Sobolev方程的混合连续时空有限元解的误差估计

庞乃虹; 李宏

doi:10.21656/1000-0887.410053

Sobolev方程的混合连续时空有限元解的误差估计

doi: 10.21656/1000-0887.410053

庞乃虹,
李宏

内蒙古大学数学科学学院, 呼和浩特 010021

基金项目: 国家自然科学基金(11761053)；内蒙古自然科学基金(2017MS0107)；内蒙古自治区草原英才工程；内蒙古自治区青年科技英才支持计划(NJYT-17-A0711061021)

详细信息

作者简介:
宠乃虹（1994—），女，硕士生(E-mail: pangneiheng1994@foxmail.cn);李宏（1973—），女，教授，博士生导师(通讯作者. E-mail: smslh@imu.edu.cn).

中图分类号: O241.82
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出版历程
- 收稿日期: 2020-02-19
- 刊出日期: 2020-08-01

Error Estimates of Mixed Space-Time Finite Element Solutions to Sobolev Equations

School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University, Huhhot 010021, P.R.China

Funds: The National Natural Science Foundation of China(11761053)

摘要

摘要: 通过引入辅助变量构造Sobolev方程的混合连续时空有限元离散格式,使得该格式既利用混合法将方程降阶,又将时间和空间两个变量同时用有限元方法离散,从而获得时空形式高精度数值模型.证明了Sobolev方程混合时空有限元解的存在唯一性、稳定性,并利用时间和空间投影算子推导出时空数值解的误差估计.
- 混合法 /
- 时空有限元格式 /
- Sobolev方程 /
- 存在唯一性、稳定性 /
- 误差估计
Abstract: The mixed space-time finite element scheme for Sobolev equations was constructed through introduction of auxiliary variables. The scheme can not only reduce the order of the equation with the mixed method, but discretize both space and time variables by means of the finite element technique. A numerical model of high-order accuracy in space and time was obtained. The existence, stability and uniqueness of the mixed space-time finite element solution were proved. The error estimates were derived with the space-time projection operator.
- mixed space-time finite element scheme /
- Sobolev equation /
- existence, stability and uniqueness /
- error estimate /

HTML全文

参考文献(8)

[1]	陈凤欣, 陈焕贞. Sobolev方程的扩展特征混合有限元方法[J]. 高等学校计算数学学报, 2010,32(4): 291-302.(CHEN Fengxin, CHEN Huanzhen. The expanded characteristics-mixed finite element method for Sobolev equations[J]. Numerical Mathematics: a Journal of Chinese University,2010,32(4): 291-302.(in Chinese))
[2]	刁群, 石东洋, 张芳. Sobolev方程一个新的H¹-Galerkin混合有限元分析[J]. 高校应用数学学报, 2016,31(2): 215-224.(DIAO Qun, SHI Dongyang, ZHANG Fang. A new H¹-Galerkin mixed finite element analysis for Sobolev equation[J]. Applied Mathematics: a Journal of Chinese Universities,2016, 31(2): 215-224.(in Chinese))
[3]	ZHAO Z H, LI H, LUO Z D. Analysis of a space-time continuous Galerkin method for convection-dominated Sobolev equations[J]. Computers & Mathematics With Applications,2017,73(8): 1643-1656.
[4]	JIN S J, LUO Z D. A reduced-order extrapolating collocation spectral method based on POD for the 2D Sobolev equations[J]. Boundary Value Problems,2019,63: 1-19.
[5]	LUO Z D, TENG F, CHEN J. A POD-based reduced-order Crank-Nicolson finite volume element extrapolating algorithm for 2D Sobolev equations[J]. Mathematics and Computers in Simulation,2018,146: 118-133.
[6]	罗振东, 张博. Sobolev方程基于POD的降阶外推差分算法[J]. 应用数学和力学, 2016,37(1): 107-116.(LUO Zhendong, ZHANG Bo. A reduced-order extrapolating finite difference algorithm based on the POD method for Sobolev equations[J]. Applied Mathematics and Mechanics,2016,37(1): 107-116.(in Chinese))
[7]	LUO Z D, TENG F. A reduced-order extrapolated finite difference iterative scheme based on POD method for 2D Sobolev equation[J]. Applied Mathematics and Computation,2018,329: 374-383.
[8]	LUO Z D, CHEN G. Proper Orthogonal Decomposition Methods for Partial Differential Equations [M]. San Diego: Academic Press of Elsevier, 2018.

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Sobolev方程的混合连续时空有限元解的误差估计

doi: 10.21656/1000-0887.410053

作者简介:
宠乃虹（1994—），女，硕士生(E-mail: pangneiheng1994@foxmail.cn);李宏（1973—），女，教授，博士生导师(通讯作者. E-mail: smslh@imu.edu.cn).

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doi: 10.21656/1000-0887.410053

作者简介: 宠乃虹（1994—），女，硕士生(E-mail: pangneiheng1994@foxmail.cn);李宏（1973—），女，教授，博士生导师(通讯作者. E-mail: smslh@imu.edu.cn).

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宠乃虹（1994—），女，硕士生(E-mail: pangneiheng1994@foxmail.cn);李宏（1973—），女，教授，博士生导师(通讯作者. E-mail: smslh@imu.edu.cn).