应用数学和力学

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2019年第40卷第2期

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论文

几类微分-代数方程的神经网络求解法

杨钊, 兰钧, 吴勇军

2019, 40(2): 115-126. doi: 10.21656/1000-0887.390122

摘要(2161) HTML (267) PDF(1773)

摘要:
在非线性科学中，寻求微分方程的近似解析解一直是重要的研究课题和研究热点.利用人工神经网络原理，结合最优化方法，研究了几类微分-代数方程的近似解析解，包括指标1，2，3型Hessenberg方程及指标3型Euler-Lagrange方程，得到了方程近似解析解的表达式.通过与精确解或Runge-Kutta(龙格-库塔)数值计算结果对比，表明神经网络方法的结果有很高的精度.

默认模式网络与任务正网络之间相互拮抗的神经动力学分析

程现军, 王毅泓, 王如彬

2019, 40(2): 127-138. doi: 10.21656/1000-0887.390027

摘要(1373) HTML (126) PDF(826)

摘要:
任务正激活与任务负激活的工作机制是认知功能实现的基本要素.这一拮抗关系的失衡或者受损可能会引发一系列严重的退行性神经疾病，然而到目前为止，尚不清楚这种拮抗现象的神经机制.该文基于默认模式网络与任务正网络在突触层面上相互抑制的假设，并结合多种刺激条件下的工作记忆模型，进行了计算机数值模拟.研究结果表明： 1) 任务正网络与任务负网络之间在神经活动上呈现出拮抗关系； 2) 伴随着工作记忆刺激方向数目的增加，任务负网络神经活动的衰减程度会随之增大； 3) 当工作记忆相关的脑区其神经活动增加时，任务负网络的神经活动减少； 4) 并且随着工作记忆任务难度的增加，任务负网络的神经活动会迅速衰减.这些计算结果都与神经科学实验数据是匹配的.由于任务负激活是默认模式网络的主要特征，因此默认模式网络与任务正网络在突触层面上的相互抑制是这两种不同性质网络之间形成拮抗关系的根本原因.

耳蜗毛细胞活动的神经动力学分析

戎伟峰, 王如彬

2019, 40(2): 139-149. doi: 10.21656/1000-0887.390184

摘要(1251) HTML (216) PDF(1076)

摘要:
为了更深刻地了解耳蜗毛细胞活动的神经动力学机制，建立了基于Hodgkin-Huxley方程的毛细胞模型，通过数值模拟对不同声音频率刺激时的毛细胞膜电位、功率和能量消耗进行了神经动力学分析.研究结果表明：声音频率在0.1~20 kHz范围内，外毛细胞膜电位的衰减低于内毛细胞，而外毛细胞功率和能量消耗的增益远高于内毛细胞.外毛细胞膜电位的低衰减、功率和能量消耗的高增益支持了外毛细胞的放大作用是由电致运动驱动的.对耳蜗毛细胞膜电位、功率和能量消耗的研究结果有助于深刻了解毛细胞活动的神经动力学性质.

一种健壮的低耗散通量分裂格式

胡立军, 袁礼, 翟健

2019, 40(2): 150-166. doi: 10.21656/1000-0887.390132

摘要(1145) HTML (222) PDF(489)

摘要:
随着计算流体力学的快速发展,设计精确、高效并且健壮的数值格式变得尤为重要.通过对3种流行的通量分裂方法(AUSM、Zha-Bilgen和Toro-Vázquez)的对流通量和压力通量进行特征分析,构造了一种简单、低耗散并且健壮的通量分裂格式(命名为R-ZB格式).采用Zha-Bilgen分裂方法将Euler方程的通量分裂成对流通量和压力通量,其中对流通量采用迎风方法来计算,压力通量采用低耗散的HLL格式来计算,从而克服了原始的HLL格式不能精确分辨接触间断的缺点.数值实验表明,该文给出的R-ZB格式不仅保留了原始Zha-Bilgen格式简单高效、能够精确分辨接触间断等优点,而且具有更好的健壮性,在计算二维问题时不会出现数值激波不稳定现象.

