应用数学和力学

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2021年第42卷第4期

栏目

固体力学
应用数学

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固体力学

一类指定应力问题的变分原理与应用

王家林, 张俊波, 何琳, 陈卓

2021, 42(4): 331-341. doi: 10.21656/1000-0887.410173

摘要(1256) PDF(666)

摘要:
针对有限元分析中对应力或内力有指定条件的问题，引入非弹性应变作为实现指定应力条件的附加未知量，在小变形条件下描述了指定应力条件应当满足的弹性力学控制方程;以位移和未知非弹性应变作为独立变量建立了具有指定应力条件问题的势能变分原理和虚功方程;以位移、弹性应变、未知非弹性应变和应力为独立变量，建立了一个含四类变量的广义变分原理.在基于变分原理得到的桁架单元和梁单元平衡方程中，指定轴力和需要的调整量以对偶形式出现，可实现调整量已知情况下的常规受力分析，又可在轴力指定条件下获得需要的调整量;同时考虑了材料刚度和内力对结构的影响，改进了目前预应力筋模拟的等效荷载法和实体力筋法，还可用于拉索结构的索力优化和调整算法.通过拉索结构位移优化和索力调整的数值算例，验证了该文理论与算法的可行性及精度.

非圆形水工衬砌隧洞与横观各向同性岩体在光滑接触下的解析分析

王少杰, 曾祥太, 吕爱钟

2021, 42(4): 342-353. doi: 10.21656/1000-0887.410182

摘要(1207) PDF(368)

摘要:
提出了横观各向同性岩体中的非圆形水工衬砌隧洞在各向同性衬砌与岩体处于光滑接触条件下的解析方法.基于复变函数理论，通过建立两种介质在光滑接触边界上的力和位移连续关系以及衬砌自由边界的水压力边界条件，考虑衬砌支护滞后效应并使用幂级数解法获得解析解.针对倾斜结构面岩体中的马蹄形水工衬砌隧洞，使用解析和数值方法验证了解析解的正确性，获得了岩体各向异性和不同洞内水压力对衬砌和围岩接触边界，以及衬砌自由边界上应力和位移分布的影响规律.

含温度载荷的管板变形的解析解

何金原, 魏泳涛, 唐昕, 张玉明, 高程, 雒定明

2021, 42(4): 354-362. doi: 10.21656/1000-0887.410282

摘要(1136) PDF(360)

摘要:
根据换热器结构形式建立了用于计算管板变形的力学模型,参考ASME Ⅷ1计算管板的有效弹性常数，并将外筒和换热管束分别等效为会因温度和压力载荷产生轴向变形的弹簧和弹性基础.应用Ritz法建立了管板挠度的解析解，将该解析解与三个不同规模换热器的有限元分析结果进行对比.结果表明，建立的解析解与有限元分析结果吻合良好，验证了推导的管板变形解析解的正确性.研究结果对固定管板式换热器的设计有较大的指导意义.

基于SA-GA混合算法的动车组车辆轮重分配优化

孟建军, 孟高阳, 李德仓

2021, 42(4): 363-372. doi: 10.21656/1000-0887.410107

摘要(1732) PDF(412)

摘要:
针对动车组车辆出厂前存在的轮重偏差问题，建立动车组车辆轮重调节力学模型，利用模拟退火算法（SA）的机制和遗传算法（GA）非均匀变异思想，提出了一种模拟退火遗传（SA-GA）混合算法，并利用该混合算法对车辆轮重调节力学模型进行数值求解，结果显示：轮重偏差降低到1.2%以下，符合GB/T 3317—2006的规定.同时使用SIMPACK软件仿真，将该仿真结果与数值计算结果对比分析，结果显示：基于SAGA混合算法的计算结果是正确的，这为快速优化轮重分配结果提供了一种有效的计算方法.

移动热源作用下基于分数阶应变的三维弹性体热-机响应

黄飞, 马永斌

2021, 42(4): 373-384. doi: 10.21656/1000-0887.400346

摘要(1234) PDF(393)

摘要:
基于分数阶应变理论，研究了移动热源作用下三维弹性体的热机动态响应.将分数阶应变理论下的控制方程应用于三维半空间模型，通过Laplace积分变换、双重Fourier变换及其数值反变换对控制方程进行求解，得到了不同热源速度和不同分数阶参数下，无量纲温度、应力、应变和位移的分布规律.结果表明，分数阶应变参数对机械波影响显著而对热波影响有限，热源速度对热机械波影响显著.

