《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics) 于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学 (原重庆交通学院)创办，创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法和与现代力学紧密相关的应用数学方面的高水平学术论文，同时刊登土木建筑、水利水工、道路桥梁、航海造船、航空航天、机械冶金、国防军工、防灾减灾、能源环保、生物化工等领域中力学和数学建模分析方面具有学术水平和实用价值的论文。 《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2021, 42(5): 441-451.
doi: 10.21656/1000-0887.410354
摘要:
针对海上风机过渡段结构，考虑风机多尺度优化模型和所受环境荷载采取极端情况下，引入双向渐进结构拓扑优化方法，以全局应力最小化为目标、体积为约束，对风机过渡段进行优化设计；并在自主研发的LiToSim平台基础上，嵌入风机优化数值计算程序，最终形成一款关于海上风机过渡段拓扑优化的定制化软件TUR/TOPT.借助定制化软件TUR/TOPT平台，对比过渡段传统柔度优化与应力优化结果，突显出应力优化在减材设计过程中结构应力明显降低且能有效避免应力集中等方面的优势；TUR/TOPT软件的生成在风机建设选型过程中具有重要指导价值.
针对海上风机过渡段结构，考虑风机多尺度优化模型和所受环境荷载采取极端情况下，引入双向渐进结构拓扑优化方法，以全局应力最小化为目标、体积为约束，对风机过渡段进行优化设计；并在自主研发的LiToSim平台基础上，嵌入风机优化数值计算程序，最终形成一款关于海上风机过渡段拓扑优化的定制化软件TUR/TOPT.借助定制化软件TUR/TOPT平台，对比过渡段传统柔度优化与应力优化结果，突显出应力优化在减材设计过程中结构应力明显降低且能有效避免应力集中等方面的优势；TUR/TOPT软件的生成在风机建设选型过程中具有重要指导价值.
2021, 42(5): 452-459.
doi: 10.21656/1000-0887.410125
摘要:
基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论，研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响，建立了控制方程.运用正则模态法，经过数值计算，对控制方程进行求解，得到了不同分数阶参数和不同重力场下无量纲温度、位移和应力分量的表达式，以图形的方式展示了变量的分布规律并对结果展开了讨论.研究结果为：重力场和分数阶参数对纤维增强介质的位移及应力有着重要的影响，但对温度的影响有限.
基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论，研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响，建立了控制方程.运用正则模态法，经过数值计算，对控制方程进行求解，得到了不同分数阶参数和不同重力场下无量纲温度、位移和应力分量的表达式，以图形的方式展示了变量的分布规律并对结果展开了讨论.研究结果为：重力场和分数阶参数对纤维增强介质的位移及应力有着重要的影响，但对温度的影响有限.
2021, 42(5): 460-469.
doi: 10.21656/1000-0887.410111
摘要:
采用无单元Galerkin(element-free Galerkin，EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量，将该问题转化为与时间无关的混合边值问题；然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件，建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法；最后基于移动最小二乘近似的误差结果，详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好，该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.
采用无单元Galerkin(element-free Galerkin，EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量，将该问题转化为与时间无关的混合边值问题；然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件，建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法；最后基于移动最小二乘近似的误差结果，详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好，该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.
2021, 42(5): 470-480.
doi: 10.21656/1000-0887.410267
摘要:
应用Schwarz-Christoffel(S-C)变换方法，实现从复平面单位圆到多边形区域的共形映射，结合圆形管道下完全发展脉动流的Womersley算法理论，建立了基于S-C映射的非圆入口截面下的Womersley速度边界模型.在边界模型建立的基础上，应用计算流体力学方法，对基于生理真实的人体肺动脉二级分支血管在一个心动周期内的血流流动情况进行了数值模拟，并与通过外接圆管法设定入口速度边界条件得到的流场模拟结果进行了对比分析.分析结果表明，两者的模拟结果高度一致，但考虑到模拟效率和数值模拟结果的确定性，基于S-C映射的Womersley速度边界模型优于外接圆管方法，对于血管血流动力学的模拟研究更具有现实意义.
