留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

分数积分的一种数值计算方法及其应用

朱正佑 李根国 程昌钧

朱正佑, 李根国, 程昌钧. 分数积分的一种数值计算方法及其应用[J]. 应用数学和力学, 2003, 24(4): 331-341.
引用本文: 朱正佑, 李根国, 程昌钧. 分数积分的一种数值计算方法及其应用[J]. 应用数学和力学, 2003, 24(4): 331-341.
ZHU Zheng-you, LI Gen-guo, CHENG Chang-jun. A Numerical Method for Fractional Integral With Applications[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2003, 24(4): 331-341.
Citation: ZHU Zheng-you, LI Gen-guo, CHENG Chang-jun. A Numerical Method for Fractional Integral With Applications[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2003, 24(4): 331-341.

分数积分的一种数值计算方法及其应用

基金项目: 国家自然科学基金(60273048);上海市科学技术发展基金(98JC14032);上海市教委发展基金(99A01)
详细信息
    作者简介:

    朱正佑(1937- ),男,浙江海盐人,教授,博士生导师(E-mail:zyzhu@mail.shu.edu.cn);李根国(1969- ),男,甘肃古浪人,博士,现从事并行计算方法研究(E-mail:ggli@ssc.net.cn).

  • 中图分类号: O165.6;O345

A Numerical Method for Fractional Integral With Applications

  • 摘要: 提出了一种只需要存储部分历史数据的分数积分的数值计算方法,并给出了误差估计。这种方法可对包含分数积分和分数导数的积分-微分方程进行较长时间的数值计算,克服了存储全部历史数据的困难,并能对计算误差进行控制。作为应用,给出了具有分数导数型本构关系的粘弹性Timoshenko梁的动力学行为研究的控制方程,利用分离变量法讨论梁在简谐激励作用下的动力响应,然后用新提出的数值方法对控制方程进行数值计算,数值计算结果和理论结果进行了比较,它们比较吻合。
  • [1] Ross B.A Brief History and Exposition of the Fundamental Theory of Fractional Calculus[M].Lecture Notes in Math,Vol 457,New York:Springer-Verlag,1975,40-130.
    [2] Samko S G,Kilbas A A,Marichev O L.Fractional Integrals and Derivatives:Theory and Application[M].New York:Gordon and Breach Science Publishers,1993,24-56,120-140.
    [3] Gemant A.On fractional differences[J].Phil Mag,1938,25(1):92-96.
    [4] Delbosco D,Rodino L.Existence and uniqueness for a nonlinear fractional differential equation[J].J Math Anal Appl,1996,204(4):609-625.
    [5] Koeller R C.Applications of the fractional calculus to the theory of viscoelasticity[J].J Appl Mech,1984,51(2):294-298.
    [6] Bagley R L,Torvik P J.On the fractional calculus model of viscoelasticity behavior[J].J Rheology,1986,30(1):133-155.
    [7] Rossikhin Y A,Shitikova M V.Applications of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solid[J].Appl Mech Rev,1997,50(1):15-67.
    [8] Enelund M,Mahler L,Runesson K,et al.Formulation and integration of the standard linear viscoelastic solid with fractional order rate laws[J].Int J Solids Strut,1999,36(18):2417-2442.
    [9] Enelund M,Olsson P.Damping described by fading memory-analysis and application to fractional derivative models[J].Int J Solids Strut,1999,36(5):939-970.
    [10] Argyris J.Chaotic vibrations of a nonlinear viscoelastic beam[J].Chaos Solitons Fractals,1996,7(1):151-163.
    [11] 程昌钧,张能辉.横向周期载荷作用的粘弹性矩形板的混沌和超混沌运动[J].力学学报,1998,30(6):690-699.
    [12] Akoz Y,Kadioglu F.The mixed finite element method for the quasi-static and dynamic analysis of viscoelastic Timoshenko beams[J].Int J Numer Mech Engng,1999,44(5):1909-1932.
    [13] Suire G,Cederbaum G.Periodic and chaotic behavior of viscoelastic nonlinear (elastica) bars under harmonic excitations[J].Int J Mech Sci,1995,37(2):753-772.
    [14] 陈立群,程昌钧.非线性粘弹性梁的动力学行为[J].应用数学和力学,2000,21(9):897-902.
    [15] Atkinson K E.An Introduction to Numerical Analysis[M].London:John Wiley & Sons,1978,120-128.
    [16] Timoshenko S,Gere J.材料力学[M].胡大礼译.北京:科学出版社,1978,230-236.
    [17] Makris N.Three-dimensional constitutive viscoelastic law with fractional order time derivatives[J].J Rheology,1997,41(5):1007-1020.
    [18] 刘延柱,陈文良,陈立群.振动力学[M].北京:高等教育出版社,1998,143-147.
    [19] 杨挺青.粘弹性力学[M].武汉:华中理工大学出版社,1990,55-102.
  • 加载中
计量
  • 文章访问数:  2590
  • HTML全文浏览量:  99
  • PDF下载量:  894
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2001-10-30
  • 修回日期:  2003-01-06
  • 刊出日期:  2003-04-15

目录

    /

    返回文章
    返回