二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解

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基金项目: 国家自然科学基金资助项目(19871048);山东省自然科学基金资助项目(Y98A09012)

Positive Solutions of Boundary Value Problems for Second Order Singular Nonlinear Differential Equations

Department of Mathematics, Qufu Normal University, Qufu, Shangdong 273165, P R China

摘要: 分别在0≤f₀⁺<M₁,m₁<f_∞^-≤∞和0≤f_∞⁺<M₁,m₁<f₀^-≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u)=0,0<t<1,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0正解的存在性,其中f₀⁺=₀f(u)/u,f_∞^-=_∞f(u)/u,f₀^-=₀f(u)/u,f_∞⁺=_∞f(u)/u,g在区间[0,1]的端点可以具有奇性。
- 二阶奇异边值问题 /
- 正解 /
- 锥 /
- 不动点
Abstract: New existence results are presented for the singular second order nonlinear boundary value problems u″+g(t)f(u)=0,0<t<1,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0 under the conditions 0≤f₀⁺<M₁,m₁<f_∞^-≤∞ or 0≤f_∞⁺<M₁,m₁<f₀^-≤∞,where f₀⁺=₀f(u)/u,f_∞^-=_∞f(u)/u,f₀^-=₀f(u)/u,f_∞⁺=_∞f(u)/u,g may be singular at t=0 and/or t=1.The proof uses a fixed point theorem in cone theory.
- second order singular boundary value problems /
- positive solutions /
- cone /
- fixed point

[1]	Erbe L H, WANG Hai-yan. On the existence of positive solutions of ordinary differential equations[J]. Proc Amer Math Soc,1994,120(3):743-748.
[2]	马如云. 奇异二阶边值问题的正解[J]. 数学学报,1998,41(6):1225-1230.
[3]	Amann H. Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach spaces[J]. SIAM Rev,1976,18(4):620-709.
[4]	郭大钧. 非线性泛函分析[M]. 济南:山东科技出版社,1985.

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