微分方程X＝Q(x,y),y＝P(x)的极限环的存在性

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The Existence of Limit Cycles For The System X=Q(X,y),y=p(X)

Department of Applied Mathematics and Mechanics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan

摘要: Филиппов在文[1]中,利用变换Liénard方程dx/dt=y-F(x),dy/dt=-g(x)(1)在左右两半平面上的轨线为新方程在右半平面内的积分线的方法,得到了在一定条件下,方程(1)存在极限环的结论,本文应用文[1]的方法,对类型更为广泛的方程dx/dt=Q(x,y),dy/dt=P(x)(2)进行了探讨,得到了(2)存在稳定极限环的充分条件.
- 极限环 /
- 轨线 /
- 环域 /
- 内(外)境界
Abstract: In this paper we use A.F.Filippov's method on the more generalized system x=Q(x,y),y=P(x),atheorem of the ecistence of stable limit cycles is obtained.
- limit cycle /
- trajectory /
- annular region /
- inner(outer) boundary

[1]	Филиппов A.Φ.Достаточное условие сушествования лрелелъного цикла пля уравнения второго порядка,Mam,Сб.,30,72(1952) 1,171-180.
[2]	叶彦谦等,《极限环论》,上海科学技术出版社(1984).
[3]	张芷芬、丁同仁、黄文灶、董镇喜等,《微分方程定性理沦》,科学出版社(1985).
[4]	葛渭高,方程后,x=h(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在足理,应用数学学报,11(2)(1988).