应用Schwarz-Christoffel(S-C)变换方法，实现从复平面单位圆到多边形区域的共形映射，结合圆形管道下完全发展脉动流的Womersley算法理论，建立了基于S-C映射的非圆入口截面下的Womersley速度边界模型.在边界模型建立的基础上，应用计算流体力学方法，对基于生理真实的人体肺动脉二级分支血管在一个心动周期内的血流流动情况进行了数值模拟，并与通过外接圆管法设定入口速度边界条件得到的流场模拟结果进行了对比分析.分析结果表明，两者的模拟结果高度一致，但考虑到模拟效率和数值模拟结果的确定性，基于S-C映射的Womersley速度边界模型优于外接圆管方法，对于血管血流动力学的模拟研究更具有现实意义.
2021, 42(5): 481-491.
doi: 10.21656/1000-0887.410217
摘要:
提出了一种嵌入式多项式混沌展开(polynomial chaos expansion, PCE)的随机边界条件下流动与传热问题不确定性量化方法及有限元程序框架.该方法利用Karhunen-Loeve展开表达随机输入边界条件，以及嵌入式多项式混沌展开法表达输出随机场；同时利用谱分解技术将控制方程转化为一组确定性控制方程，并对每个多项式混沌进行求解得到其统计特征.与Monte-Carlo法相比，该方法能够准确高效地预测随机边界条件下流动与传热问题的不确定性特征，同时可以节省大量计算资源.
提出了一种嵌入式多项式混沌展开(polynomial chaos expansion, PCE)的随机边界条件下流动与传热问题不确定性量化方法及有限元程序框架.该方法利用Karhunen-Loeve展开表达随机输入边界条件，以及嵌入式多项式混沌展开法表达输出随机场；同时利用谱分解技术将控制方程转化为一组确定性控制方程，并对每个多项式混沌进行求解得到其统计特征.与Monte-Carlo法相比，该方法能够准确高效地预测随机边界条件下流动与传热问题的不确定性特征，同时可以节省大量计算资源.
2021, 42(5): 492-499.
doi: 10.21656/1000-0887.410309
摘要:
该文研究了一类具有不确定性和时滞的分数阶复值神经网络无源性问题，未将复值神经网络模型拆分成两个实值系统，而是将复值系统当成一个整体直接进行处理.通过构造恰当的Lyapunov函数，并利用矩阵不等式技巧，建立了网络无源性的线性矩阵不等式判据.给出的数值例子和仿真验证了获得结论的可行性和有效性.
该文研究了一类具有不确定性和时滞的分数阶复值神经网络无源性问题，未将复值神经网络模型拆分成两个实值系统，而是将复值系统当成一个整体直接进行处理.通过构造恰当的Lyapunov函数，并利用矩阵不等式技巧，建立了网络无源性的线性矩阵不等式判据.给出的数值例子和仿真验证了获得结论的可行性和有效性.
2021, 42(5): 500-509.
doi: 10.21656/1000-0887.410245
摘要:
该文研究了一类具有反应扩散项的变时滞复数域神经网络的指数稳定性.首先在假设复数域激活函数可分解的情况下,将该系统分解为相应的实部系统和虚部系统.利用矢量Lyapunov函数法和M矩阵理论,得到了确保该系统平衡状态指数稳定性的充分条件.该条件不含有任何自由变量,相对现有结论具有较低的保守性.最后通过一个数值仿真算例验证了所得结论的正确性.
该文研究了一类具有反应扩散项的变时滞复数域神经网络的指数稳定性.首先在假设复数域激活函数可分解的情况下,将该系统分解为相应的实部系统和虚部系统.利用矢量Lyapunov函数法和M矩阵理论,得到了确保该系统平衡状态指数稳定性的充分条件.该条件不含有任何自由变量,相对现有结论具有较低的保守性.最后通过一个数值仿真算例验证了所得结论的正确性.
2021, 42(5): 510-521.
doi: 10.21656/1000-0887.410285
摘要:
对种群动力学及相关控制问题的研究，不仅具有理论意义，而且与生物多样性保护、病虫害防治及可再生资源的开发利用密切相关.该文研究了一类周期环境中具有两相互竞争食饵和一捕食者的三物种捕食食饵系统的最优收获，其中捕食者具有尺度结构且用一阶偏微分方程描述.运用不动点定理证明了系统非负有界解的存在唯一性，并讨论了解关于控制变量的连续依赖性.应用切法锥技巧导出最优收获条件，并借助Ekeland变分原理讨论了最优策略的存在唯一性.这里目标泛函表示收获三物种产生的净经济效益.所得结果将有利于可再生资源的开发.
