料微结构01属性及在宏观结构空间排列的均一性，提高了优化结果的实际工程适用性.相关算例说明该方法可以有效地在宏观结构优化的同时得到与之相对应的材料微观最佳拓扑形状，也为不同给定宏观结构的微观周期性复合材料设计提供了有效手段.

对边简支矩形薄板方程的算子半群方法

刘杰, 黄俊杰, 阿拉坦仓

2015, 36(7): 733-743. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.006

摘要(1255) PDF(552)

摘要:
考虑弹性理论中对边简支矩形薄板方程，用算子半群方法求解问题.首先,将方程转换成抽象Cauchy问题.其次,构造空间框架并证明对应的算子矩阵生成压缩半群.最后,经Fourier变换,采用一致连续半群做逼近,进而给出对边简支矩形薄板方程的解析解.该方法自然蕴含着解的存在唯一性.

不同纵向涡发生器翅片通道内速度场与温度场协同的数值研究

曾卓雄, 王漳军, 刘建全

2015, 36(7): 744-755. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.007

摘要(1186) PDF(633)

摘要:
为了探究加装矩形小翼和三角型小翼纵向涡发生器的H形翅片通道的换热流动，采用场协同理论进行分析.结果表明，相同攻角时，三角形小翼的面平均协同角和体平均协同角要比矩形小翼的大，同时，体平均协同角比面平均协同角要大；随着攻角的增大，面平均协同角和体平均协同角都先减小后增大，矩形小翼在攻角为60°时最小，三角形小翼在45°时最小；相同进口速度时，45°三角形小翼的面平均协同角和体平均协同角要比60°矩形小翼的大，随着进口速度的增加，60°矩形小翼和45°三角形小翼的面平均协同角和体平均协同角都增大.

具有混合时滞的脉冲复值神经网络的全局μ-稳定性

闫欢, 赵振江, 宋乾坤

2015, 36(7): 756-767. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.008

摘要(1222) PDF(926)

摘要:
研究了具有离散变化时滞和无界分布时滞的脉冲复值神经网络的稳定性，在所研究的神经网络中，活动函数仅仅要求满足Lipschitz条件.运用同胚映射原理，证明了具有混合时滞的脉冲复值神经网络平衡点的存在性和唯一性.通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函，使用自由权矩阵方法和不等式技巧，获得了网络平衡点的全局μ-稳定性的充分性判据.数值仿真实例验证了结果的有效性.

一种修正的Laplace-同伦摄动算法

彭博, 唐烁

2015, 36(7): 768-778. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.009

摘要(1021) PDF(839)

摘要:
在NDLT-HPM(非线性分布Laplace-同伦摄动算法)的基础上，通过引入参数h，提出了一种修正的NDLT-HPM(简称MNDLT-HPM)，参数的引入使得求解更加灵活，且能调节和控制级数解的收敛域，克服了NDLT-HPM在嵌入参数p=1处级数解可能不收敛的局限性，使得级数解可以有效地收敛至精确解，从而获得足够精确的解析近似解，两个数值实例表明了该解法的优越性和精确性.

带Riemann-Stieltjes积分条件的三阶边值问题的单调正解

张海娥

2015, 36(7): 779-786. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.010

摘要(1365) PDF(627)

摘要:
研究了一类带Riemann-Stieltjes积分条件的非线性三阶非局部边值问题，将边值问题正解存在性的研究转化为扰动Hammerstein积分方程的研究，通过构造Green(格林)函数及讨论其性质，运用推广的Leggett-Williams型不动点定理，得到了至少存在3个和2n-1个正解的存在性准则, 所得结果推广和改进了最近文献中的结果，并充分反映了非线性项含导数对正解存在性研究的影响.主要结果由实例加以阐述.