应用数学和力学

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2024年第45卷第7期

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钱伟长讲座及学术交流会特邀论文
固体力学
动力学及控制

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2024, 45(7).

摘要(94) PDF(10)

摘要:

钱伟长讲座及学术交流会特邀论文

非饱和土干缩开裂分析的近场动力学模拟

刘攀勇, 顾鑫, 章青

2024, 45(7): 823-834. doi: 10.21656/1000-0887.450002

摘要(310) HTML (107) PDF(110)

摘要:
非饱和土失水收缩变形是一种水力耦合现象，其诱发的开裂问题严重削弱了土体的水力和力学特性，造成各种潜在的自然灾害. 相对于饱和土体，非饱和土的失水收缩机制更为复杂，受到广泛关注. 为此，提出了一种考虑水-力耦合作用效应的键型近场动力学(PD)模型，探究由于水分变化引起的非饱和土体变形开裂特征. 在该模型中，非饱和土扩散方程由近场动力学微分算子进行重构，键型近场动力学运动方程采用改进的微弹性模量. 然后提出了一种显-隐式混合算法，扩散方程采用显式差分格式求解，运动方程采用隐式整体格式求解，有效避免了两类方程在同一显式格式下时间步不协调的问题. 通过非饱和土块干燥收缩变形和三维土盘干燥开裂的算例分析，验证了模型和算法的有效性. 研究结果表明，所建立的模型和算法能较好地捕捉非饱和土失水收缩开裂的过程.

基于EFEM和气泡统一方程的双气泡耦合效应研究

许流逸, 李世民, 王诗平, 刘云龙, 张阿漫

2024, 45(7): 835-849. doi: 10.21656/1000-0887.450018

摘要(259) HTML (125) PDF(65)

摘要:
基于Euler有限元方法(EFEM), 建立了双气泡水下脉动轴对称数值模型，通过与气泡统一方程和实验结果的对比，该模型的准确性和网格的收敛性得到了充分验证. 计算结果表明，相比其他气泡理论，气泡统一方程对气泡动力学行为和流场中压力载荷的预测更为准确. 结合EFEM和气泡统一方程，研究了浮力参数δ和强度参数ε对双气泡耦合规律的影响. 当δ≤0.15时，上气泡在下气泡的作用下会产生垂直向下的射流，此时下气泡边界与固壁边界相似；而当δ增大至0.2时，下气泡对上气泡的影响减弱，浮力效应占据主导地位，上气泡的射流方向垂直向上. ε对气泡间的耦合作用未造成明显影响，但当ε≥150时，其对气泡射流速度的作用会明显减弱.

固体力学

基于子结构模型降阶和数据驱动的杆塔结构损伤识别方法

邓茂, 严波, 高英博, 杨寒旭, 吕中宾, 张博, 刘光辉

2024, 45(7): 850-863. doi: 10.21656/1000-0887.450052

摘要(230) HTML (87) PDF(94)

摘要:
针对受静载作用的输电杆塔大型复杂结构，提出了一种基于子结构模型降阶和数据驱动的损伤回归识别方法. 根据杆塔框架结构特征及其在自重和覆冰静载作用下的变形特征划分子结构，确定结构可能出现的损伤状态，定义损伤指标. 采用子结构模型降阶方法对含损伤结构的有限元模型进行降阶，形成降阶模型库. 进一步，根据杆塔受载特征确定标定载荷，根据变形及破坏模式设计应变传感器布置方案，采用有限元方法计算降阶模型库中所有模型在标定载荷作用下的变形，构建数据集. 以传感器测点的应变数据作为输入，损伤指标作为输出，利用BP神经网络算法建立损伤回归识别模型，实现杆塔损伤位置识别和损伤指标预测，为杆塔结构健康状态实时监测技术开发奠定了基础.

