应用数学和力学

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2021年第42卷第11期

栏目

动力学与控制
固体力学
应用数学

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动力学与控制

自由漂浮空间非合作目标的运动预测

王齐帅, 周邦召, 刘晓峰, 蔡国平

2021, 42(11): 1103-1112. doi: 10.21656/1000-0887.420017

摘要(997) HTML (390) PDF(89)

摘要:
空间非合作目标的运动预测是航天器在轨服务中的一个重要问题。在获得非合作目标的运动预测结果后，追踪星即可规划运动轨迹以接近目标并对其进行捕获。该文提出了一种自由漂浮空间非合作目标的运动预测方法。该方法的核心思想是首先辨识出目标的姿态动力学参数和目标的质心运动学参数，然后利用参数辨识结果和目标的动力学方程实现对目标的运动预测。在姿态动力学参数的辨识过程中，首先对目标的惯性参数进行初步辨识，然后采用自适应无迹Kalman滤波器对姿态动力学参数进行粗略辨识，最后通过最优化方法进一步提高姿态动力学参数的辨识精度。该文通过数值仿真验证了所提运动预测方法的有效性。仿真结果表明，无论目标是做单轴旋转还是翻滚运动，所提运动预测方法都能够实现对目标的长时间高精度的运动预测。

芳纶纤维平纹织布在爆炸载荷下的动态响应与失效行为的数值分析

冯振宇, 姜超, 高斌元, 解江, 裴惠

2021, 42(11): 1113-1125. doi: 10.21656/1000-0887.420025

摘要(876) HTML (452) PDF(66)

摘要:
为了研究柔性纤维织布的抗爆性能，通过数值模拟的方法对芳纶纤维织布在爆炸冲击下的响应与失效行为进行了分析。对国产芳纶纤维织布H1000D-AP220进行了力学性能试验，建立了柔性平纹织布的本构模型和爆炸冲击数值分析模型，对不同厚度不同铺层角度织布进行了爆炸冲击数值分析，获得了织布在不同爆炸载荷下的动态响应和失效模式。结果表明，织布在爆炸冲击载荷下主要表现为中心撕裂破孔和简支边界处拉伸撕裂2种典型的失效模式，并伴有明显褶皱，宽度方向出现织布向内侧收缩翻转现象；相比于中间层织布，迎爆面和背爆面吸能较多；在计算分析中改变了织布的层叠角度，获得了更好的抗爆效果。

不同索力斜拉索的主共振瞬时相频特性

邓正科, 孙测世, 杨汝东

2021, 42(11): 1126-1135. doi: 10.21656/1000-0887.420033

摘要(941) HTML (396) PDF(56)

摘要:
考虑拉索垂度及几何非线性，研究了不同索力拉索的瞬时相频特性。利用斜拉索面内分布激励下的运动控制方程，采用多尺度法对微分方程进行摄动求解，分别得到面内、外主共振响应的近似解析式，再采用Hilbert变换得到响应与激励的瞬时相位差及其幅值。研究了不同索力下，响应与激励的瞬时相位差的变化规律及其原因。研究表明：面外主共振响应与激励间保持恒定的相位差，而面内响应与激励的瞬时相位差与索弹性参数和垂度等有关，微小的索力变化可能导致瞬时相频特性的明显改变。主要原因是面内响应的近似解中存在两倍频项和漂移项，前者使响应瞬时相位在单个周期内出现两次正负交替，后者决定面内响应与激励瞬时相位差的最大值及其变化规律。

固体力学

不同先验分布下的后验分布确定土力学参数

魏德永, 阮永芬, 闫明, 郭宇航, 丁海涛

2021, 42(11): 1136-1149. doi: 10.21656/1000-0887.410385

摘要(1107) HTML (370) PDF(58)

摘要:
岩土工程中各土层参数的取值是根据现场及室内试验数据，采用经典统计学方法进行确定的，但这往往忽略了先验信息的作用。与经典统计学方法不同的是，Bayes法能从考虑先验分布的角度结合样本分布去推导后验分布，为岩土参数的取值提供一种新的分析方法。岩土工程勘察可视为对总体地层的随机抽样，当抽样完成时，样本分布密度函数是确定的，故Bayes法中的后验分布取决于先验分布，因此推导出两套不同的先验分布：利用先验信息确定先验分布及共轭先验分布。通过对先验及后验分布中超参数的计算，当样本总体符合N(μ,σ²)正态分布时，对所要研究的未知参数μ和σ展开分析，综合对比不同先验分布下后验分布的区间长度，给出岩土参数Bayes推断中最佳后验分布所要选择的先验分布。结果表明：共轭情况下的后验分布总是比无信息情况下的后验区间短，概率密度函数分布更集中，取值更方便。在正态总体情形下，根据未知参数μ和σ的联合后验分布求极值方法，确定样本总体中最大概率均值μ_max和方差σ_max作为工程设计采用值，为岩土参数取值方法提供了一条新的路径，有较好的工程意义。

基于参数化水平集法的材料非线性子结构拓扑优化

雷阳, 封建湖

2021, 42(11): 1150-1160. doi: 10.21656/1000-0887.420090

摘要(1125) HTML (516) PDF(53)

