《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办，创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法和与现代力学紧密相关的应用数学方面的创造性学术论文。面向新一轮科技革命和产业变革的智能化、新能源化、生态绿色化等显明趋势，期刊在继续刊发传统力学和应用数学领域优质稿件之外，加大对人工智能的数理基础以及力学加信息网络、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2023, 44(8): 895-908.
doi: 10.21656/1000-0887.440047
摘要:
该研究基于Euler有限元方法建立了水下爆炸异相气泡动力学模型，将计算结果和气泡统一理论以及异相爆炸试验进行对比验证计算模型的有效性. 通过和自由场单气泡进行对比分析，发现异相爆炸冲击波对气泡做功是异相爆炸气泡总能量增加的原因，相位差绝对值越接近π、距离参数越小气泡总能量损失越少，后产生的气泡会使先产生的气泡提前坍缩. 气泡的射流方向受相位差影响，相位差为零时产生对向射流，其他相位差产生反向射流.
该研究基于Euler有限元方法建立了水下爆炸异相气泡动力学模型，将计算结果和气泡统一理论以及异相爆炸试验进行对比验证计算模型的有效性. 通过和自由场单气泡进行对比分析，发现异相爆炸冲击波对气泡做功是异相爆炸气泡总能量增加的原因，相位差绝对值越接近π、距离参数越小气泡总能量损失越少，后产生的气泡会使先产生的气泡提前坍缩. 气泡的射流方向受相位差影响，相位差为零时产生对向射流，其他相位差产生反向射流.
2023, 44(8): 909-920.
doi: 10.21656/1000-0887.430398
摘要:
针对矩形边界越流承压含水层中非完整井抽水引起的复杂地下水流动问题，建立了直角坐标系下越流承压含水层非完整井稳定流数学模型. 通过对地下水流动计算模型的有限Fourier变换和有限Fourier变换域降深函数的逆变换，提出了不同类型边界条件下越流承压含水层非完整井三维稳定流降深解析解. 在验证降深解析解正确性的基础上，通过降深解析解计算精度的分析，并结合非完整井抽水条件下含水层地下水流动特性，给出了降深解析解满足计算精度要求的计算项数取值. 探讨了含水层正交各向异性、抽水井完整性、井位布置等因素对含水层降深和地下水流动的影响规律，并利用工程案例阐明了降深解析解的工程适用性.
针对矩形边界越流承压含水层中非完整井抽水引起的复杂地下水流动问题，建立了直角坐标系下越流承压含水层非完整井稳定流数学模型. 通过对地下水流动计算模型的有限Fourier变换和有限Fourier变换域降深函数的逆变换，提出了不同类型边界条件下越流承压含水层非完整井三维稳定流降深解析解. 在验证降深解析解正确性的基础上，通过降深解析解计算精度的分析，并结合非完整井抽水条件下含水层地下水流动特性，给出了降深解析解满足计算精度要求的计算项数取值. 探讨了含水层正交各向异性、抽水井完整性、井位布置等因素对含水层降深和地下水流动的影响规律，并利用工程案例阐明了降深解析解的工程适用性.
2023, 44(8): 921-930.
doi: 10.21656/1000-0887.430363
摘要:
溃坝流是水利工程中常见的一种自由表面流动问题，准确模拟溃坝流问题具有重要的工程意义. B样条物质点法(BSMPM)作为一种物质点法(material point method，MPM)的改进算法，其提高了物质点的计算精度和收敛性，且在自由表面流动问题中有独特的算法优势. 基于B样条物质点法，通过引入人工状态方程，发展了一种弱可压缩B样条物质点法(WC-BSMPM)；开展溃坝流问题的模拟研究，分析B样条插值基函数阶数对模拟结果的影响. 结果表明：模拟所得流体波前位置、波前流速及给定位置处的高程变化与已有实验结果吻合较好；同时，随着B样条基函数阶数的增加，模拟结果与试验结果吻合度逐渐提高. 随着基函数阶数的增加，计算耗时呈约1.5倍增长；不同阶次B样条物质点法的计算耗时随背景网格尺寸的增长率基本一致，约呈线性增长. 验证了弱可压缩B样条物质点法模拟溃坝流问题的有效性，为模拟溃坝流问题提供了一种新的思路和方法.
溃坝流是水利工程中常见的一种自由表面流动问题，准确模拟溃坝流问题具有重要的工程意义. B样条物质点法(BSMPM)作为一种物质点法(material point method，MPM)的改进算法，其提高了物质点的计算精度和收敛性，且在自由表面流动问题中有独特的算法优势. 基于B样条物质点法，通过引入人工状态方程，发展了一种弱可压缩B样条物质点法(WC-BSMPM)；开展溃坝流问题的模拟研究，分析B样条插值基函数阶数对模拟结果的影响. 结果表明：模拟所得流体波前位置、波前流速及给定位置处的高程变化与已有实验结果吻合较好；同时，随着B样条基函数阶数的增加，模拟结果与试验结果吻合度逐渐提高. 随着基函数阶数的增加，计算耗时呈约1.5倍增长；不同阶次B样条物质点法的计算耗时随背景网格尺寸的增长率基本一致，约呈线性增长. 验证了弱可压缩B样条物质点法模拟溃坝流问题的有效性，为模拟溃坝流问题提供了一种新的思路和方法.
