应用数学和力学

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2019年第40卷第10期

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论文

多边形应力杂交单元的接触算法研究

杨锋, 郭然

2019, 40(10): 1059-1070. doi: 10.21656/1000-0887.400046

摘要(1215) HTML (194) PDF(449)

摘要:
针对单元较小的情况下，现有的非均匀模型难以得到精确应力场和应力集中现象的问题，采用直接约束法，提出了一种基于多边形应力杂交单元的优化接触算法.多边形应力杂交单元在应力函数的构造以及积分区域划分上的优势，使其能适应复杂的模型边界与材料边界，更易划分网格.根据上述理论研究成果编制了完整的计算程序，算例结果发现该方法能够得到粉末压制过程的宏观非线性力学响应、高精度的应力场以及明显的应力集中现象，为复杂优化问题的求解提供了有效手段.

一维六方压电准晶中正六边形孔边裂纹的反平面问题

白巧梅, 丁生虎

2019, 40(10): 1071-1080. doi: 10.21656/1000-0887.390362

摘要(1461) HTML (314) PDF(400)

摘要:
研究了一维六方压电准晶中正六边形孔边裂纹的反平面问题，利用复变函数中的Cauchy积分公式，通过构造保角映射函数，在电非渗透型的边界条件下得到了孔边裂纹尖端的应力分布以及场强度因子的解析解.通过数值算例，讨论了正六边形的边长和裂纹长度以及剪应力对场强度因子的影响.

轴向运动梁的横向振动分析

田耀宗, 蹇开林

2019, 40(10): 1081-1088. doi: 10.21656/1000-0887.400082

摘要(1502) HTML (190) PDF(548)

摘要:
论述了轴向运动梁横向振动问题以及研究轴向运动梁横向振动问题的方法，指出对轴向运动梁横向振动问题研究中存在的一些错误并进行了更正.针对一端可看作固定边界条件的轴向运动悬臂梁，基于连续体的模态叠加法，推导出含自重效应的轴向运动梁动力响应的计算公式，进行实例计算，并对计算结果进行了详细的讨论，得出影响轴向运动梁振动响应的因素主要有速度和运动方向.

基于Schwarz-Christoffel变换的圆形隧道围岩应力分布特征研究

崔建斌, 姬安召, 熊贵明

2019, 40(10): 1089-1098. doi: 10.21656/1000-0887.390326

摘要(1290) HTML (199) PDF(369)

摘要:
隧道围岩应力还原到实际区域的变换方法被越来越多地应用到工程实践中，对复杂形状围岩体内的隧道围岩应力计算方法和隧道围岩稳定性的研究具有重要的实践指导意义.该文建立了不规则岩体中开挖圆形隧道的力学模型，运用复变函数理论，通过映射函数Schwarz-Christoffel变换，得到复平面单位圆到隧道所处多边形岩体的映射函数，在复变函数数域内分析了多边形岩体应力的求解步骤，运用弹性力学理论等推导了不规则岩体中圆形隧道的复变应力函数Φ(ξ)和φ(ξ)的表达式，并得出围岩体任一点应力分量σ^ρ和σ^θ的解析通式.通过具体算例分析可知，岩体形状对圆形隧道的稳定性有较大的影响，隧道所处4种形状下的围岩体最大应力值分布规律为：顶底板的最大应力值从六边形、五边形、四边形、圆形围岩体依次减小，帮部的最大应力值从圆形、四边形、五边形、六边形围岩体依次减小.

考虑应力沿深度变化的饱和软黏土一维固结半解析解

王晋宝, 童焯煜, 何博, 许光映

2019, 40(10): 1099-1108. doi: 10.21656/1000-0887.390265

摘要(1067) HTML (212) PDF(330)

摘要:
针对饱和软黏土，结合引入弹壶元件改进的分数阶Kelvin模型，同时考虑土体内应力沿深度变化的特点，利用Laplace变换推导获得其一维固结半解析解.首先，通过与文献中的试验结果及文献中的理论结果对比，说明了该模型的有效性；其次，详细地分析了不同分数阶阶数、不同总应力比以及不同分级线性加载等因素对饱和软黏土固结沉降以及孔隙水压力的影响，再现了饱和软黏土的固结沉降机理，以期为工程实践提供相关的理论基础.

