应用数学和力学

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2019年第40卷第9期

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论文

杆件轴向受迫振动的Galerkin有限元EEP法自适应求解

邢沁妍, 杨青浩, 陆琛宇, 杨杏

2019, 40(9): 945-956. doi: 10.21656/1000-0887.400051

摘要(1988) HTML (340) PDF(514)

摘要:
基于单元能量投影(element energy projection,EEP)法自适应分析在杆件静力问题以及离散系统运动方程组中所取得的成果，以直杆轴向受迫振动为例，研究并建立了一种在时间域和一维空间域同时实现自适应分析的方法.该方法在时间和空间两个维度都采用连续的Galerkin有限元法(finite element method，FEM)进行求解，根据半离散的思想，由空间有限元离散将模型问题的偏微分控制方程转化为离散系统运动方程组，对该方程组进行时域有限元自适应求解；然后再基于空间域超收敛计算的EEP解对空间域进行自适应，直至最终的时空网格下动位移解答的精度逐点均满足给定误差限要求.文中对其基本思想、关键技术和实施策略进行了阐述，并给出了包括地震波输入下的典型算例以展示该法有效可靠.

相场方法模拟液滴的动态润湿行为

李家宇, 曾忠, 乔龙

2019, 40(9): 957-967. doi: 10.21656/1000-0887.400129

摘要(2116) HTML (405) PDF(954)

摘要:
液滴的动态湿润现象广泛存在于自然界和工业生产中，该现象数值研究的建模需要解决接触线附近的奇异性并引入合理的接触角描述.基于相场方法，结合Yokoi动态接触角模型，建立了考虑动态润湿效应的两相流数值模型，并在OpenFOAM开源平台上实现相应程序.针对液滴撞击壁面的动态湿润过程，数值模拟和对比研究了不同的接触角模型.结果表明：接触角模型的选择对液滴动态润湿过程的模拟结果具有较大的影响，其中基于改进动态接触角模型的结果与文献中的实验结果具有很好的吻合度，反映了提出的数值模型在液滴的动态润湿行为模拟的有效性.

惯容器非线性减振与能量采集一体化模型动力学分析

董彦辰, 张业伟, 陈立群

2019, 40(9): 968-979. doi: 10.21656/1000-0887.400049

摘要(2238) HTML (446) PDF(434)

摘要:
为了解决航天工程中减振和能源供应的问题，构建了一种应用于航天工程的整星减振和能量采集一体化装置，设计并考察了一种基于非线性能量汇(nonlinear energy sink, NES)的新型非线性减振装置，通过以惯容器(inerter)替代传统的惯性元件以减少负载质量，并在该装置中整合了基于超磁致伸缩材料(giant magnetostrictive material, GMM)的能量采集器.在整星减振的实际背景下对其进行了建模、仿真和分析，同时通过数值计算，考察分析了能量采集器采集振动能量的效果，研究结果表明，在合理选择的参数下，该NES-inerter-GMM(NES-I-GMM)装置能够很好地起到减振作用，同时收集一定的振动能量.

集中阻尼弦本征解的性质

郑罡, 李章瑜, 郭增伟, 张晓东

2019, 40(9): 980-990. doi: 10.21656/1000-0887.400023

摘要(1917) HTML (394) PDF(359)

摘要:
利用Dirac δ函数，在全域建立并求解集中阻尼弦的动力学方程，导出其本征方程组、频率方程和本征函数的一般形式，推导了单项阻尼下本征函数的具体形式，并分析了中点阻尼对本征解的影响.同时，讨论了混合动力学系统在频率阻尼关系、衰减率和完全抑制振动的最优阻尼3个方面既不同于连续系统，又不同于离散系统的特性：1）系统频率与其阻尼无关；2）各阶本征函数在单位时间内的衰减率都相同，衰减率与本征值的阶次无关；3）当阻尼取2时，系统衰减率趋于无穷大，系统不能发生任何有阻尼振动.

悬索桥竖向自由振动的传递矩阵解

钟豪, 向天宇

2019, 40(9): 991-999. doi: 10.21656/1000-0887.390221

摘要(1685) HTML (251) PDF(387)

摘要:
该文将传递矩阵方法引入悬索桥竖向自由振动求解.首先，提出了悬索桥竖向自由振动微分方程的求解方法，由此求解方法可直接得到结构自由振动解析式.在此基础上，得出了悬索桥竖向自由振动分析的传递矩阵.应用此方法，该文研究了等截面悬索桥及变截面悬索桥竖向自由振动问题.研究结果表明，传递矩阵法能高效地进行悬索桥竖向自由振动分析，并对变截面问题的处理有独特的优势.研究工作对悬索桥在方案设计阶段的动力学分析有一定的参考价值和借鉴意义.

