应用数学和力学

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2021年第42卷第6期

栏目

应用数学
固体力学

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应用数学

基于Mori-Zwanzig格式和偏最小二乘的非线性模型降阶

赖学方, 王晓龙, 聂玉峰

2021, 42(6): 551-561. doi: 10.21656/1000-0887.410230

摘要(1116) PDF(115)

摘要:
本征正交分解及Galerkin投影是解决复杂非线性系统模型降阶问题常用的方法.然而，该方法在构造降阶系统过程中只截取基函数的部分模态，这通常会使得降阶系统不准确.针对该问题，提出了对降阶系统误差进行快速校正的方法.首先应用Mori-Zwanzig格式对降阶系统的误差进行分析，理论上得到误差模型的形式和有效预测变量.再通过偏最小二乘方法构造预测变量和系统误差的多元回归模型，建立误差预测模型.将所构造的误差预测模型直接嵌入到原降阶系统，得到新的降阶系统在形式上等价于对原模型的右端采用Petrov-Galerkin投影.最后给出了新的降阶系统的误差估计.数值结果进一步说明了所提方法能有效地提高降阶系统的稳定性和准确性，且具有较高计算效率.

一类分数阶Langevin方程block-by-block算法的数值分析

张嫚, 曹艳华, 杨晓忠

2021, 42(6): 562-574. doi: 10.21656/1000-0887.410337

摘要(848) PDF(83)

摘要:
分数阶Langevin方程有重要的科学意义和工程应用价值，基于经典block-by-block算法，求解了一类含有Caputo导数的分数阶Langevin方程的数值解.Block-by-block算法通过引入二次Lagrange基函数插值，构造出逐块收敛的非线性方程组，通过在每一块耦合求得分数阶Langevin方程的数值解.在0<α<1条件下，应用随机Taylor展开证明block-by-block算法是3+α阶收敛的，数值试验表明在不同α和时间步长h取值下，block-by-block算法具有稳定性和收敛性，克服了现有方法求解分数阶Langevin方程速度慢精度低的缺点，表明block-by-block算法求解分数阶Langevin方程是高效的.

一类Lotka-Volterra竞争模型的最小波速

张亚菲, 周音波

2021, 42(6): 575-585. doi: 10.21656/1000-0887.410279

摘要(746) PDF(44)

摘要:
研究了一类带有单稳非线性项的三物种竞争系统行波解最小波速的速度选择.首先利用比较方法，通过构造适当的上下解，建立了最小波速的速度选择机制.然后证明了物种的竞争系数关于速度选择的阈值结果，并得到了阈值的估计.最后借助数值模拟说明所得结果推广了已有文献的相关工作.

基于观测器的非严格反馈时滞非线性系统的神经网络自适应控制

刘祥, 童东兵, 陈巧玉

2021, 42(6): 586-594. doi: 10.21656/1000-0887.410325

摘要(1026) PDF(73)

摘要:
针对一类非严格反馈的时滞非线性系统, 研究了一类基于观测器的自适应神经网络控制问题.针对系统中存在未知状态变量的问题, 设计了一个状态观测器.利用反步法和径向基神经网络的逼近特性, 提出了一种自适应神经网络输出反馈控制方法.所设计的控制器保证了闭环系统中所有信号的半全局一致有界性.最后, 通过仿真验证了所提控制方法的有效性.

非光滑多目标半无限规划问题的混合型对偶

刘娟, 龙宪军

2021, 42(6): 595-601. doi: 10.21656/1000-0887.410342

摘要(754) PDF(42)

摘要:
该文研究了非光滑多目标半无限规划问题的混合型对偶.首先，利用Lagrange函数介绍了非光滑多目标半无限规划混合型对偶的弱有效解和有效解的定义.其次，利用Dini-伪凸性建立了非光滑多目标半无限规划混合型对偶的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.该文所得结果推广了已有文献中的主要结果.

多目标优化问题McRow最优解的刻画

赵春杰, 高英, 刘芙萍

2021, 42(6): 602-610. doi: 10.21656/1000-0887.410338

摘要(602) PDF(40)

摘要:
基于多目标优化问题的McRow模型,该文确定了W-鲁棒有效解(也称为McRow最优解)与弱有效解、有效解以及真有效解的关系.首先, 针对确定多目标优化问题,研究了W-鲁棒有效解与各种精确解的关系.随后,针对随机多目标优化问题,引进McRow最优解的概念,给出了它与其余各种解的关系.算例表明，利用McRow模型所得到的解更具有鲁棒性.

