应用数学和力学

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2020年第41卷第3期

栏目

流体力学
固体力学
应用数学

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流体力学

Navier-Stokes方程的脉动速度方程的最优动力系统建模和动力学分析

王金城, 齐进, 吴锤结

2020, 41(3): 235-249. doi: 10.21656/1000-0887.400277

摘要(1405) HTML (226) PDF(455)

摘要:
研究了基于Navier-Stokes方程的脉动速度方程的最优低维动力系统建模理论.最优目标泛函为脉动速度基函数的不可压缩性和正交性.数值计算了充分发展的并排双方柱绕流问题，并基于双尺度全局最优化方法，建立了它的脉动速度的最优动力系统模型.对其相空间轨道、Poincaré截面、分岔特性、功率谱和Lyapunov指数集等动力学特性进行了分析.随着Reynolds数的增加，双方柱绕流的脉动速度方程最优动力系统具有复杂的类倍周期分岔行为.

侧向加热腔体中的多圈型对流斑图

宁利中, 张珂, 宁碧波, 吴昊, 田伟利

2020, 41(3): 250-259. doi: 10.21656/1000-0887.400165

摘要(1302) HTML (236) PDF(258)

摘要:
基于流体力学方程组的数值模拟，研究了倾角θ=90°时侧向加热的大高宽比腔体中的对流斑图.对于Prandtl数Pr=6.99的流体，在相对Rayleigh数2≤Ra_r≤25的范围内，腔体中发生的是单圈型对流斑图.对于Pr=0.027 2的流体，取Ra_r=13.9，随着计算时间的发展，腔体中由最初的单圈型对流斑图过渡到多圈型对流斑图，这是出现在侧向加热大高宽比腔体中的新型对流斑图.对不同Ra_r情况的计算结果表明，Ra_r对对流斑图的形成存在明显的影响.当Ra_r≤4.4时是单圈型对流滚动；当Ra_r=8.9~11.1时是过渡状态；当Ra_r≥13.9时是多圈型对流滚动.对流最大振幅和Nusselt数Nu随着相对Rayleigh数的增加而增加.该对流斑图与Pr=6.99时对流斑图的比较说明，对流斑图的形成依赖于Prandtl数.

水下训练服浮力配平的整数非线性规划方法

彭扬林, 马爱军, 刘洪英, 董睿, 石蒙, 刘磊, 张磊, 卢来洁

2020, 41(3): 260-267. doi: 10.21656/1000-0887.400083

摘要(1252) HTML (235) PDF(272)

摘要:
针对水下训练服随遇平衡和特定角度下稳定平衡的浮力配平需求，通过对配平过程进行数学描述，基于分支定界算法的整数非线性规划，提出了一种用于浮力配平方案优化计算的方法.对给定初始值的水下训练服，在随遇平衡和不同角度下的稳定平衡条件下，计算得到最优的浮力配平结果，表明了该方法计算配平方案的有效性.该方法对不同配平对象、配平目标的浮力配平过程都有很好的指导意义.

二元海水液滴对心碰撞过程数值模拟

尹强, 齐晓霓, 梁伟

2020, 41(3): 268-279. doi: 10.21656/1000-0887.400196

摘要(1433) HTML (273) PDF(340)

摘要:
为研究海水循环冷却系统中液滴碰撞的基本规律及碰撞结果预测模型，采用流体体积函数（volume of fluid, VOF）方法捕捉两相交界面，利用动态网格自适应技术提高求解精度，对二元海水液滴的对心碰撞过程进行直接数值分析与模拟.首先对氮气中正十四烷液滴的碰撞实验进行数值模拟，验证了数值模型的可靠性.开展了常温常压下等尺寸二元海水液滴对心碰撞数值研究，分析了液滴碰撞过程流场结构及流动机理，研究了不同液滴直径和不同海水浓度对碰撞过程的影响规律，得到了聚合和自反分离两种碰撞结果类型以及二者的临界Weber数.总结出不同Ohnesorge数下海水液滴碰撞结果诺模图.

固体力学

基于等效梁模型的运载火箭动力学特性仿真预示研究

朴思扬, 朱春艳, 褚福运, 张亚辉

2020, 41(3): 280-291. doi: 10.21656/1000-0887.400256

摘要(1383) HTML (268) PDF(315)

摘要:
针对运载火箭动力学特性仿真预示问题，提出了一种基于等效梁模型，其是可考虑贮箱内液体推进剂影响高效、准确的仿真预示方法.应用等效厚度法建立了运载火箭的等效梁模型，并将运载火箭精细有限元模型的模态分析结果作为目标，通过有限元模型修正提升了等效梁模型的精度.以某型号运载火箭为算例，应用该文方法，建立了其等效梁模型，并基于集中质量法和耦合质量法两种液体推进剂等效方法对其进行了考虑贮箱内液体推进剂影响的动力学特性预测，比较了两种方法的分析结果.

