应用数学和力学

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巴振宁, 吴孟桃, 梁建文, 喻志颖

2020, 41(7): 695-712. doi: 10.21656/1000-0887.400333

摘要(1740) HTML (418) PDF(319)

摘要:
高山峡谷地形作为一种常见的复合场地，其对地震波散射相干效应十分复杂，然而，目前相关的研究成果还十分有限.为此，提出了一种用于求解平面内多域弹性波散射的多域间接边界元法，研究了高山峡谷地形对平面P-SV波的散射问题.该方法充分利用全空间Green函数与半空间Green函数在构造独立闭合域和半空间开口域中散射波场方面的优势，结合辅助函数法给出了高山峡谷场地的地震波场解答，在保证计算精度的同时显著提高了求解效率.该文通过与已有结果的比较验证了方法的正确性，并以半空间中Gauss型高山峡谷为例，分别在频域和时域内进行了数值计算分析.研究表明：高山峡谷地形附近地表位移幅值的分布非常复杂，山体与峡谷之间存在显著的动力相互作用，频域响应依赖于入射波的频率和角度；地震波垂直入射时，山体的存在对峡谷地震动有一定的抑制作用，显著改变了峡谷内部的加速度峰值及反应谱特性；高山峡谷地形两侧山体高宽比的改变将引起地震效应的改变，基岩的存在也将显著放大地形的地震效应.

一维六方压电准晶中正n边形孔边裂纹的反平面问题

刘兴伟, 李星, 汪文帅

2020, 41(7): 713-724. doi: 10.21656/1000-0887.400334

摘要(1300) HTML (249) PDF(292)

摘要:
利用复变函数方法和Schwarz-Christoffel（SC）变换, 构造了保形映射函数, 研究了一维六方压电准晶中正n边形孔边裂纹的反平面问题.首先由一维六方压电准晶反平面问题的本构方程、平衡方程和几何方程推导得出其控制方程.在电不可导通边界条件下, 应用Cauchy积分公式, 得出任意正n边形孔边裂纹尖端附近应力强度因子和电位移强度因子的解析解, 并针对n=3,5,6时, 给出数值算例, 可以看出这些特殊情形可退化为已有的结果.研究结果表明：等效场强度因子K的值随着孔边长a和裂纹长度L/a的增加而增大; 孔洞的尺寸对等效场强度因子K的影响特别显著, 易导致破坏.该文所给结果对计算等效强度因子具有一般性, 适用于任意正n边形孔边裂纹的求解问题, 从而为工程力学、材料的制备和应用等提供了良好的理论依据.

基于等效原理的波形钢腹板组合箱梁桥动力特性分析

冀伟, 张经伟, 罗奎

2020, 41(7): 725-734. doi: 10.21656/1000-0887.400244

摘要(1811) HTML (390) PDF(324)

摘要:
为了简化波形钢腹板组合箱梁的三维有限元建模过程，通过刚度和位移等效的方法将三维波形钢腹板有限元模型简化为二维正交各向异性板的有限元模型.简化之后的有限元模型几何外形简单，单元和自由度的数量大幅降低，减少了计算时间，提高了计算效率.通过对比三维波形钢腹板组合箱梁有限元模型的自振频率计算结果、二维等效正交各向异性板组合箱梁有限元模型的自振频率计算结果以及实测频率值，发现三者吻合良好，验证了等效模型有限元建模方法的正确性和可靠性.研究结论可为波形钢腹板组合箱梁桥提供一种简单的有限元建模方法.

移动荷载作用下黏弹性地基Timoshenko梁振动响应对比分析

黄强, 刘干斌, 律清, 黄宏伟, 郑荣跃

2020, 41(7): 735-746. doi: 10.21656/1000-0887.400235

摘要(1222) HTML (256) PDF(282)

摘要:
基于Fourier变换方法，对移动荷载作用下三维、二维和一维轨道地基模型的振动响应特征进行了研究，将轨道视为Timoshenko梁，比较了不同速度和地基厚度下各计算模型之间的响应差异.研究结果表明：三维模型存在一个地基等效刚度，为波数和频率的函数.二维和三维模型的临界速度较为接近，但比一维地基梁模型要小得多.荷载速度小于地基临界速度时，三维模型的梁挠度幅值最小，二维模型次之，一维模型梁挠度最大.当荷载速度达到或超过临界速度时，二维模型的梁挠度幅值变得最大，此时三者的挠度时程曲线存在明显差别.二维和三维模型的地层水平位移幅值先随地基深度增加而增大，在某一深度达到最大值后随深度增加逐渐减小，竖向位移幅值则随深度的增加逐渐减小.

