应用数学和力学

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2018年第39卷第12期

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论文

由《郭永怀文集》识郭永怀

黄虎

2018, 39(12): 1323-1330. doi: 10.21656/1000-0887.390293

摘要(2042) HTML (331) PDF(707)

摘要:
一本《郭永怀文集》历历再现了郭永怀的“应用数学、流体力学、气体动力学”之“PLK方法、上临界Mach(马赫)数、激波”的学术特征和“治学严谨、胆识超凡、呕心沥血”之“冷与热结合、敢为天下先、精益求精”的精神风貌.距其壮烈殉国50载，再读其文尤为可感可触当该永远怀念郭永怀.

基于多项式混沌展开的结构动力特性高阶统计矩计算

万华平, 邰永敢, 钟剑, 任伟新

2018, 39(12): 1331-1342. doi: 10.21656/1000-0887.390165

摘要(1740) HTML (254) PDF(821)

摘要:
结构参数的不确定性会导致其动力特性的不确定性, 量化动力特性的不确定性能为结构动力设计分析提供准确的动力信息.统计矩是表征结构动力特性不确定性非常重要的统计量, 比如均值和方差.传统的MonteCarlo(蒙特卡洛)模拟方法需要大量次数的模型运算来保证结果的收敛, 其用于复杂结构的动力特性统计矩计算因耗时太高而使用受限.该文采用多项式混沌展开替代模型来取代计算花费高的有限元模型, 然后在替代模型框架下快速有效地计算结构动力特性的统计矩.该方法在建立替代模型之初只需要少量次数有限元分析, 后续的统计矩计算无需有限元模型, 因此从根本上解决了动力特性统计矩计算花费高的难题.该文的多项式混沌展开方法适用于参数服从任意概率分布, 能够有效地计算高阶统计矩, 为量化结构动力特性不确定性提供更多统计矩信息.最后通过平铝板算例验证了此方法的有效性.

一种选择工程随机载荷统计分布的累积剩余熵法

杨于, 梁英杰, 陈文

2018, 39(12): 1343-1350. doi: 10.21656/1000-0887.390157

摘要(1249) HTML (232) PDF(683)

摘要:
基于Lévy稳定分布，给出了一种选择工程随机载荷统计分布的累积剩余熵法.该方法采用候选分布估计载荷的累积分布和尾分布，并计算累积剩余熵，以及候选分布与真实分布的相对距离，相对距离越小表明候选分布越接近载荷的真实分布.结合永济第二节制闸上下游水位工程实例，对提出的方法进行了验证.计算结果表明：与正态分布、极值Ⅰ型分布相比，Lévy稳定分布的精度最高，能够较好地刻画水位分布的拖尾性；累积剩余熵的相对距离表明Lévy稳定分布与实际分布之间的误差最小，因此，基于Lévy稳定分布的累积剩余熵是一种有效工程随机载荷统计分布的方法，保证了工程结构可靠度计算的准确性.

基于抽象翘曲位移函数的箱形梁剪力滞效应分析

姚晓东, 张元海

2018, 39(12): 1351-1363. doi: 10.21656/1000-0887.390142

摘要(1226) HTML (196) PDF(593)

摘要:
针对薄壁箱梁剪力滞问题，基于抽象的翘曲位移函数，通过对控制微分方程的形式进行分析研究，构造出剪力滞翘曲位移函数的基本形式；对翼板引入边界约束影响的修正系数，然后通过能量变分原理推导出了箱形梁剪力滞的控制微分方程及其解析解.根据有限元结果确定翼板边界约束影响修正系数的具体值，以带翼板的简支箱形梁分别作用集中荷载和均布荷载为数值算例，进行了计算分析.分析结果表明：采用该文方法计算的结果与有限元结果总体吻合良好，并且该文的计算结果也反映出了翼板应力小于顶板应力的分布规律，从而验证了该文分析方法的正确性.

构成单材料裂纹和双材料界面裂纹有限应力集中的一般解析函数

段树金, 藤井康寿, 中川建治

2018, 39(12): 1364-1376. doi: 10.21656/1000-0887.390030

摘要(1440) HTML (263) PDF(680)

摘要:
对构成裂纹尖端附近有限应力集中解析函数的方法进行了综述.含裂纹平面问题的应力函数可以用无理函数和指数函数两种型式表示.对单材料裂纹，将裂纹长度作为参数，对无理函数型解析函数采用直接加权积分可以消除裂纹尖端应力的奇异性，构造有限连续的应力函数和尖劈型的张开位移函数.对指数函数型解析函数的间接积分适用于界面裂纹问题，但会使积分区间的应力分布出现正负反转和不合理的张开位移形状；结合选择不同权函数的叠加可以得到满足精度要求的有限应力集中解析函数.给出了中心裂纹和对称边裂纹在面内拉伸、剪切和弯曲等6种受力状态下的基本解.阐述了作为解析函数何以回避裂纹尖端应力奇异性的理由.

