应用数学和力学

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2023年第44卷第7期

栏目

固体力学
应用数学

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固体力学

基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法

王青山, 严波, 陈岩, 邓茂, 蔡源斌

2023, 44(7): 757-768. doi: 10.21656/1000-0887.430384

摘要(1036) HTML (283) PDF(249)

摘要:
针对受动载荷作用的结构，提出了一种基于降阶模型库和机器学习数据驱动的数字孪生构建方法. 首先根据物理结构服役过程中可能出现的损伤状态，采用有限单元法建立高保真有限元模型. 其次采用Krylov子空间模型降阶方法对模型进行降阶，建立了物理结构各种状态下的降阶模型，形成模型库. 最后利用随机森林机器学习算法训练获得模型选择器，通过物理结构上传感器的数据推断当前物理结构的状态，驱动数字孪生体跟随物理结构一同演化. 设计制作了一个框架结构物理模型，模拟了结构不同位置损伤及不同损伤程度，验证了提出的数字孪生构建方法.

基于扩展多面体组合单元的非规则颗粒材料离散元方法

李典哲, 刘璐, 季顺迎

2023, 44(7): 769-783. doi: 10.21656/1000-0887.430152

摘要(505) HTML (175) PDF(100)

摘要:
非规则颗粒材料广泛地存在于自然界和工业生产中，其复杂的几何形态对力学性质有显著的影响. 为构建更接近真实颗粒形态的理论模型，以扩展多面体为基本单元，发展了扩展多面体组合单元. 为验证扩展多面体组合单元的可靠性，分别对凸形三棱柱单元、凹形正倒锥体单元在平底漏斗中的卸料过程进行了离散元模拟，并与试验结果进行比较分析，得到其具有较好的一致性. 在此基础上，对不同形态的组合单元进行堆积和卸料离散元模拟，研究了颗粒形状对堆积分数、卸料流量和休止角的影响. 结果表明，颗粒形状越复杂，颗粒之间的互锁效应越显著，颗粒系统更加稳定. 扩展多面体组合单元的有效应用，为离散元数值模拟描述任意形态颗粒材料提供了一种新的构建方法.

基于L-S广义热弹性理论YSZ在超短脉冲下的热力响应

赵颐, 田晓耕

2023, 44(7): 784-796. doi: 10.21656/1000-0887.430134

摘要(537) HTML (167) PDF(73)

摘要:
基于L-S广义热弹性理论，考虑材料比热容随温度变化，建立了含有内热源的热弹耦合系统控制方程. 利用有限元方法研究了氧化钇四方氧化锆(YSZ)在超短脉冲激光作用下的热力响应，获得了材料比热容随温度变化、激光的脉冲宽度等对热力响应的影响，以及机械波在材料中的反射. 研究发现，多次脉冲作用下，材料的应力、位移曲线均出现波动，力学响应对加热更加敏感，比热容随温度变化会导致热力响应降低，该研究对提高超短脉冲激光加工质量具有重要的指导作用.

三维快速多极边界元法分析地埋管群传热问题

宋子欣, 胡宗军, 胡斌, 牛忠荣

2023, 44(7): 797-808. doi: 10.21656/1000-0887.430210

摘要(387) HTML (154) PDF(68)

摘要:
基于三节点三角形线性单元，为克服单元跨叶子积分难题，将三维位势问题快速多极边界元法与几乎奇异积分的半解析算法相结合，实现了三维边界元法中几乎奇异积分的准确计算，该方法适用于U型地埋管薄体结构的换热分析. 在制冷、制热两种工况下研究了U型地埋管壁厚对换热量的影响，并进一步分析了管群间的热相互作用. 计算结果显示，当管壁导热系数一定时，管壁越厚，对管内流体和土壤之间的换热影响越大. 当钻孔间距一定时，管群中埋管数量越多，热干扰现象越强烈，提高管群换热量的主要措施是降低管群间热干扰. 因准确计算了几乎奇异积分，三维快速多极边界元法可以有效计算薄体和厚体耦合的三维热传导问题. 该文方法和分析结果可为地埋管换热器系统的工程应用提供参考.

一维六方压电准晶双材料界面共线裂纹问题

卢绍楠, 赵雪芬, 马园园

2023, 44(7): 809-824. doi: 10.21656/1000-0887.430111

摘要(567) HTML (222) PDF(60)

摘要:
利用复变函数理论中的解析延拓、奇性主部分析和推广的Liouville定理, 求解了一维六方压电准晶双材料在集中载荷作用下界面共线裂纹反平面弹性问题. 导出了含有一条和两条有限长界面裂纹的封闭解, 同时给出了裂纹尖端场强度因子(包含声子场和相位子场应力强度因子和电位移强度因子)的表达式. 数值算例分析了外荷载与耦合系数之比对裂纹尖端场强度因子变化规律的影响. 从数值结果中可以看出, 当裂纹长度增加时，裂纹尖端场强度因子随之增加; 应力强度因子随双材料耦合系数之比的增大而增大, 电位移强度因子几乎不变; 不同载荷作用下，裂纹尖端场强度因子随着裂纹长度改变时的变化趋势也不尽相同. 研究结果可为压电准晶双材料的设计和制备提供一定的理论参考.

