应用数学和力学

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2016年第37卷第4期

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论文

软物质准晶广义流体动力学方程组

范天佑

2016, 37(4): 331-344. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.001

摘要(2119) PDF(997)

摘要:
建立了软物质准晶广义流体动力学方程组，其基础为广义Langevin方程，推导方法为Poisson括号，它参考了固体准晶的广义流体动力学方程组，但是两者存在原则的不同.固体准晶的广义流体动力学方程组考虑了固体粘性与声子弹性和相位子弹性的相互作用，没有状态方程问题；软物质准晶广义流体动力学方程组考虑的是软物质流体声子与声子弹性和相位子弹性的相互作用，按物理学术语多出了一种元激发，而且必须考虑状态方程问题，这是一个新课题，又增加了难点.实际应用的结果发现，软物质准晶广义流体动力学方程组大大激活了广义流体动力学的效能，为软物质准晶学科的发展提供了一个数学模型，为探讨有关物理问题的时间空间演化提供了可操作的实际可行的求解体系和分析工具，求解的结果令人满意.

内共振下超临界输液管受迫振动响应

毛晓晔, 丁虎, 陈立群

2016, 37(4): 345-351. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.002

摘要(2113) PDF(682)

摘要:
首次研究了超临界流速输液管在3∶1内共振条件下的稳态幅频响应.考虑超临界速度引起的管道屈曲位形，建立描述连续体非线性振动的偏微分积分方程.通过Galerkin截断方法，将连续体方程离散化.对于同时含有平方与立方非线性的多自由度系统，发展高阶多尺度法建立可解性条件.稳态幅频响应曲线揭示了内共振条件下，不同模态间能量的转移.最后，数值仿真结果验证了近似解析分析的有效性.

曲线网格下基于粘声分离方法的流噪声计算

刘聪尉, 吴方良, 李环, 陈灿, 李鹏

2016, 37(4): 352-362. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.003

摘要(2130) PDF(754)

摘要:
在曲线网格下基于粘声分离方法对流场中的静止圆柱同声波和涡波的相互作用进行研究.首先推导了曲线坐标系下、适用于水流噪声的粘声分离方法（viscous acoustic splitting method,VASM）控制方程，并采用7点色散关系保持(dispersion-relation preserving, DRP)格式和四阶时间差分格式进行计算.然后将静止流场中圆柱壁面对声波反射的计算结果同理论值进行比较，验证了计算方法模拟水中物体对声波散射的准确性.进而模拟了旋涡行走发声的特性，并分析了流速等对声场特性的影响.

矩形纳米管道中的电动能量转换效率

邢靖楠, 菅永军

2016, 37(4): 363-372. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.004

摘要(1736) PDF(867)

摘要:
利用分离变量法,研究了矩形纳米管道内流体的流向势及电动能量转换效率.通过求解电势满足的Poisson-Boltzmann(泊松-玻尔兹曼)方程和速度满足的Navier-Stokes(纳维-斯托克斯)方程,得到了矩形纳米管道内流体的流向势和电动能量转换效率的解析表达式.通过数值计算,分析了电动宽度K(矩形管道的宽度与双电层厚度的比值)、纳米管道高度与宽度的展向比α以及壁面Zeta势ζ等无量纲参数对流向势及电动能量转换效率的影响.结果表明,当其他参数固定时,流向势随K的增加而减小.当K较小时,电动能量转换效率随K的增大而增大；当K较大时,电动能量转换效率随K的增大而减小.此外,流向势随展向比α的增大而变大.对于较小的K,电动能量转换效率随α的增大而变大；当K较大时,电动能量转换效率随α增大而减小.最后,当壁面电势ζ增大,流向势变大,相应的电动能量转换效率有显著的增加.

微通道内电渗压力混合驱动幂律流体流动模拟

罗艳, 李鸣, 杨大勇

2016, 37(4): 373-381. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.005

摘要(1856) PDF(613)

摘要:
为了研究微通道内电渗压力混合驱动幂律流体的流动特性，建立了微通道内电渗压力混合驱动幂律流体的计算模型，其双电层电势、流体的流场分布分别由Poisson-Boltzmann（P-B）方程和Navier-Stokes(N-S)方程描述.讨论了无量纲Debye（德拜）参数K、壁面ζ^*电势和幂律指数n对流体流动特性和Poiseuille数的影响.结果表明，当压力梯度与外加电场方向一致（Γ ＞0）时，剪切变稀流体的速度大于剪切变稠流体；压力梯度与外加电场方向相反（Γ＜0）时，结果相反.Poiseuille数是无量纲Debye常数K、壁面ζ^*电势和幂律指数n的增函数.