波形钢腹板箱梁畸变应力分析

邵江艳, 张元海, 赵庆友, 姚晓东

2019, 40(10): 1109-1121. doi: 10.21656/1000-0887.390260

摘要(1190) HTML (201) PDF(333)

摘要:
在对梯形截面箱梁的畸变角给出一般定义的基础上，根据传统混凝土箱形梁的理论及波形钢腹板的力学特性，对波形钢腹板组合箱梁的畸变翘曲应力进行推导，应用基于势能驻值原理的能量变分法，建立了以所定义的畸变角为未知量的控制微分方程，并给出其初参数解.采用初参数法求出波形钢腹板组合箱梁的畸变角和畸变双力矩，最终得到纵向畸变翘曲应力.通过算例对比分析了传统混凝土箱梁和波形钢腹板组合箱梁顶板与腹板及底板与腹板交点处的畸变翘曲应力，分析结果表明：由于波形钢腹板组合箱梁腹板的纵向刚度很小几乎为零，所以在波形钢腹板组合箱梁底板与腹板交点处产生的翘曲应力大于混凝土箱梁底板与腹板交点处的对应值.

一类含五次非线性恢复力的Duffing系统共振与分岔特性分析

彭荣荣

2019, 40(10): 1122-1134. doi: 10.21656/1000-0887.390234

摘要(1406) HTML (187) PDF(452)

摘要:
考虑一类含有外激力和五次非线性恢复力的Duffing系统，运用多尺度法求解得到该系统的幅频响应方程，给出不同参数变化下的幅频特性曲线及变化规律，同时利用奇异性理论得到该系统在3种情形下的转迁集及对应的拓扑结构.其次确定系统的不动点，运用Hamilton函数给出该系统的异宿轨，在此基础上，利用Melnikov方法得到该系统在Smale马蹄意义下发生混沌的阈值.而后通过数值仿真给出了系统随外激力、五次非线性项系数变化下的动态分岔与混沌行为，发现存在周期运动、倍周期运动、拟周期运动及混沌等非线性现象.最后运用Lyapunov指数、相轨图和Poincaré截面等非线性方法对理论的正确性进行验证.上述研究结论为进一步提升对Duffing系统非线性特性及其演化规律的认识提供了一定的理论参考.

非Newton流体的物质点法模拟研究

周晓敏, 孙政

2019, 40(10): 1135-1146. doi: 10.21656/1000-0887.390349

摘要(1356) HTML (171) PDF(432)

摘要:
准确模拟非Newton流体的运动特性具有重要的工程意义.物质点法作为一种相对新兴的粒子型算法，其结合了Lagrange算法和Euler算法的双重优势，已广泛有效地应用于各个工程领域.基于物质点法，结合人工状态方程，分析了两种非Newton流体(cross流体和幂律流体)在平板Poiseuille流和Couette流情况下的流动特性.结果表明：对Newton流体，物质点模拟结果与理论值一致；对非Newton流体，物质点法可准确模拟其剪切稀化和剪切稠化现象.表明了物质点法在模拟非Newton流体流动问题时的适用性，拓展了物质点法的应用范围.

缝洞型低渗透碳酸盐岩油藏压裂井试井分析

于梦男

2019, 40(10): 1147-1158. doi: 10.21656/1000-0887.390256

摘要(1160) HTML (239) PDF(304)

摘要:
缝洞型碳酸盐岩在我国油气资源储量中占有重要地位，因此，研究缝洞型碳酸盐岩压裂井井底压力变化具有重要意义.基于渗流力学基本原理，建立考虑应力敏感和启动压力梯度影响的碳酸盐岩渗流微分方程，利用点源函数理论、Laplace积分变换和Fourier余弦积分变换等方法求得Laplace空间顶底封闭、侧向无限大外边界点源解，通过对点源积分得到面源解；通过Stehfest数值反演得到实空间井底压力解并绘制试井曲线.通过模型对比分析验证了模型的正确性.结果表明：应力敏感系数越大，压力和压力导数曲线上翘越明显；启动压力梯度越大，压力和压力导数曲线上翘时间越早；压裂井打开程度越小，压力导数球形流特征越明显；窜流系数越大，“凹子”出现的时间越早；弹性储容比越大，“凹子”越宽越深.利用该模型可以有效地对缝洞型低渗透碳酸盐岩油藏压裂井的动态曲线进行分析.

翼涡干扰前缘开孔被动控制数值研究

邹森, 刘勇, 王琦

2019, 40(10): 1159-1168. doi: 10.21656/1000-0887.400028

摘要(1192) HTML (277) PDF(357)

摘要:
开孔方法是一种简单的流动被动控制方法.为找到一种有效降低桨涡干扰效应的被动控制方法，以NACA 0012翼型作为研究对象，建立了4种前缘开孔的模型.在不同来流速度、涡的强度和干扰距离条件下，对4种前缘开孔模型和无孔的基准翼型进行了二维平行桨涡干扰（翼涡干扰）数值模拟，对比了升力系数的变化.结果表明：前缘开孔可以降低翼涡干扰效应，但对翼型升力系数有一定的影响；宽度为2.5%弦长的直孔能在翼型升力系数损失较小的情况下有效地降低翼涡干扰效应，且适用范围较广.