应用数学和力学

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2021年第42卷第5期

栏目

固体力学
流体力学
应用数学

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固体力学

基于LiToSim平台的海上风机过渡段优化软件开发

叶彦鹏, 顾水涛, 刘敏, 冯志强

2021, 42(5): 441-451. doi: 10.21656/1000-0887.410354

摘要(1136) PDF(236)

摘要:
针对海上风机过渡段结构，考虑风机多尺度优化模型和所受环境荷载采取极端情况下，引入双向渐进结构拓扑优化方法，以全局应力最小化为目标、体积为约束，对风机过渡段进行优化设计；并在自主研发的LiToSim平台基础上，嵌入风机优化数值计算程序，最终形成一款关于海上风机过渡段拓扑优化的定制化软件TUR/TOPT.借助定制化软件TUR/TOPT平台，对比过渡段传统柔度优化与应力优化结果，突显出应力优化在减材设计过程中结构应力明显降低且能有效避免应力集中等方面的优势；TUR/TOPT软件的生成在风机建设选型过程中具有重要指导价值.

分数阶热弹理论下重力场对二维纤维增强介质的影响

段晓宇, 马永斌

2021, 42(5): 452-459. doi: 10.21656/1000-0887.410125

摘要(985) PDF(205)

摘要:
基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论，研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响，建立了控制方程.运用正则模态法，经过数值计算，对控制方程进行求解，得到了不同分数阶参数和不同重力场下无量纲温度、位移和应力分量的表达式，以图形的方式展示了变量的分布规律并对结果展开了讨论.研究结果为：重力场和分数阶参数对纤维增强介质的位移及应力有着重要的影响，但对温度的影响有限.

二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析

王红, 李小林

2021, 42(5): 460-469. doi: 10.21656/1000-0887.410111

摘要(1175) PDF(224)

摘要:
采用无单元Galerkin(element-free Galerkin，EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量，将该问题转化为与时间无关的混合边值问题；然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件，建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法；最后基于移动最小二乘近似的误差结果，详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好，该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.

流体力学

基于Schwarz-Christoffel变换的非圆截面血管流场分布研究

张伟, 张文普

2021, 42(5): 470-480. doi: 10.21656/1000-0887.410267

摘要(1308) PDF(180)

摘要:
应用Schwarz-Christoffel(S-C)变换方法，实现从复平面单位圆到多边形区域的共形映射，结合圆形管道下完全发展脉动流的Womersley算法理论，建立了基于S-C映射的非圆入口截面下的Womersley速度边界模型.在边界模型建立的基础上，应用计算流体力学方法，对基于生理真实的人体肺动脉二级分支血管在一个心动周期内的血流流动情况进行了数值模拟，并与通过外接圆管法设定入口速度边界条件得到的流场模拟结果进行了对比分析.分析结果表明，两者的模拟结果高度一致，但考虑到模拟效率和数值模拟结果的确定性，基于S-C映射的Womersley速度边界模型优于外接圆管方法，对于血管血流动力学的模拟研究更具有现实意义.

基于嵌入式多项式混沌展开法的随机边界下流动与传热问题不确定性量化

姜昌伟, 刘星, 石尔, 李韬海, 江怡

2021, 42(5): 481-491. doi: 10.21656/1000-0887.410217

摘要(1405) PDF(181)

摘要:
提出了一种嵌入式多项式混沌展开(polynomial chaos expansion, PCE)的随机边界条件下流动与传热问题不确定性量化方法及有限元程序框架.该方法利用Karhunen-Loeve展开表达随机输入边界条件，以及嵌入式多项式混沌展开法表达输出随机场；同时利用谱分解技术将控制方程转化为一组确定性控制方程，并对每个多项式混沌进行求解得到其统计特征.与Monte-Carlo法相比，该方法能够准确高效地预测随机边界条件下流动与传热问题的不确定性特征，同时可以节省大量计算资源.

