应用数学和力学

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2021年第42卷第2期

栏目

流体力学
交叉力学
应用数学

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流体力学

简单闭环路网交通流定常解

张鹏, 吕瑜佩, 郭明旻, 林志阳, 房锐, 李晓洋, 张小宁

2021, 42(2): 123-132. doi: 10.21656/1000-0887.410100

摘要(1876) HTML (390) PDF(430)

摘要:
基于在分岔路口满足用户均衡原理的假定，研究了由三条路段和两个交叉路口组成的简单闭环路网的交通流定常解问题，发现定常解参数及其性态依赖于路网上的车流总数：当车流总数不大于第一个临界值，或不小于第二个临界值时，定常解在每一条路段上均为密度取常数的平凡解；否则，在瓶颈路口（上游最大流量大于下游最大流量的路口）的上游路段将产生激波间断，呈排队等候现象.对分岔路口和交汇路口为瓶颈的情况，分别给出了完整的解析结果

气液耦合系统中固有频率的实验研究

卫志军, 翟钢军, 吴锤结

2021, 42(2): 133-141. doi: 10.21656/1000-0887.410207

摘要(1281) HTML (290) PDF(349)

摘要:
流体砰击现象广泛存在于海洋环境、航空航天等自然界与工程中.流体砰击大尺度结构过程中，自由液面破碎时会包裹气体进入流场，气液混合易导致局部砰击荷载增大，引起结构破坏的危险.砰击过程中，气室压力对自由液面固有模态的影响尚未有系统的研究报道.该文采用物理模型实验方法在二维储舱内设计并开展一系列实验，系统研究了两种不同的气室压力对耦合系统的固有频率和阻尼的影响.实验中采用高速摄影机记录了自由液面振荡过程，通过自主研制的图像处理软件提取自由液面波高.结果表明：在低气室压力下，晃荡能量主要集中于一阶固有频率；在高气室压力下，晃荡能量主要集中于二阶固有频率.随着气室压强的增大，影响液体晃荡的主要固有频率提高，而对应的阻尼比却随之降低.因此，气体可压缩性是研究流体晃荡的一个重要因素.

基于Picard迭代的P_N×P_N-2谱元法求解定常不可压缩Navier-Stokes方程

邱周华, 曾忠, 刘浩

2021, 42(2): 142-150. doi: 10.21656/1000-0887.410289

摘要(1590) HTML (416) PDF(367)

摘要:
该文给出了一种求解二维定常不可压缩Navier-Stokes方程的基于Picard线性化迭代的P_N×P_N-2谱元法.通过Picard线性化将不可压缩Navier-Stokes方程的求解转化为一系列线性的Stokes-type方程，再利用非交错网格的P_N×P_N-2谱元法计算每个迭代步的Stokes-type方程.为了消除伪压力模，压力离散比速度离散低两阶，非交错网格的应用使得方程的离散方便且不会带来相应的插值误差，从而保证了谱精度.通过此方法数值计算了有精确解的Stokes流动、Kovasznay流动和方腔顶盖驱动流，结果表明，迭代收敛非常快，误差收敛达到了谱精度收敛，并且避免了压力震荡的出现，表明了该文方法准确可靠.

交叉力学

眼内房水流动的数值研究

蔡建程, 张宝允, 曹月红, BRAZHENKO Volodymyr

2021, 42(2): 151-161. doi: 10.21656/1000-0887.410113

摘要(1362) HTML (358) PDF(247)

摘要:
研究眼内房水流动有助于认识眼睛疾病（如青光眼）发生机理.该文利用计算流体力学计算了人眼睫状体分泌的房水由后房流经5μm和30μm虹膜-晶体间隙进入前房，再经小梁网排出这一过程，分析了平视、仰视、俯视不同体位以及不考虑浮力因素的眼内房水流场.结果表明不同情况的房水压力场类似，5μm虹膜-晶体间隙时后房眼压比前房约高30 Pa，而30μm时前后房压力基本相同，小梁网压力下降明显.前后房压差驱动房水从后房流经虹膜间隙到前房，而角膜与虹膜温差引起的自然对流为前房房水的主要流动.前房自然对流引起的压差变化在mPa量级，温度较高房水汇集区域压力稍高.平视时主要为前房虹膜侧房水上升、角膜侧下降的自然对流循环；仰视时瞳孔区房水沿前房中心轴上浮，然后沿角膜向周边下沉，从虹膜周边部回到瞳孔，形成轴对称的对流模式；对于俯视，流动模式与仰视正好相反，前房中心轴上房水从角膜运动到瞳孔处；不考虑浮力作用时，房水的平均速度比自然对流时小1~2个数量级.

热防护服-空气-皮肤热传导模型及其解析解

李长玉, 方彦奎, 刘福旭, 阮宇航

2021, 42(2): 162-169. doi: 10.21656/1000-0887.400290

摘要(1635) HTML (265) PDF(346)

摘要:
建立了高温环境下热防护服-空气-皮肤的热传导模型.利用热传导时,层合界面间温度相等和热流量连续的条件，结合微分思想，用分离变量法推导了微小时间段内模型热传导的解析解，然后通过循环得到整个时域内的解析解.利用求得的解析解分析了在80 ℃的环境温度下模型各位置温度和热流密度的变化情况,以及在不同环境温度下皮肤表面温度变化和热损伤情况.该求解方法可用来分析一般层合结构传热问题，计算结果对热防护服的设计和效果评价具有一定的参考意义.