峡谷、垭口地貌下导线流固耦合风偏振动分析

张瑾, 祝贺

2020, 41(7): 747-759. doi: 10.21656/1000-0887.400241

摘要(1052) HTML (196) PDF(296)

摘要:
基于双向流固耦合理论计算输电导线在峡谷、垭口地貌下的风偏振动响应，既考虑了山风作用在导线上的荷载，也考虑了导线振动引起表面风压改变及其对流场的影响.首先，与现有文献结果进行对比，验证该方法的可靠性.然后，建立跨越峡谷及垭口输电导线数值风洞模型，分析了峡谷和垭口地貌的平均风速特征以及相应地貌下导线风压分布特征.重点分析了气动力系数和竖向位移在不同地貌下的分布规律.数值计算结果表明：瞬态风场下，垭口的加速效应比峡谷显著，对导线跨中节点的加速比影响更大；导线受不同地貌风场的影响其周围风压分布也并不一致.峡谷地貌下，导线周围所受风压随时间变化分布较稳定；垭口地貌下，导线周围所受风压随时间变化波动剧烈.山体山脚间距越小，导线的升、阻力系数时程曲线的变化幅度会越大，与风压变化有相似特征；垭口地貌下上升气流使导线获得较大上托力和竖向风偏位移.

罐车防晃结构SPH模拟研究

黄志涛, 杨瑜, 邵家儒, 张月月

2020, 41(7): 760-770. doi: 10.21656/1000-0887.400234

摘要(1240) HTML (261) PDF(304)

摘要:
基于光滑粒子动力学（SPH）方法对罐车的行驶稳定性、晃荡抑制措施进行了研究.首先模拟了矩形容器内的液体晃荡问题，仿真结果与试验结果吻合良好，表明SPH模型可以准确预测自由液面及容器壁面上的压力变化.之后，建立了二维椭圆形截面罐车模型，分析了装载93#汽油的罐车在水平正弦激励或横摇激励作用下，罐车壁面冲击压力和液体质心轨迹的变化情况.结果表明，无防晃结构时，车内液体晃动剧烈，结构的防晃效果会受外界激励形式的影响.防晃结构的法线方向与来流方向的夹角越小，则晃荡抑制效果越明显，重心越稳定.

基于Schwarz-Christoffel变换的曲流河井位映射计算

张光生, 王玉风, 姬安召, 刘雪芬, 陈占军

2020, 41(7): 771-785. doi: 10.21656/1000-0887.400315

摘要(1379) HTML (230) PDF(377)

摘要:
曲流河改道、改向使得沉积储层物性沿着河道延伸方向进行分布，常规地质统计学方法在储层参数预测时，依赖于变差函数的变程和方向.根据Schwarz-Christoffel变换基本原理，建立了多边形区域映射到矩形区域保形映射的数学模型，提出了映射数学模型的数值计算方法.在整个映射过程中，需要借助带状过渡区域.从多边形区域到带状过渡区域映射的计算过程中，采用二维粒子群优化（PSO）算法的基本原理，得到带状过渡区域的初始化点位.根据映射数学模型及边界映射结果，以带状过渡区域中的初始化点位为积分终点，以初始化点位距带状过渡区域边界的最近点为积分起点.采用Gauss-Jacobi积分方法得到多边形区域中的计算点位.以实际与计算点位的误差平方和作为目标函数，采用PSO算法得到带状过渡区域中的计算点位.在带状过渡区域映射到矩形区域过程中，根据带状过渡区域到矩形区域映射变换尺度的对应规则，提出了矩形区域中点位的初始化方法.采用Newton法对Jacobi椭圆函数进行求解得到矩形区域的映射点位.为了验证模型的可靠性，以鄂尔多斯盆地曲流河沉积的X砂岩油藏为例，选择了研究区域的38口直井进行分析，得出映射前后的井位保持了一定的几何相似性.因此通过Schwarz-Christoffel映射变换，可以将曲流河沿着河道方向映射到矩形的一个方向，从而为复杂曲流河沉积储层的地质建模变换到矩形区域进行研究提供了一定的理论基础.

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

石兰芳, 王明灿, 钱正雅

2020, 41(7): 786-795. doi: 10.21656/1000-0887.400271

摘要(1177) HTML (241) PDF(293)

摘要:
研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法，并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

具有暂时免疫和母体抗体保护的轮状病毒传播模型的分析

卢琨, 李建全, 谭宏武

2020, 41(7): 796-806. doi: 10.21656/1000-0887.400391

摘要(1312) HTML (264) PDF(314)

摘要:
轮状病毒(RV)是目前世界范围之内导致儿童发生严重腹泻最主要的病原体.为研究轮状病毒的传播规律，基于被轮状病毒感染后的恢复者具有暂时免疫和母体抗体对新生儿具有保护的特点，建立了一类轮状病毒的传播感染模型，通过动力学分析得到了决定此传染病流行与否的基本再生数.在分析模型平衡点局部稳定性的基础上，通过构造Lyapunov函数证得当基本再生数不大于1时无病平衡点是全局稳定的，借助Fonda引理推得当基本再生数大于1时疾病持续生存于种群之中.

具有初值间断的Burgers方程奇摄动解

包立平, 胡玉博, 吴立群

2020, 41(7): 807-816. doi: 10.21656/1000-0887.400270

摘要(1285) HTML (256) PDF(296)

摘要:
讨论激光等离子体产生的波模型，形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题，通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解，渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数，波在传播的过程中产生特征边界，矫正项为抛物边界即抛物型特征边界.对外解在特征边界上进行内部层矫正，利用HopfCole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性，得到了形式渐近展开式.证明了形式渐近解的一致有效性.

留言板

2020年第41卷第7期

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2020年 第41卷 第7期

2020年第41卷第7期