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非奇异阵特征极值和条件数的近似计算

雷光耀

雷光耀. 非奇异阵特征极值和条件数的近似计算[J]. 应用数学和力学, 1992, 13(2): 181-186.
引用本文: 雷光耀. 非奇异阵特征极值和条件数的近似计算[J]. 应用数学和力学, 1992, 13(2): 181-186.
Lei Quang-yao. On the Approximate Computation of Extreme Eigenvalues and the Condition Number of Nonsingular Matrices[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 1992, 13(2): 181-186.
Citation: Lei Quang-yao. On the Approximate Computation of Extreme Eigenvalues and the Condition Number of Nonsingular Matrices[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 1992, 13(2): 181-186.

非奇异阵特征极值和条件数的近似计算

基金项目: 国家自然科学基金资助的课题

On the Approximate Computation of Extreme Eigenvalues and the Condition Number of Nonsingular Matrices

  • 摘要: 本文从共轭梯度法的公式推导出对称正定阵A与三对角阵B的相似关系,B的元素由共轭梯度法的迭代参数确定.因此,对称正定阵的条件数计算可以化成三对角阵条件数的计算,并且可以在共轭梯度法的计算中顺带完成.它只需增加O(s)次的计算量,s为迭代次数.这与共轭梯度法的计算量相比是可以忽略的.当A为非对称正定阵时,只要A非奇异,即可用共轭梯度法计算ATA的特征极值和条件数,从而得出A的条件数.对不同算例的计算表明,这是一种快速有效的简便方法.
  • [1] Meijerink,J.A.and H.A.Van der Vorst,An iterative solution method for linear systems of which the coefficient matrix is a symmetric M-matrix,Math.Comput.,31,137(1977),148-162.
    [2] Concus,P.,G.H.Golub and D.P.O'Leary,Sparse Matrix Computations,Ed.by J.R.Bunch and D.J.Rose,Academic Press,New York(1976),309-332.
    [3] Wong,Y.S.,Preconditioned conjugate gradient methods applied to certain symmetric linear systems,Intern.J.Computer Math.,19(1986),177-200.
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    [5] 雷光耀,ICCG及MICCG的讨论与改进,应用数学学报(待发表).
    [6] Lei,G.Y.,Block preconditioned conjugate gradient method for large sparse systems,Technical Report 050,Institute of Applied Mathematics,Academia Sinica,Beijing(1989),1-18.
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出版历程
  • 收稿日期:  1990-05-03
  • 刊出日期:  1992-02-15

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