应用数学和力学

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2019年第40卷第7期

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论文

具有潜伏期时滞的时变SEIR模型的最优疫苗接种策略

王昕炜, 彭海军, 钟万勰

2019, 40(7): 701-712. doi: 10.21656/1000-0887.400048

摘要(2338) HTML (337) PDF(606)

摘要:
该文在经典SEIR仓室模型的基础上，在由潜伏个体转化为感染个体的过程中，引入了时滞参数以刻画潜伏期的特性.同时，将传染系数改写为季节性变化参数，并通过引入疫苗接种和时变的成功免疫率，形成了含有时滞受控的时变SEIR模型.进一步地，在状态时滞最优控制问题的框架下，以疫苗接种率为控制变量，求解了基于该模型的传染病最优疫苗接种策略.在最优控制问题中，同时考虑了控制约束、易感染人口数上限、时变的疫苗产量上限三类约束.使用多区段的保辛伪谱方法对该问题进行求解.数值结果表明，计算得到的控制策略可以有效抑制传染病的传播.不同算例之间的对比说明忽略时变因素可能导致不合理的接种策略.

一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的临界波的存在性

张秋, 陈广生

2019, 40(7): 713-727. doi: 10.21656/1000-0887.390208

摘要(1339) HTML (261) PDF(390)

摘要:
研究了一类具有时滞的非局部扩散SIR传染病模型的行波解。首先, 利用反证法证明了I是有界的, 并根据I的有界性研究了波速c>c^*时行波解(波速大于最小波速的行波)的存在性。其次，利用c>c^*的行波的存在性结果证明了临界波(波速等于最小波速的行波)的存在性。最后, 讨论了R⁰对临界波存在性的影响.

一类具有脉冲免疫治疗的HIV-1感染模型的动力学分析

王小娥, 蔺小林, 李建全

2019, 40(7): 728-740. doi: 10.21656/1000-0887.390334

摘要(1061) HTML (221) PDF(382)

摘要:
该文基于一类HIV-1感染免疫治疗模型，研究了一类具有脉冲免疫治疗的HIV-1感染模型.借助脉冲微分方程理论，研究了脉冲免疫治疗模型解的非负性和一致有界性.利用Floquet乘子理论和微分方程的比较定理，推导出脉冲免疫模型无感染周期解局部和全局渐近稳定以及HIV-1一致持续的阈值条件.通过数值模拟，比较了3种不同治疗方案的治疗效果，验证了脉冲免疫治疗的有效性.数值模拟结果表明，当药物输入量足够大或服药间隔适当短时，从理论上可以有效控制甚至根除病毒.

基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法

王江, 陈文

2019, 40(7): 741-750. doi: 10.21656/1000-0887.390288

摘要(1572) HTML (322) PDF(643)

摘要:
该文首次采用一种组合神经网络的方法，求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数（RBF）神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先，利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求解格式，同时设置误差函数，使原问题转化为求解误差函数极小值问题；然后，结合神经网络模型中的梯度下降学习算法进行循环迭代，从而获得神经网络的最优权值以及各项最优参数，最终得到问题的数值解.数值算例验证了该方法的可行性、有效性和数值精度.该文工作为时间分数阶扩散方程的求解开辟了一条新的途径.

基于CUDA-GPU架构的超二次曲面离散单元并行算法

王嗣强, 季顺迎

2019, 40(7): 751-767. doi: 10.21656/1000-0887.390267

摘要(1371) HTML (234) PDF(335)

摘要:
大规模离散元的并行计算通常基于理想的球体单元，然而自然界或工业生产中普遍存在的是由非球形颗粒组成的复杂体系，其在不同空间尺度下的动力学行为及力学性质与球形颗粒具有显著差异.基于连续函数包络的超二次曲面单元能有效地构造非球形颗粒的几何形态，并通过非线性Newton迭代算法准确计算单元间的作用力.针对非球形颗粒间接触判断的复杂性及其大规模离散元计算的需求，该文发展了基于CUDA-GPU构架下超二次曲面单元并行算法.该方法在球形颗粒并行计算的基础上，通过核函数建立单元包围盒的粗判断列表及Newton迭代的细判断列表，并优化并行算法和内存访问模式以提高算法的计算效率.为检验超二次曲面并行算法的可靠性，对非球形颗粒的流动过程进行离散元模拟, 并与试验结果进行对比验证.在此基础上，进一步分析了颗粒单元不同长宽比和表面尖锐度对颗粒材料流动特性的影响，为非球形颗粒材料的大规模离散元模拟提供一种有效的数值方法.

