应用数学和力学

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2017年第38卷第1期

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前言

大力开创我国随机振动理论工程应用的自主创新之路

钟万勰

2017, 38(1): .

摘要(1061) PDF(677)

摘要:
随机性是自然界的一个基本现象。例如地震、风、海浪、高空气流、路面不平度等等都是随机性的。这类环境荷载对于结构物的安全性、生存寿命、人员舒适性等等的影响是极其重要的。现代化工业对于力学分析的要求日益提高，“随机振动”作为一门新兴的技术学科也受到学术界和工程界的重视，并有了迅速而深入的发展，一直是国内外力学、工程界研究的前沿和热点。为此，《应用数学和力学》特邀西南交通大学翟婉明院士、同济大学李杰教授、大连理工大学林家浩教授担任客座编委，组织策划了“随机振动及其工程应用”专刊，从不同角度反映了我国在随机振动应用领域自主创新的成果。

综述

虚拟激励法在国内外工程界的应用回顾与展望

林家浩, 张亚辉, 赵岩

2017, 38(1): 1-31. doi: 10.21656/1000-0887.370578

摘要(2174) PDF(1502)

摘要:
《随机振动的虚拟激励法》自1985年正式发表以来，逐渐得到许多工程领域的认可和采用，解决了很多重要而困难的工程问题.该方法不但被国内某些工程规范所推荐，而且被3种国际工程手册成章刊载，在国际上亦占有了一席之地.该文是笔者参考了数百篇国内外论文，依据其中一部分在11个工程领域对虚拟激励法的应用和一些学者的评论所撰写的综述.借以让更多工程技术人员和研究者对虚拟激励法有较为全面的了解，以结合各自工程领域更有效地开展对随机振动理论和方法研究成果的应用和发展.

概率密度演化理论的若干研究进展

李杰, 陈建兵

2017, 38(1): 32-43. doi: 10.21656/1000-0887.370336

摘要(2385) PDF(2124)

摘要:
介绍了随机动力系统中概率密度演化理论的基本方程与求解方法〖CX4〗．〖CX〗在此基础上，论述了广义概率密度演化方程求解的若干新进展，包括群演化方程及其求解、概率空间剖分的理性准则、点集加密技术与信息拓展方法等.

结构系统识别不确定性分析的Bayes方法及其进展

颜王吉, 曹诗泽, 任伟新

2017, 38(1): 44-59. doi: 10.21656/1000-0887.370571

摘要(2285) PDF(1033)

摘要:
受测试误差、建模误差、数值离散化以及环境变异等因素的影响，结构系统识别过程不可避免地存在不确定性，因此有必要引入概率统计方法来提高其鲁棒性，为工程结构安全监测提供更为可靠的结果.近年来，Bayes(贝叶斯)方法因为其诸多优势在系统识别领域受到了广泛关注.该文梳理了Bayes系统识别的历史脉络和研究进展.从Bayes系统识别的理论框架出发，分析了量化系统识别不确定性两类方法的适用条件与局限性.此外，文章综述了Bayes方法在模态参数识别、有限元模型修正以及结构损伤识别方面进行不确定性分析的理论、实现及其应用.最后对基于Bayes方法进行系统识别研究的发展趋势做出了展望.

海洋立管涡激损伤分析的虚拟激励法概述

宗智, 吴锋

2017, 38(1): 60-66. doi: 10.21656/1000-0887.370506

摘要(1147) PDF(697)

摘要:
立管是连接海底钻井和海上平台的重要系统.涡激振动是造成立管疲劳损伤的主要因素.受海流的随机作用，立管涡激振动表现出不确定性，对这种随机振动进行快速有效地分析，对于立管的工程设计具有非常重要的意义.考虑随机激励作用，要比确定性激励困难得多，虚拟激励法对于克服这种困难具有很好的效果.近年来，应用虚拟激励法分析立管的涡激损伤问题，取得一些成果，该文对此作一概略的叙述.

研究论文

轨道结构随机场模型与车辆-轨道耦合随机动力分析

徐磊, 翟婉明

2017, 38(1): 67-74. doi: 10.21656/1000-0887.370370

摘要(1222) PDF(1106)

摘要:
将轨道结构视为一个参数随机系统，提出并建立了轨道结构的随机场模型.利用车辆-轨道耦合动力学的基本方法，将轨道系统有限单元模型与多刚体车辆模型相结合，建立了考虑铁路线路参数空-时随机变化的车辆-轨道动力计算模型.算例表明：所提出的方法较为可靠且高效；线路参数随机性对车辆-轨道系统的动力响应有明显的影响，随线路参数离散程度的增加，可能造成行车不安全、轨道损伤加剧等一些问题.

跨海特大型桥梁风-浪耦合作用的随机振动分析

刘高, 陈上有, 刘天成, 王昆鹏

2017, 38(1): 75-89. doi: 10.21656/1000-0887.370553

摘要(1325) PDF(1257)

摘要:
考虑风-浪耦合场中风和波浪特征参数的相关性，建立了基于有限元法与边界元法联合分析的特大型桥梁风-浪耦合作用运动方程.其中，作用在大型深水基础上的波浪力采用势流理论和边界元法进行计算，并建立有限单元与边界元单元组的映射关系，将边界单元组上的波浪力映射到结构有限单元上；作用在桥梁上的气动力通过有限元法进行计算，包括由脉动风激发的非定常抖振力和由气弹相互作用产生的自激力.在此基础上，基于随机振动分析的高效算法——虚拟激励法，建立了计算桥梁风-浪耦合作用响应的分析方法.最后，针对某跨海超大跨桥梁方案进行研究，结果表明：与风致响应相比，风-浪耦合作用下桥梁深水基础内力显著增大，其中波浪激发的侧向剪力占主导地位，波浪激发的侧向弯矩在海床附近与风致响应基本相当，但在海床以下更大；斜风-波浪耦合作用下的主梁内力响应和深水基础内力响应比正交风-波浪耦合作用下的结果更大.因此，在跨海桥梁设计中，必须考虑风-浪耦合作用效应.