完整Coriolis力作用下的非线性近惯性波

杜春瑶, 杨联贵, 张永利, 张瑞岗

2019, 40(9): 1000-1010. doi: 10.21656/1000-0887.390280

摘要(1850) HTML (325) PDF(389)

摘要:
从包含有完整Coriolis力作用下的大气运动原始基本方程组出发，通过尺度分析，采用多重尺度法及摄动展开法，推导了中高纬大气非线性近惯性波振幅演化所满足的Korteweg-de Vries方程.从演化方程的结果可以看出Coriolis参数水平分量对非线性近惯性波的影响，主要体现为对频散效应的修正及与基本流的相互作用.从理论上解释了完整Coriolis力作用下的中高纬地区大气非线性近惯性波运动的物理机制.

界面弧形裂纹对混凝土开裂强度的影响研究

尹月明, 李宗利, 李东奇, 吕从聪

2019, 40(9): 1011-1024. doi: 10.21656/1000-0887.390330

摘要(1791) HTML (388) PDF(324)

摘要:
混凝土由于水分蒸发、干缩、泌水以及骨料与砂浆变形不一致等原因会导致骨料与砂浆的界面层中产生弧形裂纹，从而对混凝土开裂强度产生很大影响.从细观角度将混凝土视作由粗骨料和水泥砂浆组成的两相复合材料，并将界面层视为粗骨料与水泥砂浆的接触层进行分析.首先基于相互作用直推估计(interaction direct derivative, IDD)法，考虑混凝土中骨料颗粒的相互作用，将施加在混凝土表征体积元的远场外荷载等效为无限大基体中含单一骨料的等效外荷载.然后，将等效外荷载转化为最大和最小主应力，基于断裂力学理论得到界面层中弧形裂纹的应力强度因子，并根据复合型裂纹幂准则判断弧形裂纹是否发生开裂，进而来研究混凝土开裂强度的变化规律.通过与数值模拟结果的比较，验证了界面弧形裂纹应力强度因子解析解的有效性，参数分析结果表明，当裂纹与最大主应力垂直或与最小主应力呈45°夹角时，骨料周围弧形裂纹最易发生开裂破坏.随着裂纹长度增加，混凝土受拉和受压开裂强度先减小后增大，且均存在最不利的裂纹长度.混凝土开裂强度随着骨料体积分数的增加而增大，随着骨料粒径的增大而减小.在裂纹长度较小时，增大骨料的弹性模量有利于提高混凝土开裂强度.骨料周围承受同号应力可以提高混凝土的开裂强度，反之，异号应力会降低开裂强度.

二维各向同性多孔介质的弹性动力学通解

王裕宁, 赵宝生

2019, 40(9): 1025-1034. doi: 10.21656/1000-0887.390235

摘要(1851) HTML (301) PDF(375)

摘要:
在二维直角坐标系下，从固体位移和流体流速满足的基本方程出发，研究了二维各向同性多孔介质的弹性动力学通解.首先引入4个物理量，对固体骨架的运动方程、流体流速运动方程、连续性方程进行整理，将方程组分解成膨胀波和扭转波两部分，并利用Lur’e算子矩阵理论，获得由3个类调和函数表示的动力学通解，该通解满足全部基本方程.最后将时间项退化获得稳态通解，并证明了稳态通解的完备性.

定荷载和双面排水条件下非饱和土一维固结的解析解

何子舟, 周凤玺

2019, 40(9): 1035-1047. doi: 10.21656/1000-0887.390292

摘要(1565) HTML (267) PDF(366)

摘要:
基于多孔介质弹性理论，结合粒间吸应力表示的有效应力原理，建立了非饱和土固结的耦合偏微分控制方程.考虑一维问题，采用Laplace积分变换，得到了定荷载和双面排水条件下非饱和土固结的解析解答.通过数值算例，分析了土体饱和度对超孔隙水压力、有效应力以及土层沉降的影响规律.结果表明，土体的初始饱和度越高，则孔隙水压力消散得越快，有效应力增加越快.

铀包装容器含水量计算分析

盛俊杰, 李佳, 张玉庆, 李树勇, 廖彬

2019, 40(9): 1048-1058. doi: 10.21656/1000-0887.390310

摘要(1705) HTML (340) PDF(314)

摘要:
以铀材料腐蚀理论、Henry定律、渗透与泄漏理论为基础，建立了铀包装容器的含水量理论计算方法，分析了铀包装容器在不同状态下的水分含量及其变化规律.结果表明，水分的泄漏量、渗透量和泄漏渗透处两端的压力差成正比，渗透与材料本身的渗透系数有关；有机材料吸附水不仅与材料自身的饱和含水率有关，而且和有机材料所处的水分分压有关；铀水反应消耗水量与铀材料质量、表面积及时间成正比.水分的渗透、环境湿度及有机材料吸附水是影响铀包装容器中水分的主要因素.