多体系统动力学微分-代数方程L-稳定方法

李博文, 丁洁玉, 李亚男

2019, 40(7): 768-779. doi: 10.21656/1000-0887.400038

摘要(1344) HTML (208) PDF(443)

摘要:
针对多体系统动力学微分-代数方程形式，在时间区间上构造L-稳定方法，分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式，依据Ehle定理及猜想，与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量，从而获得L-稳定求解公式，循环求解过程采用Newton迭代法计算.以平面双连杆机械臂系统为例，使用L-稳定方法进行数值仿真，通过改变时间区间节点数和步长对各个指标结果进行比较，并与经典Runge-Kutta法对比.结果表明，该方法具有稳定性好、精度高等优点，适用于长时间情况下的多体系统动力学仿真.

基于人机耦合的下肢外骨骼动力学分析及仿真

张燕, 李梵茹, 李威, 刘作军

2019, 40(7): 780-790. doi: 10.21656/1000-0887.390212

摘要(1607) HTML (247) PDF(731)

摘要:
建立了一种包含人机交互力的人体-外骨骼模型，对人体和外骨骼分别采用7连杆的刚体模型进行建模，建立其D-H坐标系，得到人机模型在运动过程中的变化矢量.采用Newton-Euler方程建立动力学方程式，将人机之间的交互力简化为弹力，根据运动中人体和外骨骼质心之间的距离变化得到其相对位移，从而求得运动过程中交互力的大小.最终在ADAMS(automatic dynamic analysis of mechanical system)仿真软件中对动力学模型进行仿真，并将动力学方程得到的关节力矩代入到仿真中，验证了该人体-外骨骼模型的正确性.

求解时间分布阶扩散方程的两个高阶有限差分格式

胡嘉卉, 王俊刚, 聂玉峰

2019, 40(7): 791-800. doi: 10.21656/1000-0887.390358

摘要(1148) HTML (169) PDF(429)

摘要:
基于复化Simpson公式和复化两点Gauss-Legendre公式，构造了两个求解时间分布阶扩散方程的高阶有限差分格式.不同于以往文献中提出的时间一阶或二阶格式，这两种格式在时间方向都具有三阶精度，而在分布阶和空间方向可达到四阶精度.数值结果表明，两种算法都是稳定且收敛的，从而是有效的.两种格式的收敛速率也通过数值实验进行了验证，并且通过和文献中的算法对比可以得出其更为高效,

采用RBF网络的喷雾机喷杆自适应动态面跟踪控制

芦泽阳, 李树江, 王向东

2019, 40(7): 801-809. doi: 10.21656/1000-0887.390270

摘要(1020) HTML (198) PDF(337)

摘要:
为了实现喷雾机喷杆快速而准确地伺服跟踪农作物冠层高度，选用电液伺服系统作为其位置调节装置，系统建模以喷雾机喷杆为负载的电液伺服系统.首先，充分考虑系统的强非线性和参数不确定因素，建立完整的数学模型；然后，采用动态面方法设计控制器，通过RBF网络对不确定项和非线性函数进行逼近，在控制律中加入阻尼项补偿干扰对系统性能的影响；基于Lyapunov稳定性方法，证明闭环系统信号最终一致有界；最后，对某喷雾机喷杆系统进行仿真验证，结果表明设计控制器具有良好的仿形跟踪控制性能.

约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用

周景润, 傅景礼

2019, 40(7): 810-822. doi: 10.21656/1000-0887.390218

摘要(1418) HTML (291) PDF(322)

摘要:
研究了约束Hamilton系统的Lie对称性，得到了场论系统的守恒量.首先给出约束Hamilton系统的正则运动方程和固有约束方程；其次构建了约束Hamilton 系统的Lie对称性确定方程和结构方程；然后给出了约束Hamilton系统的Lie守恒定理和守恒量；最后研究了复标量场与Chern-Simons项耦合系统的Lie对称性和另外一个例子以说明此方法在场论中的应用.