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Reissner板弯曲的辛求解体系

姚伟岸 隋永枫

姚伟岸, 隋永枫. Reissner板弯曲的辛求解体系[J]. 应用数学和力学, 2004, 25(2): 159-165.
引用本文: 姚伟岸, 隋永枫. Reissner板弯曲的辛求解体系[J]. 应用数学和力学, 2004, 25(2): 159-165.
YAO Wei-an, SUI Yong-feng. Symplectic Solution System for Reissner Plate Bending[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2004, 25(2): 159-165.
Citation: YAO Wei-an, SUI Yong-feng. Symplectic Solution System for Reissner Plate Bending[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2004, 25(2): 159-165.

Reissner板弯曲的辛求解体系

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(10172021);教委博士点专项基金资助项目(20010141024)
详细信息
    作者简介:

    姚伟岸(1963- ),男,辽宁丹东人,教授(联系人.Tel/Fax:86-411-4707154;E-mail:zwoffice@dlut.edu.cn);隋永枫(1978- ),男,黑龙江人,博士生(E-mail:suiyongf@student.dlut.edu.cn).

  • 中图分类号: O343

Symplectic Solution System for Reissner Plate Bending

  • 摘要: 基于Reissner板弯曲问题的Hellinger-Reissner变分原理,通过引入对偶变量,导出Reissner板弯曲的Hamilton对偶方程组.从而将该问题导入到哈密顿体系,实现从欧几里德空间向辛几何空间,拉格朗日体系向哈密顿体系的过渡.于是在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间内,许多有效的数学物理方法如分离变量法和本征函数向量展开法等均可直接应用于Reissner板弯曲问题的求解.这里详细求解出Hamilton算子矩阵零本征值的所有本征解及其约当型本征解,给出其具体的物理意义.形成了零本征值本征向量之间的共轭辛正交关系.可以看到,这些零本征值的本征解是Saint-Venant问题所有的基本解,这些解可以张成一个完备的零本征值辛子空间.而非零本征值的本征解是圣维南原理所覆盖的部分.新方法突破了传统半逆解法的限制,有广阔的应用前景.
  • [1] 钟万勰.弹性力学求解新体系[M].大连:大连理工大学出版社,1995.
    [2] 姚伟岸、钟万勰.辛弹性力学[M].北京:高等教育出版社,2002.
    [3] YAO Wei-an,YANG Hai-tian.Hamiltonian system based Saint Venant solutions for multi-layered composite plane anisotropic plates[J].International Journal of Solids and Structures,2001,38(32):5807—5817. doi: 10.1016/S0020-7683(00)00371-1
    [4] 钟万勰.应用力学对偶体系[M].北京:科学出版社,2002.
    [5] 钟万勰,姚伟岸.板弯曲求解新体系及其应用[J].力学学报,1999,31(2):173—184.
    [6] YAO Wei-an,ZHONG Wan-xie,SU Bin.New solution system for circular sector plate bending and its application[J].Acta Mechanica Solida Sinica,1999,12(4):307—315.
    [7] 姚伟岸,苏滨,钟万勰.基于相似性原理的正交各向异性板弯曲Hamilton体系[J].中国科学,E辑,2001,31(4):342—347.
    [8] 钟万勰,姚伟岸,郑长良.Reissner板弯曲与平面偶应力模拟[J].大连理工大学学报,2002,42(5):519—521.
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出版历程
  • 收稿日期:  2002-07-16
  • 修回日期:  2003-09-16
  • 刊出日期:  2004-02-15

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