固体力学

重力载荷作用下柔性梁的结构变形与承载力分析

王单, 王健

2021, 42(6): 611-622. doi: 10.21656/1000-0887.410169

摘要(634) PDF(81)

摘要:
柔性体在承受外载荷作用时，会通过自身变形，降低所承受的外载荷.为了研究重力载荷作用下柔性梁的结构变形与承载力之间的定量关系，首先建立模拟实验分析重力载荷在梁上的分布形式；基于Timoshenko梁的大变形本构方程，建立承受重力载荷作用下大变形梁的控制方程；通过量纲分析，确定研究两个无量纲变量，结构变形数与Cauchy数；数值求解控制方程，分析结构变形数与Cauchy数之间的定量关系；与实验结果对比，证实理论模型的可靠性，并结合文献中树枝承受雪载荷的实验数据，分析模型用于预测实际问题的可行性.所建理论模型可用于机械工程中柔性结构件的变形分析与承载力设计，也可用来预测自然界中风沙、大雪环境下植被的抗倒伏能力.

准三维功能梯度微梁的尺度效应模型及微分求积有限元

刘松正, 张波, 沈火明, 张旭

2021, 42(6): 623-636. doi: 10.21656/1000-0887.410260

摘要(721) PDF(35)

摘要:
基于修正的偶应力理论与四参数高阶剪切-法向伸缩变形理论，提出了一种具有尺度依赖性的准三维功能梯度微梁模型，并应用于小尺度功能梯度梁的静力弯曲和自由振动分析中.采用第二类Lagrange方程，推导了微梁的运动微分方程及边界条件.针对一般边值问题，构造了一种融合Gauss-Lobatto求积准则与微分求积准则的2节点16自由度微分求积有限元.通过对比性研究，验证了理论模型以及求解方法的有效性.最后，探究了梯度指数、内禀特征长度、几何参数及边界条件对微梁静态响应与振动特性的影响.结果表明，该文所发展的梁模型及微分求积有限元适用于研究各种长细比的功能梯度微梁的静/动力学问题，引入尺度效应会显著地改变微梁的力学特性.

基于有损伤体元件的广义Kelvin模型蠕变全过程探究

宋彦琦, 李小龙, 马宏发, 傅航

2021, 42(6): 637-644. doi: 10.21656/1000-0887.410255

摘要(690) PDF(29)

摘要:
岩石的蠕变特性往往对隧道和地下工程的稳定性有着重要的控制作用.针对岩石蠕变的阶段性特征，可将岩石蠕变全过程分为四个阶段.广义Kelvin模型可较好地反映前三个阶段的岩石蠕变特性，不能理想地反映加速蠕变阶段特征.通过引入损伤体元件和Kachanov的损伤因子演化公式，构建了具有损伤体元件的广义Kelvin模型，从而建立了可以体现岩石蠕变全过程的蠕变模型，并提出较为简单的组合模型参数计算方法.该模型不仅能较好地反映岩石蠕变全过程，且模型参数易于确定.利用该模型对砂质泥岩单轴压缩蠕变实验曲线进行拟合分析，拟合效果良好，研究结果可为类似工程提供参考.

高烈度下双裂缝主控结构面危岩的断裂破坏机制分析

唐红梅, 周福川, 陈松, 王林峰

2021, 42(6): 645-655. doi: 10.21656/1000-0887.410187

摘要(705) PDF(23)

摘要:
灰岩地区危岩具有典型类砌体结构特征，结构面发育复杂，其破坏本质是主控结构面在荷载作用下的断裂扩展失稳问题.基于地貌演化分析了灰岩地带陡崖复杂结构面形成与演化，获得了双裂缝主控结构面危岩的地质模型.构建了此类危岩的力学模型和断裂力学模型，按照最大周向应力准则，基于危岩自重、裂隙水压力及地震荷载作用，构建了双裂缝主控结构面危岩的断裂稳定系数表达式.通过案例分析验证了其合理性；各烈度对应的断裂稳定系数随贯通度增加而下降，基本地震烈度为Ⅷ度和Ⅸ度时，危岩处于不稳定状态；危岩稳定性受到主控结构面的裂隙贯通度与地震诱发的耦合作用影响，临界失稳贯通度随地震烈度的提高而降低；Ⅶ度地震的临界失稳贯通度理论值为25.8%，略小于贯通度实际值27.7%，略偏安全，其建立的断裂稳定系数表达式具有较好的适用性.研究结果可为推动此类危岩合理化防治提供重要的理论支撑.

含正三角形孔口热电材料的断裂力学分析

朱明明, 李联和

2021, 42(6): 656-664. doi: 10.21656/1000-0887.410232

摘要(556) PDF(22)

摘要:
采用复变函数方法研究了含正三角形孔口热电材料中受到无穷远处均匀电流密度和能量流作用下的断裂问题.在电绝缘和热绝缘边界条件下，获得了温度场和应力场的解析表达式，分析了三角形尺寸、能量流载荷对热电材料性能的影响.结果表明，能量流载荷和三角形尺寸的变化对环向能量流、环向应力、环向热流有较明显的影响.