功率谱法在隔震桥梁抗震分析中的应用研究

唐光武, 高文军, 刘怀林, 宋刚

2017, 38(1): 90-98. doi: 10.21656/1000-0887.370551

摘要(1044) PDF(912)

摘要:
隔震桥梁在地震作用下一般要求墩、梁保持弹性，主要通过非线性构件隔震支座耗散地震能量，属于典型的局部非线性问题，目前主要采用反应谱法和非线性时程法进行抗震分析.对功率谱法在隔震桥梁抗震分析中的应用开展研究，通过一具体实例，建立了结构三维动力有限元计算模型，并根据设计加速度反应谱生成与其匹配的设计加速度功率谱，借助虚拟激励法实施了抗震分析，同反应谱法和非线性时程法计算结果进行了对比分析，结果表明功率谱法和反应谱法以及非线性时程法计算结果具有较好的一致性.

车桥耦合系统随机振动的时域显式解法

苏成, 钟春意, 周立成

2017, 38(1): 99-108. doi: 10.21656/1000-0887.370510

摘要(1325) PDF(1475)

摘要:
在桥面和轨道随机不平顺作用下，车桥耦合系统振动是一个典型的非平稳随机振动问题.笔者分别建立表征物理演变机制的车辆系统和桥梁系统的动力响应显式表达式，然后利用车桥之间的运动相容条件，建立车桥之间接触力关于桥面不平顺的显式表达式.在此基础上，即可直接利用统计矩运算法则，获得车桥接触力的统计矩演化规律，并进一步计算车辆系统和桥梁系统关键响应的演变统计矩.此外，也可以基于车桥接触力关于桥面不平顺的显式表达式，高效地进行随机模拟（即Monte Carlo模拟, MCS），以获得车桥耦合系统关键响应的演变统计矩及其他统计信息.在上述过程中，由于实现了车桥耦合系统物理演变机制和概率演化规律的相对分离，在响应统计矩计算中，无需反复求解车桥耦合系统的运动微分方程，且可以仅针对车桥接触力及其他所关注的关键响应开展降维计算，大幅提高了车桥耦合系统随机振动的计算效率.数值算例表明，所提出的方法具有理想的计算精度和计算效率.

Gauss色噪声激励下含黏弹力摩擦系统的随机响应分析

孙娇娇, 徐伟, 林子飞, 周杨

2017, 38(1): 109-117. doi: 10.21656/1000-0887.370519

摘要(1118) PDF(665)

摘要:
研究了Gauss色噪声激励下含黏弹力、弱非线性阻尼的摩擦振子的随机响应.将适用于光滑系统的随机平均法推广到了非光滑摩擦系统,进而得到系统振幅、位移及速度的稳态概率密度函数.同时结合材料的黏弹性,研究了摩擦力和Gauss色噪声对系统响应的影响.研究表明,摩擦力、黏弹力及噪声项的相关参数均可引起随机P-分岔,并且在一定范围内系统响应对摩擦力极为敏感.此外,理论结果与Monte Carlo 模拟结果吻合较好,验证了方法的有效性.

大跨度叠合梁斜拉桥多维多点非平稳随机地震响应分析

赵雷, 刘宁国

2017, 38(1): 118-125. doi: 10.21656/1000-0887.370528

摘要(1170) PDF(728)

摘要:
为研究地震动非平稳特性对大跨度叠合梁斜拉桥随机地震响应的影响，采用绝对位移求解的虚拟激励法在通用有限元软件中对某座叠合梁斜拉桥进行多维多点非平稳随机地震响应分析.研究结果表明：采用绝对位移求解的虚拟激励法，能在通用有限元软件中高效地实现对大跨度叠合梁斜拉桥多维多点非平稳随机地震响应分析；设计中假定地震动平稳性，得到的结果偏于保守；行波效应对大跨度叠合梁斜拉桥结构响应有显著影响，考虑行波效应对主塔塔顶位移和塔底内力是有利的，但应注意其对主梁跨中位移和内力的不利影响.

噪声激励下水平扫视眼动系统的随机分岔

张祥云, 吴志强

2017, 38(1): 126-132. doi: 10.21656/1000-0887.370513

摘要(1175) PDF(876)

摘要:
研究了眼动系统在神经噪声作用下的随机分岔现象.首先，基于水平眼动系统模型，用加性的Gauss(高斯)白噪声模拟神经系统中的噪声，建立眼动系统的随机动力学模型.其次，利用数值算法得到眼球运动位移的Poincaré分岔图和系统在不同参数下的位移和速度的稳态联合概率密度以及位移的稳态概率密度.研究发现：噪声强度和抑制性神经元的作用强度都能诱导产生随机P分岔现象，使得位移的稳态概率密度出现峰的个数从1到3的转换，间歇性眼球震颤产生.此外，还发现当抑制性神经元的作用强度增大到一定值时，稳态概率密度始终呈现单峰结构.该结论对此类疾病的治疗有一定的指导作用.