基于非凸优化模型的块稀疏信号恢复条件

周珺, 黄尉

2019, 40(2): 167-180. doi: 10.21656/1000-0887.390154

摘要(1536) HTML (214) PDF(589)

摘要:
压缩感知(compressed sensing,CS)是一种全新的信息采集与处理理论，它表明稀疏信号能够在远低于Shannon-Nyquist采样率的条件下被精确重构.现从压缩感知理论出发，对块稀疏信号重构算法进行研究，通过混合l₂/l_q(0

电子束聚焦系统模型的周期性

陈丽娟, 鲁世平

2019, 40(2): 181-188. doi: 10.21656/1000-0887.390092

摘要(1071) HTML (242) PDF(622)

摘要:
行波管电子束聚焦理论在物理、生物、电子等科学领域中的应用非常广泛.为了控制电子束的运动轨迹，使其有效地聚焦目标，利用重合度理论中的延拓定理对电子束聚焦系统数学模型的周期解的存在性进行了研究，得到了该模型在一定条件下存在周期正解的结论.同时分析了模型系数取值范围的可行性，对行波管的设计具有一定的指导意义.

圆形杂质对裂纹扩展的影响

邢帅兵, 王强胜, 生月, 江晓禹

2019, 40(2): 189-199. doi: 10.21656/1000-0887.390136

摘要(1521) HTML (324) PDF(459)

摘要:
在单轴拉伸载荷作用下，运用分布位错方法对无限大平面内含有一个裂纹和一个任意方向的杂质问题进行求解，得到了裂纹尖端的应力强度因子、应力场以及应变能密度.利用最小应变能密度因子准则来判断裂纹扩展方向.结果显示：软杂质对裂纹尖端应力强度因子、应变能密度和应力场有增强作用，而硬杂质则具有屏蔽作用.在 -30°<θ<30°范围内，杂质对裂纹扩展方向的影响较小，而在 -90°<θ<-30°或30°<θ<90°范围内，杂质对裂纹扩展方向的影响较大.软杂质对裂纹扩展有吸引作用，而硬杂质具有排斥作用.

多裂纹问题计算分析的本征COD边界积分方程方法

郭钊, 郭子涛, 易玲艳

2019, 40(2): 200-209. doi: 10.21656/1000-0887.390183

摘要(1804) HTML (433) PDF(508)

摘要:
针对多裂纹问题，若采用常规的数值求解技术，计算效率较低.为实现多裂纹问题的大规模数值模拟，建立了本征裂纹张开位移（crack opening displacement, COD）边界积分方程及其迭代算法，并引入Eshelby矩阵的定义，将多裂纹分为近场裂纹和远场裂纹来处理裂纹间的相互影响.以采用常单元作为离散单元的快速多极边界元法为参照，对提出的计算模型和迭代算法进行了数值验证.结果表明，本征COD边界积分方程方法在处理多裂纹问题时取得较大的改进，其计算效率显著高于传统的边界元法和快速多极边界元法.

一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口问题的解析解

高媛媛, 刘官厅

2019, 40(2): 210-222. doi: 10.21656/1000-0887.390032

摘要(1219) HTML (229) PDF(485)

摘要:
运用广义复变函数方法,通过构造适当的广义保角映射,研究了一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口的平面弹性问题.通过引入应力函数,把平面弹性问题的基本方程简化为一个四阶偏微分方程,从而给出了各个应力分量在像平面的复表示,求得了裂纹尖端的应力强度因子的解析解.当描述缺陷的各参数发生变化时,该文的结果不仅可以还原已有文献中的结论,还可给出多种常见缺陷构型的应力强度因子,为工程力学分析提供了理论依据.

带裂纹十次对称二维准晶平面弹性的无摩擦接触问题

赵雪芬, 李星

2019, 40(2): 223-236. doi: 10.21656/1000-0887.390127

摘要(1338) HTML (243) PDF(447)

摘要:
借助经典平面弹性复变函数方法，研究了单个刚性凸基底压头作用下，带任意形状裂纹十次对称二维准晶半平面弹性的无摩擦接触问题.利用十次对称二维准晶位移、应力的复变函数表达式, 带任意形状裂纹的准晶半平面弹性无摩擦接触问题被转换为可解的解析函数复合边值问题，进而简化成一类可解的Riemann边值问题.通过求解Riemann边值问题，得到了应力函数的封闭解, 并给出了裂纹端点处应力强度因子和压头下方准晶体表面任意点处接触应力的显式表达式.从压头下方接触应力的表达式可以看出, 接触应力在压头边缘和裂纹端点处具有奇异性.当忽略相位子场影响时, 该文所得结论与弹性材料对应结果一致.数值算例分别给出了单个平底刚性压头无摩擦压入带单个垂直裂纹和水平裂纹的十次对称二维准晶下半平面的结果.该文所得结论为准晶材料的应用提供了理论参考.