应用数学

具有不确定性的分数阶时滞复值神经网络无源性

陈宇, 周博, 宋乾坤

2021, 42(5): 492-499. doi: 10.21656/1000-0887.410309

摘要(953) PDF(220)

摘要:
该文研究了一类具有不确定性和时滞的分数阶复值神经网络无源性问题，未将复值神经网络模型拆分成两个实值系统，而是将复值系统当成一个整体直接进行处理.通过构造恰当的Lyapunov函数，并利用矩阵不等式技巧，建立了网络无源性的线性矩阵不等式判据.给出的数值例子和仿真验证了获得结论的可行性和有效性.

具有反应扩散项的变时滞复数域神经网络的指数稳定性

施继忠, 徐晓惠, 蒋永华, 杨继斌, 孙树磊

2021, 42(5): 500-509. doi: 10.21656/1000-0887.410245

摘要(1238) PDF(200)

摘要:
该文研究了一类具有反应扩散项的变时滞复数域神经网络的指数稳定性.首先在假设复数域激活函数可分解的情况下,将该系统分解为相应的实部系统和虚部系统.利用矢量Lyapunov函数法和M矩阵理论,得到了确保该系统平衡状态指数稳定性的充分条件.该条件不含有任何自由变量,相对现有结论具有较低的保守性.最后通过一个数值仿真算例验证了所得结论的正确性.

周期环境中捕食者具有尺度结构的三物种捕食-食饵系统的最优收获

刘荣, 刘桂荣

2021, 42(5): 510-521. doi: 10.21656/1000-0887.410285

摘要(1348) PDF(292)

摘要:
对种群动力学及相关控制问题的研究，不仅具有理论意义，而且与生物多样性保护、病虫害防治及可再生资源的开发利用密切相关.该文研究了一类周期环境中具有两相互竞争食饵和一捕食者的三物种捕食食饵系统的最优收获，其中捕食者具有尺度结构且用一阶偏微分方程描述.运用不动点定理证明了系统非负有界解的存在唯一性，并讨论了解关于控制变量的连续依赖性.应用切法锥技巧导出最优收获条件，并借助Ekeland变分原理讨论了最优策略的存在唯一性.这里目标泛函表示收获三物种产生的净经济效益.所得结果将有利于可再生资源的开发.

空间分数阶电报方程的格子Boltzmann方法

李梦军, 戴厚平, 魏雪丹, 郑洲顺

2021, 42(5): 522-530. doi: 10.21656/1000-0887.410311

摘要(1576) PDF(185)

摘要:
应用格子Boltzmann方法（LBM）对RiemannLiouville空间分数阶电报方程进行了数值模拟研究.首先，将分数阶算子中的积分项进行离散化处理,并进行了收敛阶分析.然后，构建了带修正函数项的一维三速度(D1Q3)的LBM演化模型.利用ChapmanEnskog多尺度技术和Taylor展开技术,推导出各平衡态分布函数和修正函数的具体表达式,准确地从所建的演化模型恢复出宏观方程.最后,数值计算结果表明该模型是稳定、有效的.

非线性分数阶常微分方程的分段线性插值多项式方法

高兴华, 李宏, 刘洋

2021, 42(5): 531-540. doi: 10.21656/1000-0887.410149

摘要(1351) PDF(319)

摘要:
通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性常微分方程的数值离散格式.在时间方向上, 利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似, 并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明, 得到了收敛精度为O(τ^{min{1+α,1+β}})的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性.

一种新的正则化方法求解热传导方程的侧边值问题

柏恩鹏, 熊向团

2021, 42(5): 541-550. doi: 10.21656/1000-0887.410290

摘要(1314) PDF(221)

摘要:
考虑了四分之一平面内的热传导方程的侧边值问题，这类问题是严重不适定的.采用传统拟逆方法得到该问题的一个近似解，但发现它并不是一个正则化解.有趣的是，对解的分母项加以修正便可以得到侧边值问题的一个正则化解，进而提出了一种新的正则化方法，并分别给出先验和后验两种正则化参数选取规则下的Hlder型误差估计.数值实验验证了所提方法的可行性和有效性.