应用数学和力学

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2020年第41卷第1期

栏目

流体力学
固体力学
应用数学

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流体力学

不可压缩Navier-Stokes方程最优动力系统建模和分析

王金城, 齐进, 吴锤结

2020, 41(1): 1-15. doi: 10.21656/1000-0887.400279

摘要(1460) HTML (221) PDF(372)

摘要:
研究了同时满足任意速度边界条件和速度不可压条件的Navier-Stokes方程最优动力系统的建模方法.通过对方柱绕流问题的最优动力系统的建模与分析，发现该最优动力系统的动力学特性为极限环.同时，该最优动力系统仅使用了三个最优基函数就很好地描述了所有主要的流场特征和该问题的动力学特性，故满足任意速度边界条件和速度不可压条件NavierStokes方程最优动力系统的建模方法，能够用最少的基函数最大限度地描述复杂流体问题及其动力学特性.

基于Euler-Lagrange模型的电弧风洞喷管两相流模拟

罗万清, 李海燕, 梁剑寒

2020, 41(1): 16-26. doi: 10.21656/1000-0887.400214

摘要(1476) HTML (312) PDF(268)

摘要:
电弧风洞设备中试验气体采用电弧加热，电极烧蚀产生部分微小金属颗粒进入喷管内部进而形成气粒两相流，由此对喷管流场特性和试验段模型上热载荷等的影响值得关注.通过改进时间步长提高了颗粒跟踪算法的计算效率，并基于动量守恒和能量守恒定律耦合喷管内部气相和颗粒相的流动，采用EulerLagrange模型建立了一定简化条件下喷管内部气粒两相流动的数值模拟方法，并对典型算例进行了模拟分析.研究表明在相同的颗粒质量分数条件下，颗粒越小，喷管出口区域的流场越均匀.如果颗粒相质量分数较小，喷管出口位置两相流场和纯气相流场差异不明显.该研究工作为深入研究电弧风洞内部两相流场特性奠定了基础.

考虑城市住房分布的二维连续型动态交通分配模型及其污染物排放估计

李晓洋, 林志阳, 吕瑜佩, 张鹏

2020, 41(1): 27-41. doi: 10.21656/1000-0887.400213

摘要(1117) HTML (190) PDF(306)

摘要:
将城市交通路网抽象为二维连续的平面，提出一个考虑城市住房分布的二维连续型动态交通分配模型，并估计了城市交通污染物排放水平.该模型中，住房分布影响交通需求，出行者根据用户最优准则选择出发时间和路径，可以用于模拟城市交通运行的动态演化过程，得到密度、速度和流量等物理量.采用基于车辆速度和加速度的微观污染物排放模型VT-micro估计城市交通CO₂动态排放水平.基于三角网格，采用有限体积法、投影算法和相继平均法进行数值求解，给出一个数值算例验证了模型和算法的有效性.

求解二维浅水波方程的移动网格旋转通量法

郑素佩, 王令, 王苗苗

2020, 41(1): 42-53. doi: 10.21656/1000-0887.400124

摘要(1996) HTML (279) PDF(459)

摘要:
为提高求解二维浅水波方程数值算法的分辨率，拟构造求解该方程的新算法：基于移动网格法，选用熵稳定数值通量函数，利用旋转不变性得到混合数值通量.该算法中，浅水波方程的数值求解和依据解的特性进行自适应疏密分布的网格计算过程交错进行.利用变分原理进行网格重构，新网格上的物理量采用二阶精度的守恒型插值公式计算，最终采用三阶强稳定RungeKutta法与满足热力学第二定律的熵稳定格式实现浅水波方程的数值求解.数值结果表明，新算法具有良好的间断捕捉能力，分辨率高.

固体力学

热力耦合问题数学均匀化方法的计算精度

李鸿鹏, 凌松, 戚振彪, 姜克儒, 陈磊

2020, 41(1): 54-69. doi: 10.21656/1000-0887.400119

摘要(1007) HTML (196) PDF(293)

摘要:
针对复合材料周期结构热力耦合问题，推导了数学均匀化方法(MHM)各阶摄动位移的全解耦格式和各阶影响函数控制方程，并使用加权残量方法将其转化为易于编程计算的有限元列式.在解耦格式中，各阶摄动位移是相应阶次的影响函数和宏观场导数的乘积，即影响函数和宏观场导数的计算精度共同决定摄动项的精度，其中影响函数的计算精度取决于单胞边界条件选取的适用性.针对2D复合材料周期结构静力学问题，使用超单胞边界条件和微分求积有限单元法，分别提高了影响函数和宏观场导数的求解精度.在此基础上，研究了高阶展开项对MHM真实位移精度的影响，确定了二阶摄动项的必要性.最后应用最小势能原理评估了各阶摄动MHM的计算精度，数值比较结果验证了结论的正确性.