平面应力状态断裂强度的椭圆准则分析

杜景峰, 吴强杰

2020, 41(3): 292-301. doi: 10.21656/1000-0887.400155

摘要(1369) HTML (210) PDF(273)

摘要:
简要分析了近年来提出的一个断裂准则——椭圆准则的基本特征，导出了它在主应力坐标系下的基本方程.根据所导出的基本方程，获得了平面应力条件下椭圆准则理论断裂强度曲线的完整描述关系，并分析讨论了破坏发生的方位及断裂形式与材料本征力学性质参数之间的联系.与既有理论结果及实验现象的对比解释了椭圆准则在材料相关参数确定方面的局限性.当应力状态相关材料特征参数在拉伸区和压缩区均作为常数时，获得了铸铁和混凝土平面应力状态下的断裂强度曲线.与相关实验数据的对比表明，它们在拉伸区能较好地吻合，但压缩区的差异十分显著，进一步证实了材料特征参数随应力状态变化规律对椭圆准则发展的必要性.

基于曲梁弹性理论的弯曲覆岩变形及应力分析

卜万奎, 徐慧, 赵玉成

2020, 41(3): 302-318. doi: 10.21656/1000-0887.400081

摘要(1252) HTML (241) PDF(292)

摘要:
引入适用于极坐标下曲梁的位移函数，通过理论分析得出用位移函数表示的曲梁控制方程和位移分量、应力分量.在此基础上，采用差分原理给出曲梁控制方程、位移分量和应力分量的差分代数方程.最后，采用数值计算方法，分析了煤层开采后弯曲覆岩的位移和应力分布特征，结果表明：1）煤层开采后弯曲覆岩产生下沉变形；弯曲岩层环向位移既有拉伸也有压缩.2）离开切眼不远处径向应力将达到峰值，径向应力由内边界向外逐渐增大；工作面后方不远处环向应力将达到峰值，环向应力较容易引起压缩破断；离开切眼不远处剪应力将达到峰值，对于小角度截面上的剪应力由内边界向外逐渐增大.研究结果为煤矿工程提供了科学依据与参考.

考虑地震力方向的倾倒式危岩可靠度分析

唐红梅, 舒庆江, 王林峰

2020, 41(3): 319-328. doi: 10.21656/1000-0887.400057

摘要(1447) HTML (280) PDF(320)

摘要:
侧向卸荷作用导致高陡边坡发育大量危岩体，危岩体在降雨、地震作用下易发生失稳破坏，判断其失稳的概率对危岩防治具有重要意义.该文以倾倒式危岩体为例，建立了考虑地震力作用方向下最危险方向的物理力学模型，利用函数极值理论建立了最危险地震力作用方向的表达式，结合可靠度理论建立了倾倒式危岩体可靠度指标、失稳概率表达式及判断标准.通过对重庆南川金佛山危岩体案例的分析表明：工况1的最危险地震力作用方向与水平方向的偏转角θ在5°范围内，工况2的最危险地震力作用方向与水平方向的偏转角θ在10°左右；危岩体最危险作用方向不是一个固定角，其值与危岩体形态、裂隙水作用力大小、岩腔深度等有关.当主控结构面裂隙长度较小时，最危险地震力作用方向与水平夹角很小，随主控结构面裂隙长度增大，最危险地震力作用方向与水平夹角显著增大；危岩体失稳概率随主控结构面裂隙长度增加而增大，工况2较工况1增大幅度更明显.该研究成果对危岩的防灾减灾具有重要意义.

应用数学

可变序结构下向量优化中的一个新非线性标量化函数及其应用

李飞

2020, 41(3): 329-338. doi: 10.21656/1000-0887.400262

摘要(1309) HTML (286) PDF(357)

摘要:
在具有可变序结构的一般拓扑向量空间中定义了一个新的非线性标量化函数,讨论了该函数的主要性质.同时作为应用,通过该函数构造出了一族半范数和一类赋范线性空间,并在最后建立了该非线性标量化函数和半范数的上、下半连续性结论.

海洋动力学中二维黏性原始方程组解对热源的收敛性

李远飞

2020, 41(3): 339-352. doi: 10.21656/1000-0887.400176

摘要(1707) HTML (300) PDF(315)

摘要:
考虑了在一个柱形区域上的海洋动力学中二维黏性方程组解的收敛性.在此模型中存在一个关键的参数就是热源,众多周知，它的存在可能会使流体内层之间出现共振从而导致不稳定.因此，通过推导方程组的先验界,得到了方程组的解对热源自身的收敛性.