复合型电磁发射轨道接触应力分析

田振国, 安雪云

2018, 39(12): 1377-1389. doi: 10.21656/1000-0887.380185

摘要(1283) HTML (265) PDF(786)

摘要:
电磁轨道发射时，电枢在轨道内滑动，轨道内表面与电枢之间会产生高温和摩擦，轨道将受到磨损、烧蚀及强度等破坏.因此，人们开始考虑采用铜基复合轨道来增强轨道内表面的强度及耐烧蚀能力.该文研究的是以钢材料作为复合层的铜基复合电磁轨道.当轨道通入电流时电枢与两轨道组成闭合回路，两轨道间形成强的磁场，电枢在磁场的作用下受到推力并沿着轨道移动.在这个过程中由于电流和磁场的相互作用，轨道间会产生相互作用的斥力；同时电枢在强电流的作用下产生大量的Joule(焦耳)热使得电枢产生膨胀，对两轨道的侧面造成挤压，根据轨道的受力情况将复合型轨道简化为受有一段均布载荷和一个“刚印”作用下的双层梁的力学模型.根据弹性半平面的基本方程求解电枢对轨道表面局部的作用力，进而得到整个轨道的复合层的应力状态；然后利用MATLAB软件对铜钢界面上的应力进行多项式拟合，得到铜层表面的边界条件，分析铜层表面局部的各项应力，得到了复合轨道基层和复合层的应力与加载电压、复合层厚度比例等参量的关系.为复合型轨道的强度设计提供了依据.

集中力作用下多铁性板状复合材料的断裂分析

张俊, 靳莹, 熊涛

2018, 39(12): 1390-1399. doi: 10.21656/1000-0887.390013

摘要(1301) HTML (263) PDF(864)

摘要:
针对多铁性板状复合材料在外表面任一点处存在集中力的界面裂纹问题，建立断裂力学模型.利用Fourier(傅里叶)积分变换和Green(格林)函数推导出该裂纹模型的Cauchy(柯西)奇异积分方程组；通过Chebyshev(切比雪夫)配点法将该方程组离散为对应的代数方程组，进而数值求解裂纹尖端应力强度因子.通过对数值结果的分析可以得到：在外表面集中力作用下，压电层厚度、裂纹长度以及集中力作用位置是影响裂纹尖端应力强度因子的3个主要因素.分析讨论了在该模型下各项参数对应力强度因子的影响规律，可以在工程应用中为此类复合材料的防断裂优化设计提供一定的理论参考.

考虑媒体报道效应的谣言传播模型研究

赵敏, 陈文霞, 宋乾坤

2018, 39(12): 1400-1409. doi: 10.21656/1000-0887.390137

摘要(1749) HTML (288) PDF(952)

摘要:
结合媒体正面宣传报道和负面报道对信息传播的影响，建立了一类新的社交网络谣言传播模型.利用常微分方程稳定性理论，分别讨论了无谣言传播和有谣言传播平衡点的存在性以及全局稳定性.数值仿真验证了理论分析的正确性.研究结果为政府管理部门在舆情监控和危机决策方面提供相应的对策建议.

一类非凸优化问题广义交替方向法的收敛性

王欣, 郭科

2018, 39(12): 1410-1425. doi: 10.21656/1000-0887.380334

摘要(1326) HTML (243) PDF(869)

摘要:
考虑利用广义交替方向法(GADMM)求解线性约束两个函数和的最小值问题，其中一个函数为凸函数，另一个函数可以表示为两个凸函数的差.对GADMM的每一个子问题，采用两个凸函数之差算法中的线性化技术来处理.通过假定相应函数满足Kurdyka-ojasiewicz不等式，当增广Lagrange(拉格朗日)函数的罚参数充分大时，证明了GADMM所产生的迭代序列收敛到增广Lagrange函数的稳定点.最后，给出了该算法的收敛速度分析.

基于创新驱动的天然气三寡头垄断市场动态微分博弈定价模型

李升泉, 龙登高, 张荣

2018, 39(12): 1426-1442. doi: 10.21656/1000-0887.390164

摘要(1071) HTML (134) PDF(560)

摘要:
针对天然气生产商三寡头垄断市场，基于知识创新所产生的成本降低和降价决策反应时滞，建立了定价决策动态微分博弈模型.模型分析发现：知识创新周期不变时，企业可通过调整知识创新投入产出强度来降低成本，并据此实施降价策略，随着创新投入产出强度的改变，系统会出现Hopf分岔,且有唯一的Nash平衡点; 当创新投入产出强度不断增加时，系统会达到并保持平衡状态；而创新投入产出强度不断降低时，系统会出现周期解，进而增大周期运动幅度，市场出现无序竞争状态.数值模拟印证了理论推导结果.该研究对于三寡头垄断市场中，各天然气生产商有效实施创新驱动战略具有积极的参考价值.