构造上正交各向异性半球形凸起凹凸板等效刚度研究

刘航, 杜国君, 冯岩

2020, 41(1): 70-80. doi: 10.21656/1000-0887.400181

摘要(1437) HTML (307) PDF(255)

摘要:
根据半球形凹凸板周期性将其划分得到代表性体元结构.首先研究代表性体元的刚度特性，利用变形等效原理、均质化和刚度组合法得到半球形凹凸板的等效刚度.然后将得到的三个主向刚度代入四边简支板Navier解中求解板中心挠度.通过有限元数值模拟解和Navier解进行对比分析，从而验证该文得到的主向刚度的准确性.然后讨论了代表性体元的材料尺寸对所得等效刚度的影响.随着代表性体元边长与凸起半径的比值逐渐增大，所得结果精度越来越高，且等效刚度公式适用于不同厚度的半球形凹凸板.最后给出了较为简洁的工程应用公式，并给出了凸起半径的近似取值范围和工程应用算例.

转臂式离心机工作室内的瞬态温度求解与分析

尹益辉, 黎启胜, 郝雨, 李一飞, 范志庚, 罗昭宇

2020, 41(1): 81-97. doi: 10.21656/1000-0887.400047

摘要(1352) HTML (215) PDF(336)

摘要:
考虑大型转臂式离心机圆柱形工作室各墙壁（顶板、底板和侧壁）的瞬态导热，建立各墙壁的瞬态温度控制方程，对控制方程进行Laplace变换并求解，得到了透过墙壁内表面的总热流量与工作室内空气温度的关系.同时，综合考虑离心机驱动系统输出功率与工作室内空气和固体部件吸热、墙壁系统的吸热和导热、出风口带出的热量，以及动能与进风口带入的热量和动能之差等供能与耗能之间的平衡关系，建立工作室内瞬态温度控制方程，导出了工作室内空气瞬态温度的Laplace变换像函数的解析表达式.然后，采用求解Laplace逆变换的展开定理，导出了工作室内空气瞬态温度随时间变化的级数型显式表达式.最后，以一台多用途离心机为例，进行了工作室内空气温度的理论计算，与以前只考虑墙壁稳态导热的理论计算相比，瞬态计算结果与实测结果更加接近.所建瞬态温度公式提高了工作室温度的预测精度，有助于提升大型转臂式离心机工作室温控设计的水平.

应用数学

推广的β平面近似下带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程及其孤立波解

陈利国, 杨联贵

2020, 41(1): 98-106. doi: 10.21656/1000-0887.400067

摘要(1304) HTML (241) PDF(301)

摘要:
在推广的β平面近似下,从包含耗散和外源的准地转位涡方程出发,利用GardnerMorikawa变换和弱非线性摄动展开法,推导出带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程去刻画非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法,得到Boussinesq方程的周期波解和孤立波解,从解的结构分析了推广的β效应、切变基本流、外源和耗散是影响非线性Rossby波的重要因素.

一类催化反应Robin问题的渐近解

徐建中, 莫嘉琪

2020, 41(1): 107-114. doi: 10.21656/1000-0887.400185

摘要(959) HTML (204) PDF(261)

摘要:
研究了一类非线性催化反应微分方程Robin问题.在一定的条件下，先利用摄动方法求出了原Robin问题的外部解，然后用伸长变量和幂级数理论分别构造了解的第一和第二边界层校正项，从而得到了Robin问题解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论，证明了问题解的渐近表示式的一致有效性.

连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法

李英

2020, 41(1): 115-124. doi: 10.21656/1000-0887.400133

摘要(1286) HTML (288) PDF(350)

摘要:
有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值，因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵，内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法，该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取，并利用了复对称方程组高效求解的特点，进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外，从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后，通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性，同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取.