考虑率效应的Ladeveze本构模型在复合材料损伤失效中的研究

黄宗峥, 米栋, 欧阳志高, 贺象, 黄兴, 周威, 蒋蓝蓝, 郭早阳, 马良颖

2024, 45(7): 864-874. doi: 10.21656/1000-0887.440358

摘要(239) HTML (117) PDF(49)

摘要:
为研究单向纤维增强复合材料在单轴载荷作用下的承载特性与失效模式差异，对复合材料单向板承载时的塑性累积与损伤演化等力学响应进行了有限元预测. 首先，引入基于2D连续介质损伤理论的Ladeveze本构模型，并将其看作平面应力问题. 考虑材料塑性行为的影响，并假定塑性强化为各向同性强化，利用FORTRAN编程语言对LS-DYNA进行二次开发，编写了基于Ladeveze损伤本构模型的用户材料子程序. 利用LS-DYNA建立复合材料单向板的有限元仿真模型，研究了其在承受纵向拉伸、纵向压缩、横向拉伸，面内剪切等载荷下的典型失效行为，并与试验结果进行了对比，然后对所编写子程序的有效性进行了验证. 最后，引入对数型率相关修正函数，对复合材料承受不同应变率载荷下的破坏行为进行了预测，研究了单向纤维增强复合材料率效应敏感度与承载组分之间的关系.

氢影响下纳米晶体晶界滑移和晶界三叉点裂纹形核模型

赵可可, 朱云蝶, 张吉鼎, 江晓禹

2024, 45(7): 875-885. doi: 10.21656/1000-0887.440257

摘要(974) HTML (84) PDF(21)

摘要:
在远场均匀拉伸载荷下，裂纹尖端会产生应力集中，与裂纹尖端相邻的晶界会承受较大的切应力，此切应力会导致晶界滑移. 该文研究了氢和纳米晶界滑移对晶界裂纹形核、临界应力强度因子以及屏蔽效应的影响. 应用连续分布位错方法给出了模型的理论解. 结果表明：由于位错在晶界三叉点和滑移带尖端处的塞积，楔形裂纹会优先沿着晶界三叉点DC方向和晶界BD向上萌生，而且氢会使得裂纹萌生的总能量降低，氢浓度每增加1%，萌生最稳定裂纹的总能量大约降低1.86%. 虽然晶界滑移会使得裂纹尖端的临界应力强度因子和屏蔽效应增大, 但是氢使得临界应力强度因子降低. 最后根据弱键理论，研究了氢对表面能的影响，氢浓度每增加1%，表面能降低5%. 这一理论工作提供了氢和晶界滑移对材料微观断裂力学的新信息，有助于解释金属断裂的微观机理.

一维六方压电准晶中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题

王程颜, 刘官厅

2024, 45(7): 886-897. doi: 10.21656/1000-0887.440346

摘要(132) HTML (58) PDF(17)

摘要:
通过构造共形映射，利用Stroh型公式，研究了一维六方压电准晶体中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题，并对裂纹尖端处的应力强度因子及能量释放率进行了解析求解. 在数值算例中，分析了缺陷的几何参数和外部载荷对应力强度因子及能量释放率的影响规律. 结果表明：唇形孔口左右任意一侧裂纹长度或孔口长度的增长，对左右两侧裂纹的扩展有促进作用；上下两侧裂纹长度的增长，对左右两侧裂纹的扩展无明显的影响；唇形孔口的高度越高，对左右两侧裂纹扩展的抑制作用越显著；外部机械载荷和电载荷增大，对裂纹的扩展有促进作用. 一些特殊缺陷可由该缺陷的相关参数退化得来，如唇形孔口次生两条裂纹、唇型裂纹、Griffith裂纹等.

动力学及控制

一角点支撑对边两边固支正交各向异性矩形薄板振动的辛叠加方法

叶雨农, 额布日力吐

2024, 45(7): 898-906. doi: 10.21656/1000-0887.450001

摘要(133) HTML (63) PDF(16)

摘要:
运用辛叠加方法研究了一角点支撑对边两边固支的正交各向异性矩形薄板的振动问题. 首先由边界条件出发, 将原振动问题分解为两个对边简支的子振动问题, 再根据Hamilton体系的分离变量法分别得到两个子振动问题的级数展开解，然后利用叠加方法得到原振动问题的辛叠加解. 为了在具体计算中确定所得辛叠加的级数展开项, 对该解计算正交各向异性矩形薄板的情形进行了收敛性分析. 应用所得辛叠加解分别计算了一角点支撑对边两边固支的各向同性和正交各向异性矩形薄板的振动频率, 进而给出了正交各向异性方形薄板的前8阶振动频率所对应的模态.