摘要:
针对利用传统水平集法进行非线性结构拓扑优化计算过程复杂及计算效率低等问题，将参数化水平集方法引入材料非线性结构拓扑优化中。通过全局径向基函数插值初始水平集函数，建立了以插值系数为设计变量、结构的应变能最小为目标函数、材料用量为约束条件的材料非线性结构拓扑优化模型，利用有限元分析对材料非线性结构建立平衡方程，并用迭代法求解。同时，采用子结构法划分设计区域为若干个子区域，将全自由度平衡方程的求解分解为缩减的平衡方程和多个子结构内部位移的求解，减小了计算成本。算例表明，这种处理非线性关系的方法可以在保证数值稳定的同时提高计算效率，得到边界清晰、结构合理的拓扑优化构形。

时滞Lagrange系统的Lie对称性与守恒量研究

郑明亮

2021, 42(11): 1161-1168. doi: 10.21656/1000-0887.410184

摘要(1196) HTML (411) PDF(40)

摘要:
研究了位形间中含单时滞参数的非保守力学系统的Lie对称性和守恒量。首先，利用含时滞的动力学Hamilton原理，建立了含时滞的非保守系统的分段Lagrange运动方程；其次，利用微分方程容许Lie群理论，得到系统的Lie对称确定方程；然后，根据对称性与守恒量之间的关系，通过构造结构方程，得到含时滞的非保守系统的Lie定理；最后，给出了两个具体的算例说明了方法的应用。结果表明：时滞参数的存在使非保守系统的Lagrange方程呈现分段特性，相应的Lie对称性确定方程的个数应是自由度数目的2倍，这对生成元函数提出了更高的限制，同时，守恒量呈现依赖速度项的分段表达。

一种基于新型插值单元的稳态传热边界元法

侯俊剑, 郭壮志, 钟玉东, 何文斌, 周放, 谢贵重

2021, 42(11): 1169-1176. doi: 10.21656/1000-0887.410394

摘要(1097) HTML (419) PDF(78)

摘要:
为了提高边界元法在求解稳态热问题时的计算精度,通过使用一种新型单元插值方法(称为扩展单元插值法)，实现对稳态传热问题的求解。扩展单元是在传统不连续单元的边界配置虚拟节点，把原非连续单元变成高阶的连续单元，并将其作为新型的插值单元。利用虚拟节点和内部源节点构造出的插值函数，可以精确插值边界上的连续和不连续物理场，插值精度要比原始不连续单元高两阶。另外，边界积分方程只在传统的不连续单元的内部节点处建立，只包含内部源节点的自由度，而虚拟节点的自由度可通过与内部源节点之间的关系消除掉，因此最终系统方程的求解规模不会增加。这种新型的插值单元继承了传统连续和不连续单元的优点，克服了它们的缺点。数值结果表明，此种单元插值方法用于求解稳态传热问题时可获得较高的计算精度和收敛性。

基于比例边界有限元法和灰狼优化算法的裂纹尖端位置识别

余波, 孙文涧

2021, 42(11): 1177-1189. doi: 10.21656/1000-0887.410381

摘要(1080) HTML (433) PDF(45)

摘要:
基于比例边界有限元法(SBFEM)和灰狼优化(GWO)算法，提出了一种裂纹尖端识别方法。首先，借助SBFEM解决断裂力学问题特有的优势，快速准确地计算出反演所需的测点位移，并验证了正问题求解的正确性。其次，建立与裂纹尖端位置有关的目标函数，将求解裂纹尖端位置转换为求解目标函数最小值的优化问题。最后，采用GWO算法对目标函数进行了优化，进而搜索裂纹尖端的最佳位置。数值算例结果表明：利用SBFEM的高精度、半解析的优点，在反演过程中采用其求解正问题是非常有效的；GWO算法具有良好的全局收敛性，且相比经典的粒子群算法，能够更快速准确地搜索出裂纹尖端的位置；GWO算法具有较好的抗噪性。

应用数学

中立多变时滞Volterra型随机动力系统的稳定性

王春生

2021, 42(11): 1190-1202. doi: 10.21656/1000-0887.410323

摘要(1018) HTML (423) PDF(48)

摘要:
探讨了一类非线性随机积分微分动力系统，并通过Banach不动点方法，给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件，形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理。与前人的研究方法不同，该文根据多变时滞随机动力系统各时滞的特点，灵活构造算子，相比以往文献的方法更加灵活实用。文章的结论一定程度上改进和发展了相关研究论文的结果。另外，文章所得结论补充并推广了不动点方法在研究非线性中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解稳定性方面的成果。

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式

钱思颖, 张静娜, 黄健飞

2021, 42(11): 1203-1212. doi: 10.21656/1000-0887.420067

摘要(1130) PDF(63)

摘要:
针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama (EM)格式，并证明了该格式的强收敛性.具体地，利用随机积分解的充分条件，将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra 积分方程的形式，详细推导出对应的改进EM格式，并对该格式进行了强收敛性分析，其强收敛阶为α_m-α_m-1，其中α_i为分数阶导数的指标，且满足0<α₁<…<α_m-1<α_m<1.最后，通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

基于中间观测器的非线性系统的故障估计

魏宇恒, 童东兵, 陈巧玉

2021, 42(11): 1213-1220. doi: 10.21656/1000-0887.410335

摘要(1269) PDF(86)

摘要:
针对带有时滞和多故障的非线性系统，研究了基于中间观测器的故障估计问题.设计了中间变量和中间估计器，实现了多故障的故障估计，同时避免了观测器匹配条件的限制.根据Lyapunov稳定理论和线性矩阵不等式（LMI）方法，误差系统是渐近稳定的.最后，通过MATLAB仿真，验证了所提出方法的有效性.