2023, 44(8): 931-943.
doi: 10.21656/1000-0887.430336
摘要:
为快速准确重构含有未知初始条件的无约束结构外激励，提出了一种基于稀疏Bayes学习算法的荷载重构方法.结合函数拟合的思想建立控制方程，以噪声服从Gauss分布为先验，在Bayes模型中使用快速算法，稀疏重构未知荷载.为合理表达分段拟合中的初始条件，提出了改进的分段拟合手段，以上一分段末状态响应作为可能初始条件，并辅以低阶振型作为初始位移和初始速度的补充.算例以简化运载火箭模型为研究对象，考虑不同等级噪声和不同初始条件表达形式的影响，验证方法的精度和效率.
为快速准确重构含有未知初始条件的无约束结构外激励，提出了一种基于稀疏Bayes学习算法的荷载重构方法.结合函数拟合的思想建立控制方程，以噪声服从Gauss分布为先验，在Bayes模型中使用快速算法，稀疏重构未知荷载.为合理表达分段拟合中的初始条件，提出了改进的分段拟合手段，以上一分段末状态响应作为可能初始条件，并辅以低阶振型作为初始位移和初始速度的补充.算例以简化运载火箭模型为研究对象，考虑不同等级噪声和不同初始条件表达形式的影响，验证方法的精度和效率.
2023, 44(8): 944-952.
doi: 10.21656/1000-0887.440002
摘要:
研究了破片冲击作用下的油箱动力学响应行为. 通过开展弹道冲击实验，使用高速摄像机对实验过程进行记录，利用三维数字图像相关技术测试了后壁板的响应历史，分析了油箱在不同破片入射速度下的毁伤形式及动态响应行为. 结果表明：当破片以955~1 667 m/s的速度冲击油箱时，前壁板的损伤形式为圆形孔洞，后壁板损伤形式为花瓣形破口；随着破片入射速度的提升，后壁板的动态响应速度和应变水平都有了显著提升；后壁板的动态响应主要包括后壁板中心区域塑性变形和后壁板整体变形两个阶段；随着后壁板变形程度增大，在对角线和板边位置处产生了塑性铰线.
研究了破片冲击作用下的油箱动力学响应行为. 通过开展弹道冲击实验，使用高速摄像机对实验过程进行记录，利用三维数字图像相关技术测试了后壁板的响应历史，分析了油箱在不同破片入射速度下的毁伤形式及动态响应行为. 结果表明：当破片以955~1 667 m/s的速度冲击油箱时，前壁板的损伤形式为圆形孔洞，后壁板损伤形式为花瓣形破口；随着破片入射速度的提升，后壁板的动态响应速度和应变水平都有了显著提升；后壁板的动态响应主要包括后壁板中心区域塑性变形和后壁板整体变形两个阶段；随着后壁板变形程度增大，在对角线和板边位置处产生了塑性铰线.
2023, 44(8): 953-964.
doi: 10.21656/1000-0887.430342
摘要:
加筋板结构是航空航天结构设计中常见的承载部件，可以在保证加筋板性能的基础上减轻其结构质量，能够带来巨大的实际效益. 因此，加筋板结构的轻量化设计一直是航空航天领域的研究重点. 基于同步失效的概念，设计了一种新型的弧形加筋板，旨在充分利用加筋肋的轴向承载能力. 同时，基于平铺刚度法，准确预测了弧形加筋板的临界屈曲载荷. 最后采用粒子群优化算法对弧形加筋板进行了轻量化设计. 算例结果表明，弧型加筋板承载能力优异，轻量化设计效果显著，具有良好的优化效果.
加筋板结构是航空航天结构设计中常见的承载部件，可以在保证加筋板性能的基础上减轻其结构质量，能够带来巨大的实际效益. 因此，加筋板结构的轻量化设计一直是航空航天领域的研究重点. 基于同步失效的概念，设计了一种新型的弧形加筋板，旨在充分利用加筋肋的轴向承载能力. 同时，基于平铺刚度法，准确预测了弧形加筋板的临界屈曲载荷. 最后采用粒子群优化算法对弧形加筋板进行了轻量化设计. 算例结果表明，弧型加筋板承载能力优异，轻量化设计效果显著，具有良好的优化效果.