混联Ⅱ型惯容非线性能量阱的动力学特性研究

吴子英, 朱荣贤, 姜东贵, 晁国强, 张禹轩

2024, 45(7): 907-921. doi: 10.21656/1000-0887.440350

摘要(147) HTML (71) PDF(26)

摘要:
分别使用非线性恢复力、非线性阻尼替代惯容减振系统中的线性恢复力、线性阻尼，并考虑摩擦力的影响，提出了混联Ⅱ型惯容非线性能量阱. 建立了主系统的动力学方程，利用谐波平衡法求解系统在简谐激励下的幅频响应曲线. 采用弧长算法和数值法相结合的方法研究了系统的惯质比、非线性阻尼、非线性刚度和摩擦力单个参数对其减振性能的影响. 发现非线性刚度和非线性阻尼数值的增大会使峰值先减小后增大，不同的是，前者幅频响应曲线逐渐向右上方向弯曲，后者产生峰值的位置向低频段转移. 分析了惯质比、非线性阻尼、非线性刚度3种参数两两组合下对系统减振效果的影响. 研究表明，在激励幅值为0.005 m时，惯质比和阻尼同时变化减振效果最好：当ε=0.1时，系统主结构位移峰值的最小值约为0.01 m；而在参数ε=0.001时，整体取值范围内其最大值约为0.061 m；当惯质比取得最佳值0.1时，非线性阻尼和非线性刚度κ₂₁的取值范围变大. 在摩擦力的作用下，系统的最大幅值都有不同程度的增加. 上述研究可为振动系统减振的研究提供参考.

一种数值阻尼耗散可控的结构动力方程积分方法

刘伟, 童小龙, 金蓉

2024, 45(7): 922-935. doi: 10.21656/1000-0887.440292

摘要(195) HTML (95) PDF(24)

摘要:
数值耗散是数值积分方法的重要特性，直接影响数值仿真结果的准确性. 对于含有虚假高频振动的动力系统，数值耗散能够改善数值仿真结果，但是对于具有真实高频振动的动力系统，数值耗散则会导致计算结果失真. 该研究针对结构动力系统的求解，提出了一种数值耗散可控的两子步隐式数值积分方法. 基于理论推导，详细介绍了新积分方法的谱半径、稳定性、振幅衰减和周期延长等数值特性. 新隐式积分方法通过算法参数α能够对高频虚假振动数值耗散完全可控，相应的耗散比例为1-|α|，其中-1≤α≤1. 通过单自由度动力系统、高频虚假振动系统和多自由度非线性弹簧质量系统三个典型算例，分别证明了新隐式积分方法在计算精确性、高频数值耗散和非线性求解能力方面的优越性.

基于比例边界有限元的复合梁自由振动频率计算

李文武, 王为

2024, 45(7): 936-948. doi: 10.21656/1000-0887.440208

摘要(257) HTML (112) PDF(33)

摘要:
将比例边界有限元方法(SBFEM)拓展用于计算复合梁的自由振动频率. 该方法将梁简化为一维模型，并且仅选用x和z方向的弹性线位移作为基本未知量. 从弹性力学基本方程出发，通过比例边界坐标、虚功原理和对偶变量技术推导得到了复合梁的一阶常微分比例边界有限元动力控制方程，其通解为解析的矩阵指数函数. 利用Padé级数求解矩阵指数函数可得各个梁层的动力刚度矩阵，根据自由度匹配原则组装得到复合梁的整体刚度和质量矩阵. 求解特征值方程，最终可得复合梁的自由振动频率. 该方法对复合梁的层数和边界条件均无限制，具有广泛的适用性. 将该文的解与三层、四层和十层复合梁振动频率的数值参考解以及阶梯型悬臂梁固有频率的实验实测值进行对比，验证了比例边界有限元算法的准确性、高效性和快速收敛性.