边界元近奇异积分计算的迭代Sinh-Sigmoidal组合式变换法

刘静, 姚齐水, 杨文, 周枫林, 余江鸿

2021, 42(4): 385-393. doi: 10.21656/1000-0887.410167

摘要(1391) PDF(393)

摘要:
精确有效地消除积分的近奇异性是三维边界元法在工程应用中的首要问题.当源点与三角形积分单元间的距离无限趋近于零时，会出现近奇异积分问题，积分单元的形状和投影点的位置都是影响近奇异积分计算精度的重要因素.现有的非线性变换法大多只关注径向上积分的近奇异性，而忽略了角度方向和积分单元形状的影响，在投影点接近三角形积分单元边界的情况下，无法获得令人满意的计算精度，并且对子三角形积分单元的形状非常敏感.因此提出了一种改进的基于自适应分块技术和不同坐标变换的迭代sinhsigmoidal组合式变换法，分别消除径向和角度方向积分的近奇异性，在确保计算精度的同时，大大减小了计算规模.数值算例验证了该方法的有效性.

应用数学

一个改进的三阶WENO-Z型格式

王建玲, 李小纲, 汪文帅

2021, 42(4): 394-404. doi: 10.21656/1000-0887.410203

摘要(1265) PDF(370)

摘要:
在WENO-Z型格式框架下，基于高阶全局光滑因子，在非线性权建立过程中引入参数，通过收敛性分析确定参数取值范围，兼顾精确性与不振荡性，得到参数最佳取值.最终得到一个低耗散、高分辨率的三阶WENO差分格式，该格式在函数一阶极值点处仍保持预期三阶精度.最后通过精确解算例验证了格式在各种类型极值点处精度恢复情况，并通过一、二维Euler方程组经典算例测试了格式的低耗散、高分辨特性.结果表明，该文格式是一个性能优良的激波捕捉格式.

基于EMD-GRU的高速公路行程时间组合预测模型

彭勇, 周欣, 宋乾坤, 向中华

2021, 42(4): 405-412. doi: 10.21656/1000-0887.410165

摘要(1237) PDF(514)

摘要:
考虑到高速公路行程时间影响因素繁多且行程时间序列非线性、非平稳特征显著，设计了基于经验模态分解和GRU神经网络的高速公路行程时间组合预测模型.首先，利用高速公路收费数据中车辆进出高速公路的时间信息获取路段行程时间序列；然后，利用经验模态分解算法，将复杂的行程时间序列分解为若干时间尺度不同、相对平稳的本征模态函数分量和残差分量；接着，使用GRU神经网络对各本征模态函数分量和残差分量进行预测与集成操作.实例分析表明：经验模态分解可有效提高LSTM、GRU神经网络的预测精度；在相同参数设置的情况下，GRU神经网络的预测精度优于LSTM神经网络.

基于存在基础病史易感者的SEIR模型对COVID-19传播的研究

翟羿江, 蔺小林, 李建全, 梁卫平

2021, 42(4): 413-421. doi: 10.21656/1000-0887.410313

摘要(1498) PDF(484)

摘要:
该文基于经典的SEIR传染病模型建立了一类含有基础疾病历史人群的新冠肺炎传播模型，得到了其传播的基本再生数，确定了模型平衡点的存在性，并通过构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变性原理论证了平衡点的全局稳定性，用数值模拟对所得理论研究结果进行了有效验证.同时，讨论了由无基础病向有基础病转化的速率系数对疾病传播的影响，发现不考虑基础病的数学模型会低估疾病传播的基本再生数和感染规模，数值模拟也显示了由无基础病向有基础病转化的速率系数对感染者人数峰值的影响.

网络化非周期采样控制系统的主动时间滞后控制: 随机脉冲切换系统方法

贺彦君, 马伟伟, 池小波

2021, 42(4): 422-430. doi: 10.21656/1000-0887.410213

摘要(1300) PDF(598)

摘要:
研究了一类带有随机丢包的非周期采样网络化控制系统的镇定问题.不同于传统观点往往将时滞看作系统稳定性的消极因素,考虑时间滞后对系统稳定性的积极影响, 并提出一个新颖的主动时间滞后控制方法来镇定该系统.为了分析时间滞后控制的积极作用并获得较低保守性的结论,首先把带随机丢包的非周期采样系统建模为带固定切换率的随机脉冲切换系统, 并在均方意义下提出一个新的分离引理用于分析随机脉冲切换系统的稳定性.然后,基于环泛函方法和所提的分离引理,以线性矩阵不等式形式给出随机脉冲切换系统的均方稳定性判据.进一步,利用区间分割技术得到改进的均方稳定性判据.最后,利用一个经典的数值例子来验证所得稳定判据的有效性和所提方法的优势.

Ⅲ型热弹性方程的空间二择性及稳定性

李远飞, 肖胜中, 陈雪姣

2021, 42(4): 431-440. doi: 10.21656/1000-0887.410270

摘要(1248) PDF(368)

摘要:
考虑了弹性力学中常见的Ⅲ型热弹性方程在一个半无限区域上的空间二择性.假设方程满足一定的初边值条件, 利用能量分析法, 分别证明了解在一个半无穷柱体上随空间变量要么指数式衰减要么指数式增长.在解的二择性基础上, 建立了解对方程组系数的连续依赖性.