2023, 44(8): 965-976.
doi: 10.21656/1000-0887.430330
摘要:
为研究含间隙直齿锥齿轮系统周期运动与齿面冲击、脱啮、动载间的耦合转迁关系，基于胞映射原理构建了时变啮合刚度和频率比双参平面，采用改进的CPNF(continuous-Poincaré-Newton-Floquet)法求解了系统胞元的周期、冲击、脱啮、动载特性解域界结构. 仿真结果表明，在双参解域界内系统存在鞍结、Hopf、倍化、激变及周期3等分岔方式和3种齿面冲击共存现象，随时变啮合刚度系数递增其冲击和混沌现象加剧. 齿面脱啮、齿背接触及动载系数受齿面冲击和周期分岔的影响而发生突变，在同一界域内随频率比增加而降低，随刚度系数增加而加剧.
为研究含间隙直齿锥齿轮系统周期运动与齿面冲击、脱啮、动载间的耦合转迁关系，基于胞映射原理构建了时变啮合刚度和频率比双参平面，采用改进的CPNF(continuous-Poincaré-Newton-Floquet)法求解了系统胞元的周期、冲击、脱啮、动载特性解域界结构. 仿真结果表明，在双参解域界内系统存在鞍结、Hopf、倍化、激变及周期3等分岔方式和3种齿面冲击共存现象，随时变啮合刚度系数递增其冲击和混沌现象加剧. 齿面脱啮、齿背接触及动载系数受齿面冲击和周期分岔的影响而发生突变，在同一界域内随频率比增加而降低，随刚度系数增加而加剧.
2023, 44(8): 977-988.
doi: 10.21656/1000-0887.440074
摘要:
心电信号分类是医疗保健领域的重要研究内容. 针对大多数方法不能很好地降低样本数量少的类别漏诊率，以及降低预处理操作的复杂性问题，提出了一种基于改进深度残差收缩网络(IDRSN)的心电信号分类算法(即DRSL算法). 首先，使用合成少数类过采样技术(SMOTE)扩充数量少的类别样本，从而解决了类不平衡问题；其次，利用改进深度残差收缩网络提取空间特征，其残差模块可以避免网络层加深造成的过拟合，压缩激励和软阈值化子网络可以提取重要局部特征并自动去除噪声；然后，通过长短期记忆网络(LSTM)提取时间特征；最后，利用全连接网络输出分类结果. 在MIT-BIH心律失常数据集上的实验结果表明，该算法的分类性能优于IDRSN、DRSN、GAN+2DCNN、CNN+LSTM_ATTENTION、SE-CNN-LSTM分类算法.
心电信号分类是医疗保健领域的重要研究内容. 针对大多数方法不能很好地降低样本数量少的类别漏诊率，以及降低预处理操作的复杂性问题，提出了一种基于改进深度残差收缩网络(IDRSN)的心电信号分类算法(即DRSL算法). 首先，使用合成少数类过采样技术(SMOTE)扩充数量少的类别样本，从而解决了类不平衡问题；其次，利用改进深度残差收缩网络提取空间特征，其残差模块可以避免网络层加深造成的过拟合，压缩激励和软阈值化子网络可以提取重要局部特征并自动去除噪声；然后，通过长短期记忆网络(LSTM)提取时间特征；最后，利用全连接网络输出分类结果. 在MIT-BIH心律失常数据集上的实验结果表明，该算法的分类性能优于IDRSN、DRSN、GAN+2DCNN、CNN+LSTM_ATTENTION、SE-CNN-LSTM分类算法.
2023, 44(8): 989-998.
doi: 10.21656/1000-0887.440079
摘要:
对一类无摩擦的弹性接触问题，得到了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该问题导出相应的变分问题，引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题，并采用交替方向乘子法求解；为了提高算法性能，提出了利用边界迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则. 该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性变分问题，同时显式计算了辅助变量和Lagrange乘子. 对算法的收敛性进行了理论分析，最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性.
对一类无摩擦的弹性接触问题，得到了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该问题导出相应的变分问题，引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题，并采用交替方向乘子法求解；为了提高算法性能，提出了利用边界迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则. 该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性变分问题，同时显式计算了辅助变量和Lagrange乘子. 对算法的收敛性进行了理论分析，最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性.
2023, 44(8): 999-1006.
doi: 10.21656/1000-0887.430370
摘要:
研究了四维不可压缩Navier-Stokes方程的能量守恒，当该方程的Leray-Hopf弱解(适当弱解)存在维数小于4的奇异集时，基于Wu在文章中关于四维不可压缩Navier-Stokes方程的部分正则性结果，得到了四维空间中$L^q\left([0, T] ; L^p\left(\mathbb{R}^4\right)\right)$条件，保证该方程能量守恒.
研究了四维不可压缩Navier-Stokes方程的能量守恒，当该方程的Leray-Hopf弱解(适当弱解)存在维数小于4的奇异集时，基于Wu在文章中关于四维不可压缩Navier-Stokes方程的部分正则性结果，得到了四维空间中$L^q\left([0, T] ; L^p\left(\mathbb{R}^4\right)\right)$条件，保证该方程能量守恒.
2023, 44(8): 1007-1016.
doi: 10.21656/1000-0887.430353
摘要:
基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式，得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的，并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象，最后得到了方程的呼吸子解.
基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式，得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的，并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象，最后得到了方程的呼吸子解.
