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Poincaré非正则积分问题的新进展

董明德

董明德. Poincaré非正则积分问题的新进展[J]. 应用数学和力学, 1985, 6(4): 303-315.
引用本文: 董明德. Poincaré非正则积分问题的新进展[J]. 应用数学和力学, 1985, 6(4): 303-315.
Dong Ming-de. New Development in Poincaré’s Problem of Irregular Integrals[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 1985, 6(4): 303-315.
Citation: Dong Ming-de. New Development in Poincaré’s Problem of Irregular Integrals[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 1985, 6(4): 303-315.

Poincaré非正则积分问题的新进展

New Development in Poincaré’s Problem of Irregular Integrals

  • 摘要: 关于非Fuchs型方程,Poincaré曾经作出过重要的论断:没有方法可以求出非正则积分的显示表述.为了阐明这一论断的实质,我们证明对应定理:非正则积分是类具有树结构的新型解析函数,其中一部份解是通常的递推级数,而另一部则是不遵循递推关系的“树级数”.与经典理论(Hill-Poincaré-von Koch)计算无穷行列式的数值解不同,本法自然地给出严格解析解的显示表式.本法可以建立统一的解析理论以讨论一般变系数方程,包括有奇线在内的多种奇点.由于树级数具有自守性.我们讨论Poincaré猜测的意义.
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出版历程
  • 收稿日期:  1983-09-09
  • 刊出日期:  1985-04-15

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