应用数学和力学

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2025年第46卷第7期

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交叉力学
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应用数学

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交叉力学

隐形的曲率：形状如何塑造生命

余坤诺, 徐钊, 卢梦楠, 程波, 徐峰

2025, 46(7): 809-820. doi: 10.21656/1000-0887.450316

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曲率是描述物体弯曲程度的基本几何特性，在生物学和生物物理过程中起着至关重要的作用.该文探讨了曲率在自然系统中的广泛存在及其对植物、动物和微生物结构与行为的影响.在人体中，曲率表现于多个尺度，从微观的细胞结构到宏观的器官形态，塑造了细胞功能、稳态以及整体生物力学效率.曲率对细胞行为有显著影响，尤其是在黏附、迁移和细胞间通信等过程中，为组织工程等领域提供了重要见解.在病理学上，曲率的改变与多种疾病相关，包括癌症和神经退行性疾病，影响疾病的进展并提供潜在的治疗靶点.此外，曲率在生物医学领域具有广泛应用，如生物成像、组织工程和靶向药物传递.深入理解曲率在生物系统中的作用，不仅可加深对生命过程的理解，也为医学创新和治疗策略的开发开辟了新的途径.

超声波激励细胞核振动响应分析

丰玲琳, 齐兵, 刘少宝

2025, 46(7): 821-835. doi: 10.21656/1000-0887.450140

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超声波因其非侵入性、可精确定位、副作用小等优势在临床治疗中得到了广泛应用.近年来，利用超声波选择性激励癌细胞核振动治疗肿瘤的研究引起了学者们的关注.然而，细胞核动力学特性尤其受迫振动行为及共振机理仍不清楚.本研究建立了超声波激励下细胞核受迫振动力学模型，探究低强度超声波激励下典型具有不同细胞整体基质刚度的淋巴细胞(悬浮细胞)、胶质细胞、软骨细胞的振动响应特性.研究结果表明：超声波激励频率和强度越大，作用在细胞核上的声力也越大.超声波激励频率和强度一定时，作用在细胞核上的声力随细胞整体基质刚度减小而减小.超声波激励细胞可以引起细胞核共振，细胞整体基质刚度越大，细胞核共振频率越大.细胞核的相对振幅随细胞整体基质刚度增大而减小，淋巴细胞具有最大的共振幅度，胶质细胞次之，软骨细胞最小.该研究为超声波激励细胞核振动提供了理论分析框架，有利于推动发展基于超声波的肿瘤力学疗法.

头朝向细胞三维空间活动模式的神经动力学建模

许霜, 王毅泓, 徐旭颖, 潘晓川, 王如彬

2025, 46(7): 836-854. doi: 10.21656/1000-0887.450234

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哺乳动物的内嗅皮层等多个脑区中存在头朝向细胞(head-direction cells，HD cells)，对特定的头部朝向进行选择性响应，构成了大脑内部的指南针系统.该系统可以以自组织的方式更新内部方向表征，也可以接收外部环境信息输入，对方向编码进行校准.目前，大多数头朝向细胞的计算模型只考虑了水平面上的头部方向编码.而实验表明，哺乳动物(例如蝙蝠)脑内存在同时编码水平方位角和竖直俯仰角的神经元，但目前还缺乏对其神经机制的计算建模研究.对此，本研究构造了一个能够同时编码方位角和俯仰角等三维方向特征的连续吸引子网络模型，不仅在单神经元水平上实现了三维头朝向细胞特定的方向偏好编码，而且在群体水平上实现了对三维空间中头部方向变化的准确追踪.模型使用的环面拓扑连接结构，相对于球面拓扑能更合理地解释蝙蝠记录的神经元对方位角的调谐数据.本研究通过神经动力学模型重现了电生理实验记录到的三维头朝向编码的现象，并对头朝向细胞三维空间的活动模式给出了动力学角度的机理解释.

固体力学

结构非Gauss随机响应分析的混沌响应面法研究

李朝阳, 许玉佼, 杨绿峰

2025, 46(7): 855-866. doi: 10.21656/1000-0887.450093

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传统响应面法应用于非Gauss随机结构时影响计算效率和精度. 为此，提出了非Gauss响应量分析的混沌响应面法. 首先根据随机变量的概率分布类型构造了混合型广义混沌多项式，据此建立了非Gauss响应量的随机展开式；利用高阶一维广义混沌多项式的根构造了非Gauss基本随机变量空间的概率配点，并基于系数矩阵行满秩原则遴选非Gauss随机变量空间的最优概率配点；进而利用最小二乘法确定了响应面的待定系数，据此建立了非Gauss响应面的广义混沌表达式. 最后，通过对比分析，验证了混沌响应面法能够以较少的配点、较低的展开阶次取得更高的计算精度和效率.

一般边界条件下层合圆柱壳轴对称弯曲的精确解

胡文锋, 冯金胜, 孟侨, 师雷, 朱军, 曹正文

2025, 46(7): 867-881. doi: 10.21656/1000-0887.450139

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复合材料层合圆柱壳因其材料与结构的优异特性，在化工、海洋和航空航天工程等领域中得到了广泛使用，该结构承载时在层间和边界附近的局部力学响应较为复杂，并会影响整体结构的工作性能. 状态空间法是求解层合结构精确解的一种有效方法，在处理非简支边界条件时通常需要借助数值方法. 该文基于层合圆柱壳的状态空间框架，将非简支端的边界位移函数也作为状态变量引入状态方程，建立了严格满足边界条件的齐次状态方程；然后，利用层合渐近技术将状态矩阵的系数常数化，得到了任意子层的状态传递关系，结合层间的连续性条件推出了层合圆柱壳的状态传递关系；最后，通过Fourier级数引入内外表面的载荷条件，得到了结构轴对称弯曲问题的精确解. 算例表明，所得解与有限元解吻合得很好，能够给出层合圆柱壳应力和位移沿轴向和径向的精确分布规律. 然后，分析了不同边界条件和铺层形式对静力响应的影响. 另外，通过固支端与自由端及其附近的位移与应力分布规律说明了两种约束产生的端部效应.