应用数学

求解二维Euler方程的旋转通量混合格式

贾豆, 郑素佩

2021, 42(2): 170-179. doi: 10.21656/1000-0887.410196

摘要(1470) HTML (289) PDF(214)

摘要:
为提高求解二维Euler方程数值结果的分辨率，提出了一种旋转通量混合格式.该算法采用旋转通量法的类一维处理思想，通量函数选用满足热力学第二定律的熵稳定数值通量和具有良好鲁棒性的HLL数值通量耦合的混合格式，时间方向采用三阶强稳定Runge-Kutta方法进行推进.该旋转通量混合格式具有结构简单、分辨率高的优点，数值结果表明了该算法的良好特性.

带状区域中渐近周期曲率流方程的整体解

刘茜, 陈瑞琪

2021, 42(2): 180-187. doi: 10.21656/1000-0887.410087

摘要(1490) HTML (342) PDF(229)

摘要:
该文研究了具有渐近周期系数的曲率流方程的Neumann边值问题.首先,考虑一列初值问题及其相应的全局解,通过一致的先验估计取一个收敛子列,得到其极限就是一个整体解的结论.其次,向负无穷时间方向进行重整化,使用强极值原理证明了整体解的唯一性.最后,为了研究整体解的ω-和α-极限,再次使用重整化方法,通过构造拉回函数、进行一致的先验估计以及Cantor对角化方法取收敛子列,得到整体解的ω-和α-极限都是极限问题的整体解,即它们都是周期行波的结论.

具有滑动边界条件Stokes问题的自适应Uzawa块松弛算法

张茂林, 冉静, 张守贵

2021, 42(2): 188-198. doi: 10.21656/1000-0887.410170

摘要(1435) HTML (309) PDF(283)

摘要:
对一类具有非线性滑动边界条件的Stokes问题，得到了求其数值解的自适应Uzawa块松弛算法（SUBRM）.通过该问题导出的变分问题，引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题，并采用Uzawa块松弛算法（UBRM）求解.为了提高算法性能，提出利用迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则.该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性问题，同时显式计算辅助变量.对算法的收敛性进行了理论分析，最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性.

基于SEIR模型的COVID-19疫情防控效果评估和预测

陈兴志, 田宝单, 王代文, 黄飞翔, 付凌燕, 徐浩莹

2021, 42(2): 199-211. doi: 10.21656/1000-0887.410139

摘要(1979) HTML (364) PDF(392)

摘要:
通过对COVID-19疫情在中国的传播情况进行分析，建立了一个SEIR流行病模型，模型中将确诊人群分成已收治和未收治两类.先从理论上分析了模型的无病平衡点及其稳定性、基本再生数等关键问题；再结合实际数据，对武汉封城前和封城后两个阶段疫情的发展趋势进行数值模拟和比较分析，讨论了模型中一些重要参数对确诊人数的影响；最后，针对上述理论分析和数值模拟的结果，对之前采取的一些控制策略作了分析评估，同时对疫情后期发展进行预测.

考虑背景风险和流动性的模糊投资组合模型

宋慧慧, 龙宪军, 何光, 彭再云

2021, 42(2): 212-220. doi: 10.21656/1000-0887.400298

摘要(1499) HTML (350) PDF(259)

摘要:
利用投资收益率的二阶矩作为风险度量函数，建立了考虑背景风险和流动性的模糊投资组合模型.在满足预设收益率、换手率可能性均值要求水平以及风险资产的投资比例等约束条件下，使投资收益的二阶矩最小.最后选取中证100指数成分股中部分股票的历史数据进行数值分析，证明了该模型符合“高收益、高风险”的规律，说明该模型适用于实际金融市场.而且使用二阶矩代替方差作为风险度量函数，克服了方差计算复杂的缺陷，简化了模糊投资组合求解问题.

一类反应扩散方程的孤立周期波和局部临界周期分支

古结平, 黄文韬, 陈挺

2021, 42(2): 221-232. doi: 10.21656/1000-0887.410263

摘要(1758) HTML (498) PDF(316)

摘要:
研究了一类含有五次非线性反应项和常数扩散项的反应扩散方程的小振幅孤立周期波解，以及它的行波方程局部临界周期分支问题.运用行波变换将反应扩散方程转换为对应的行波系统，应用奇点量方法和计算机代数软件MATHEMATICA计算出该系统的前8个奇点量，得到该系统奇点的两个中心条件，并证明行波系统原点处可分支出8个极限环，对应的非线性反应扩散方程存在8个小振幅孤立周期波解；通过周期常数的计算，得到了行波系统原点的细中心阶数，并证明该系统最多有3个局部临界周期分支，且能达到3个局部临界周期分支；通过分析行波系统的临界周期分支，得到该反应扩散方程有3个临界周期波长.