双向弹簧夹层假定的弹性地基上双层板的解

谈至明, 郭晶晶, 陈景亮

2016, 37(4): 382-390. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.006

摘要(1725) PDF(608)

摘要:
建立了轴对称条件下，层间有双向弹簧夹层的弹性地基上双层板力学模型，应用Hankel(汉克尔)变换法推演得到了任意轴对称荷载作用下的Winkler(文克勒)地基、双参数地基和弹性半空间体地基上无限大双层板的一般解析解，给出了双层板的挠度、弯矩、剪力，以及层间反力和位移的计算公式.进而，利用该力学模型的解，分析了层间条件对双层板挠度、弯矩的影响规律，计算了上、下层板的中性轴位置，讨论了层间双向弹簧系数的取值方法.结果表明： 1) 随着层间竖向弹簧参数增大，上层板挠度和弯曲应力减小，下层板挠度和弯曲应力增大；随着层间水平摩阻参数增大，上、下层板的挠度和弯矩均减小； 2) 当双层板的剪切和压缩效应系数分别取2/3，3/5时，双层板的剪切和压缩效应可较好地被考虑； 3) 上、下层板的中性轴位置是变化的，它随着距荷载圆中心点的距离增大而向上、下层板各自中面趋近.

圆板在局部Gauss温度场作用下的响应分析

龙连春, 张超亚

2016, 37(4): 391-403. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.007

摘要(1617) PDF(504)

摘要:
基于薄板热弯曲理论，推导了圆板在Gauss(高斯)温度场作用下的挠度和热应力解析表达式，分析了边界条件和局部温度参数对圆板挠度和热应力的影响，为局部温度变化薄板结构的热力学分析提供理论依据.研究结果表明：圆板中心处的挠度和压应力有最大值；在热影响区内，圆板内一点的挠度随着该点到板中心距离的增大呈Gauss型减小趋势；在热影响区外，圆板挠度的变化趋势与圆板边界约束形式和辐照因子有关，辐照因子越大，边界简支圆板挠度越先呈线性减小趋势；圆板挠度的解析解与有限元解一致.在热影响区内，圆板内一点的热应力随着该点到板中心距离的增大呈Gauss型减小趋势，两种边界约束圆板的热应力变化趋势相似；在热影响区外，圆板热应力的变化趋势与圆板边界约束形式和辐照因子有关.

基于Taylor算子的二元向量切触有理插值

经慧芹

2016, 37(4): 404-415. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.008

摘要(1483) PDF(461)

摘要:
提出了一种基于Taylor算子的二元向量切触有理插值的新方法.首先应用已知的节点定义各阶有理插值基函数，再用相应的向量值和各阶偏导数值建立一种类似二元函数Taylor公式的新型插值算子，最后进行组合运算，得出二元向量一阶、二阶切触有理插值函数的显式表达式，并自然推广到k阶情形，还给出了误差估计.算例表明，该方法计算简单，过程公式化，有应用价值.

复变量移动最小二乘近似在Sobolev空间中的误差估计

孙新志, 李小林

2016, 37(4): 416-425. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.009

摘要(1865) PDF(797)

摘要:
复变量移动最小二乘近似是形成无网格法形函数的重要方法，为了研究相应的无网格方法的误差估计，需要先分析复变量移动最小二乘近似的逼近误差.首先介绍了复变量移动最小二乘近似，接着在权函数满足一定假设的条件下，详细讨论了复变量移动最小二乘近似逼近函数在Sobolev空间中的误差估计，给出了逼近函数在H^k范数下的误差界，分析结果表明逼近函数的误差随着节点间距的减小而降低.最后给出了一个数值算例来验证理论分析的正确性.

一类非线性非局部扰动LGH方程的孤子行波解

冯依虎, 莫嘉琪

2016, 37(4): 426-433. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.010

摘要(1737) PDF(564)

摘要:
利用经过改进的泛函分析变分迭代方法讨论了一类非线性非局部Landau-Ginzburg-Higgs（LGH）微分方程.首先，做行波变换, 引入泛函，并求出其变分，令其为0，得到了Lagrange(拉格朗日)算子应满足的条件，并求出它.然后, 引入一个经过改进的变分迭代式, 选取初始迭代函数为对应的无扰动LGH方程的孤子解.最后, 利用迭代式依次得到非线性非局部LGH扰动方程求出各次孤子行波的渐近解和LGH扰动方程的精确解.通过一个例子说明了用经过改进的泛函分析变分迭代方法得到求解是有效的方法.

耦合Higgs方程和Maccari系统的行波解分支

王恒, 王汉权, 陈龙伟, 郑淑花

2016, 37(4): 434-440. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.04.011

摘要(1425) PDF(608)

摘要:
利用动力系统方法，对耦合Higgs方程和Maccari系统的定性行为和行波解进行了研究.基于这种方法，给出了系统在不同参数条件下的相图，得到了包括孤立波解和周期波解在内的行波解.运用数值模拟的方法，对方程的光滑孤立波解和周期波解进行了数值模拟.获得的结果完善了相关文献已有的研究成果.