相变颗粒转鼓中非满充颗粒休止角实验研究

李佳鹏, 齐晓霓, 屈晓航

2025, 46(7): 882-892. doi: 10.21656/1000-0887.450202

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摘要:
以水为相变材料制作非满充球形颗粒，搭建转鼓实验装置，通过改变颗粒粒径、颗粒内相变材料的体积含量、转鼓填充率以及转速等参数，来探究颗粒内部相界面运动对转鼓中颗粒动态休止角的影响. 其中，休止角大小通过图像采集和MATLAB图像处理获得. 结果表明：相界面的运动会使部分颗粒出现滑移，提高颗粒流动性并使休止角随转速呈波动性变化；而随着体积含量的增加，颗粒流动性增强，休止角减小，转速对颗粒的作用逐渐减弱；此外，随着填充率降低或粒径增大，颗粒床层动态休止角减小，流动能力增强，但更易受相界面运动影响.

功能梯度材料疲劳断裂的相场模型研究

陈荣富, 邵玉龙, 任占威

2025, 46(7): 893-903. doi: 10.21656/1000-0887.450179

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摘要:
功能梯度材料参数的复杂性导致该材料具有复杂的应力场，给其疲劳断裂的数值分析带来了一定的困难. 相场模型不需要额外的断裂准则即能模拟复杂的断裂问题(如裂纹扩展等)，该文通过在相场模型中引入疲劳函数对其断裂能进行退化，将功能梯度材料的混合相场模型拓展至疲劳断裂问题，发展了功能梯度材料的疲劳断裂相场模型，并分析了其裂纹扩展驱动力. 揭示了相场模型下，功能梯度材料的疲劳裂纹扩展受控于应变能历程、临界能量释放率和疲劳退化函数的机制，为其结构设计提供了一定的指导意义.

应用数学

从终端数据识别生物传热过程中空间热源的反问题

铁旭玮, 杨柳

2025, 46(7): 904-915. doi: 10.21656/1000-0887.450221

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研究探讨了重构生物体热波扩散模型中空间热源的反问题. 与传统的抛物型生物传热模型不同, 该文聚焦于更复杂、更实用的双曲型模型, 特别适用于生物医学工程应用. 首先, 基于最优控制理论, 将反问题转化为一个最优控制问题. 为了克服全变差函数不可微性带来的控制问题唯一最优解难题, 引入了一个精心设计的磨光全变差正则化项. 然后, 详细讨论了最优解的存在性及其必要条件. 随后, 在终端时刻较小的假设条件下, 利用Sobolev嵌入理论证明了最优解的唯一性和稳定性. 最后, 基于必要条件设计了一种梯度型优化算法, 并通过数值算例验证了算法的有效性.

求解两区域变分不等式的自适应交替方向乘子法

袁星月, 崔席勇, 冉瑞生, 张守贵

2025, 46(7): 916-925. doi: 10.21656/1000-0887.450171

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摘要:
针对一类定义在两个区域的接触问题，提出了求其数值解的自适应交替方向乘子法. 由该两区域的变分问题，得到一个由不等式约束的极小值问题，通过引入接触边界上的辅助变量得到等价的鞍点问题. 采用交替方向乘子法求鞍点问题的数值解，每次迭代依次求解显式的辅助变量、一个线性问题及更新Lagrange乘子. 基于自适应法则及迭代函数自动选取罚参数，从而提出了自适应交替方向乘子法. 证明了算法的收敛性，算例的数值结果展示了所给算法的有效性.

两类集优化问题的Hadamard适定性研究

程翔, 彭再云, 杨鑫, 文铭

2025, 46(7): 926-938. doi: 10.21656/1000-0887.450273

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摘要:
该文主要研究上序关系下集优化问题(P)和无限集优化问题(ISOP)的Hadamard适定性. 首先, 在集值映射序列Gamma-收敛的情形下, 给出了问题(P)的广义Hadamard适定性和ε-广义Hadamard适定性的概念, 讨论了这两类适定性之间的关系, 得到了问题(P)的Hadamard适定性的充分条件. 然后, 在约束集和目标函数都扰动的情形下, 利用Hausdorff-锥连续性研究了问题(ISOP)的Hadamard适定性的充分条件. 所得的结果改进了相关文献, 丰富了集优化问题的研究.

T-S模糊控制下的多层网络有限时间同步及能耗估计

朱国良, 陈巧玉, 童东兵, 毛琦

2025, 46(7): 939-946. doi: 10.21656/1000-0887.450191

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摘要:
该文讨论了一类T-S模糊多层网络的有限时间同步和能耗估计问题. 首先, 针对多层网络, 给出了T-S模糊控制策略, 以处理多层网络之间的灵活关系. 其次, 基于模糊理论, 设计了有限时间控制器, 并提出了实现驱动-响应系统间有限时间同步的准则. 此外, 根据能耗理论, 估算出T-S模糊多层网络的能耗和同步时间的上限, 从而估计了控制器的工作时间. 最后, 通过一个数值实例验证了所获结果的正确性.