立方准晶压电材料的半空间问题

李光芳, 刘昉昉, 于静, 李联和

2023, 44(7): 825-833. doi: 10.21656/1000-0887.430221

摘要(373) HTML (165) PDF(69)

摘要:
考虑了立方准晶压电材料的半空间问题. 给出了反平面机械载荷和面内电载荷作用下立方准晶压电材料弹性问题的控制方程，结合半无限区域表面边界条件，利用算子理论和复变函数方法获得了立方准晶压电材料半空间问题一般解的表达式. 基于一般解得到了集中线力作用下，半空间问题的声子场和相位子场的位移、应力以及电位移的解析表达式.

对边简支十次对称二维准晶板弯曲问题的辛分析

范俊杰, 李联和, 阿拉坦仓

2023, 44(7): 834-846. doi: 10.21656/1000-0887.430267

摘要(514) HTML (190) PDF(74)

摘要:
该文讨论了对边简支十次对称二维准晶中厚板弹性问题的辛方法. 将十次对称二维准晶弹性理论基本方程转化为Hamilton对偶方程，采用分离变量方法，获得了相应Hamilton算子矩阵的辛特征值及辛特征函数系. 证明了Hamilton算子矩阵的辛特征函数系在Cauchy主值意义下的完备性，在此基础上，基于Hamilton系统的辛特征函数展开，给出了十次对称二维准晶板弯曲问题的解析表达式.

应用数学

一类随机微分方程的随机源反演方法和性质

陈琛, 冯晓莉, 陈汉章

2023, 44(7): 847-856. doi: 10.21656/1000-0887.430170

摘要(494) HTML (163) PDF(87)

摘要:
该文考虑了一类由分式Brown运动驱动的随机微分方程的随机源反演方法及其性质，其中分式Brown运动对应的Hurst参数H∈(0, 1).该问题可由很多随机模型转化而得，是一种比较广泛的随机问题.对于正问题，通过常数变易法得到方程的温和解，根据温和解的统计性质讨论其适定性.对于反问题，根据终止时刻的随机数据的统计量反演随机源项的部分统计量，证明了反演的唯一性，并讨论了当a(x)在不同范围时反问题的稳定性情况.

具有时变时滞的离散时间切换奇异正系统的l₁滤波

王金玲, 侯玉晓, 李强, 谢宝英

2023, 44(7): 857-869. doi: 10.21656/1000-0887.430125

摘要(410) HTML (218) PDF(73)

摘要:
该文主要研究了一类具有时变时滞的离散时间切换奇异系统在正性约束下的l₁滤波器的设计问题.通过构造合适的共正Lyapunov函数并且利用平均驻留时间的方法, 以线性规划的形式给出使得相应的滤波误差系统是正的、正则的、因果的、指数稳定的充分条件.另外, 外部扰动输入对系统性能的影响也被加以分析和讨论, 并在稳定性的基础上进一步给出滤波误差系统具有给定l₁增益性能的充分条件和相应滤波器的设计方法.最后, 通过数值算例来验证所给方法的有效性和可行性.

网络化Euler-Lagrange系统的分布式编队机动控制

杨吉康, 于晋伟, 杨卫华

2023, 44(7): 870-883. doi: 10.21656/1000-0887.430130

摘要(444) HTML (178) PDF(77)

摘要:
研究了网络化Euler-Lagrange系统自适应编队机动控制问题.针对参数不确定的Euler-Lagrange系统, 利用滑模控制方法提出了一种自适应编队机动控制算法.基于Lyapunov稳定性理论, 证明了闭环系统的稳定性.该算法的显著特点是通过引入一种特殊的有向网络拓扑来描述智能体之间的通信交互行为, 使得系统中跟随者在不需要知道或估计时变机动参数的情况下, 能够实现编队的方向、平移、形状的连续改变.最后对提出的自适应编队机动控制算法进行数值模拟以验证该控制方案的有效性.

Gauss白噪声激励下的永磁同步电动机模型的分岔分析

叶正伟, 邓生文, 梁相玲

2023, 44(7): 884-894. doi: 10.21656/1000-0887.430285

摘要(417) HTML (146) PDF(68)

摘要:
针对永磁同步电动机(PMSM)模型引入Gauss白噪声，根据极坐标变换和随机平均法得到系统Itô随机微分方程，并计算出系统概率密度函数，通过数值模拟揭示了系统P-分岔的机理.此外，探讨了系统在双参数空间中的复杂动力学，仿真结果表明在参数空间中出现了大量的“鱼”形周期区域，并且这些“鱼”形周期区域不可避免地受到噪声的影响变得紊乱.值得注意的是，从数值模拟结果中发现了一个新的现象，一定的噪声强度下，可以诱导系统在周期振荡区域内的收敛行为，这也表明了噪声对系统影响的双面性.