对种群动力学及相关控制问题的研究，不仅具有理论意义，而且与生物多样性保护、病虫害防治及可再生资源的开发利用密切相关.该文研究了一类周期环境中具有两相互竞争食饵和一捕食者的三物种捕食食饵系统的最优收获，其中捕食者具有尺度结构且用一阶偏微分方程描述.运用不动点定理证明了系统非负有界解的存在唯一性，并讨论了解关于控制变量的连续依赖性.应用切法锥技巧导出最优收获条件，并借助Ekeland变分原理讨论了最优策略的存在唯一性.这里目标泛函表示收获三物种产生的净经济效益.所得结果将有利于可再生资源的开发.
2021, 42(5): 522-530.
doi: 10.21656/1000-0887.410311
摘要:
应用格子Boltzmann方法（LBM）对RiemannLiouville空间分数阶电报方程进行了数值模拟研究.首先，将分数阶算子中的积分项进行离散化处理,并进行了收敛阶分析.然后，构建了带修正函数项的一维三速度(D1Q3)的LBM演化模型.利用ChapmanEnskog多尺度技术和Taylor展开技术,推导出各平衡态分布函数和修正函数的具体表达式,准确地从所建的演化模型恢复出宏观方程.最后,数值计算结果表明该模型是稳定、有效的.
应用格子Boltzmann方法（LBM）对RiemannLiouville空间分数阶电报方程进行了数值模拟研究.首先，将分数阶算子中的积分项进行离散化处理,并进行了收敛阶分析.然后，构建了带修正函数项的一维三速度(D1Q3)的LBM演化模型.利用ChapmanEnskog多尺度技术和Taylor展开技术,推导出各平衡态分布函数和修正函数的具体表达式,准确地从所建的演化模型恢复出宏观方程.最后,数值计算结果表明该模型是稳定、有效的.
摘要：
通过构造新的应力函数,利用复合材料断裂复变方法，对正交异性双材料界面裂纹进行了研究．在特征方程组的判别式都大于零的情形下，推出了Ⅰ型界面裂纹尖端的应力场、位移场的理论公式，其结果没有振荡奇异性及裂纹面没有相互嵌入现象．
通过构造新的应力函数,利用复合材料断裂复变方法，对正交异性双材料界面裂纹进行了研究．在特征方程组的判别式都大于零的情形下，推出了Ⅰ型界面裂纹尖端的应力场、位移场的理论公式，其结果没有振荡奇异性及裂纹面没有相互嵌入现象．
摘要：
参照Lax-Wendroff格式的构造方法,就双曲型方程、抛物型方程和双曲-抛物型方程,构造了一种新的IRS(implicit residual smoothing)格式。该IRS格式有二阶或三阶时间精度且大大地拓宽了解的稳定区域和CFL数。这种新的IRS格式有中心加权型和迎风偏向型两种,并用von-Neumann分析方法分析了格式的稳定范围。讨论了在透平机械中广泛应用的Dawes方法的局限性,发现该方法对稳态问题得出的解与时间步长的选取有关,对粘性问题求解时,时间步长受严格限制。最后,结合TVD(total variation diminishing)格式和四阶Runge-Kutta技术,用IRS格式和Dawes方法对二维反射激波场进行了数值模拟,数值结果支持本文的分析结论。
参照Lax-Wendroff格式的构造方法,就双曲型方程、抛物型方程和双曲-抛物型方程,构造了一种新的IRS(implicit residual smoothing)格式。该IRS格式有二阶或三阶时间精度且大大地拓宽了解的稳定区域和CFL数。这种新的IRS格式有中心加权型和迎风偏向型两种,并用von-Neumann分析方法分析了格式的稳定范围。讨论了在透平机械中广泛应用的Dawes方法的局限性,发现该方法对稳态问题得出的解与时间步长的选取有关,对粘性问题求解时,时间步长受严格限制。最后,结合TVD(total variation diminishing)格式和四阶Runge-Kutta技术,用IRS格式和Dawes方法对二维反射激波场进行了数值模拟,数值结果支持本文的分析结论。
