双调和方程Schwarz区域分解算法的Fourier分析

尚月强; 何银年

doi:10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.012

双调和方程Schwarz区域分解算法的Fourier分析

doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.012

尚月强^1,2,
何银年¹

1.
西安交通大学理学院,西安 710049;2.贵州师范大学数学与计算机科学学院,贵阳 550001

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(10671154);国家基础研究基金资助项目(2005CB321703);贵州省科学技术基金资助项目(2008(2123))

详细信息

作者简介:
尚月强(1976- ),男,贵州人,讲师,博士生(E-mail:yueqiangshang@gmail.com);何银年(1953- ),男,陕西人,教授,博士(联系人.E-mail:heyn@mail.xjtu.edu.cn).

中图分类号: O241.82
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出版历程
- 收稿日期: 2008-12-04
- 修回日期: 2009-07-10
- 刊出日期: 2009-09-15

Fourier Analysis on Schwarz Domain Decomposition Methods for the Biharmonic Equation

SHANG Yue-qiang^1,2,
HE Yin-nian¹

1.
Faculty of Science, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, P. R. China;

摘要

摘要: Schwarz方法是一类重要的区域分解算法．以Fourier变换作为分析工具,推导了经典Schwarz交替迭代法和加性Schwarz迭代法用于求解双调和方程的误差传播阵及其谱半径的准确表达式,不但从新的角度更简洁地证明了Schwarz交替迭代法和加性Schwarz迭代法的收敛性,还刻画了其收敛速度,以及收敛速度随子区域的重叠程度变化而变化的情况．所得结果不依赖于任何未知常数,不受具体离散方法的影响,同时表明经典Schwarz交替迭代法具有比加性Schwarz方法快1倍的收敛速度．
- 区域分解算法 /
- Schwarz方法 /
- Fourier变换 /
- 双调和方程
Abstract: Schwarz methods are an important type of domain decomposition methods.Using the Fourier transform tool,the error propagation matrices and their spectral radii of the classical Schwarz alternating method and the additive Schwarz method for the biharmonic equation were deduced.It not only concisely proves the convergence of the Schwarz methods from a new point of view,but also provides detailed information about the convergence speeds and their dependence on the overlapping size of subdomains.The obtained results are independent of any unknown constant and discretization method,show that the Schwarz alternating method converges twice as quickly as the additive Schwarz method.
- domain decomposition algorithm /
- Schwarz method /
- Fourier transform /
- biharmonic equation

HTML全文

参考文献(11)

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[9]	陈恕行. 现代偏微分方程导论[M].北京:科学出版社,2005.
[10]	Dolean V,Nataf F,Rapin G. Deriving a new domain decomposition method for the Stokes equations using the Smith factorization[J].Math Comp,2009,78(266):789-814.
[11]	李开泰,马逸尘,王立周. 广义函数和Sobolev空间[M].西安:西安交通大学出版社,2008.

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doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.012

作者简介:
尚月强(1976- ),男,贵州人,讲师,博士生(E-mail:yueqiangshang@gmail.com);何银年(1953- ),男,陕西人,教授,博士(联系人.E-mail:heyn@mail.xjtu.edu.cn).

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