应用数学和力学

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2026年第47卷第8期

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主编按语
固体力学
动力学与控制
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主编按语

问题为本——真实问题、伪问题与虚构性问题设置的学术边界

卢天健

2026, 47(8): 959-977. doi: 10.21656/1000-0887.472064

摘要(40) PDF(9)

摘要:
本刊此前几篇按语，分别从学术根脉、智能工具、研究评价尺度、学科方向和强工具时代人的成长等角度，讨论了当代科研活动中的若干基础问题.沿着这些讨论，还需要追问一个更靠前的问题：一项研究凭什么开始，它所依据的问题怎样才能真正站得住？本文的基本判断是，研究不能从答案、工具、热点或概念包装开始，而必须从真实问题开始.但国家需求、工程瓶颈、实验异常、对象失效和理论裂缝，只是问题的来源，还不是科学问题的完成形态.真实困难必须经过科学抽象：从复杂情境中识别主导变量、关键尺度和一般结构，界定对象、假设、边界与证据路径，形成可分析、可建模、可检验并具有一定迁移意义的科学命题.未经抽象的困难仍然只是困难；脱离对象和问题来源的抽象，也可能沦为形式空转.

固体力学

表面裂纹与任意杂质相互作用的半解析研究：裂纹角度、杂质材质与位置效应的系统分析

杨博政, 宋恒旭, 李璞, 金晓清

2026, 47(8): 978-989. doi: 10.21656/1000-0887.460204

摘要(27) PDF(6)

摘要:
本文围绕半平面中表面裂纹与任意形状杂质的相互作用行为，基于数值等效夹杂法与分布位错技术构建了统一的半解析求解框架，并通过一系列算例系统评估了裂纹角度、杂质材质以及杂质位置对应力强度因子与局部应力场的影响规律.算例结果表明：裂纹角度的变化会显著改变裂尖附近的应力分布特征，倾斜裂纹产生更强的模式耦合；杂质材质对相互作用效应高度敏感，硬质杂质使Ⅰ型应力强度因子减小、Ⅱ型应力强度因子增大，而软质杂质则表现出相反趋势；随着杂质逐渐远离自由边界，其对裂尖的扰动作用明显减弱.所有算例的半解析计算结果均与有限元解保持良好一致，应力强度因子误差小于4.5%，验证了所建半解析框架的可靠性.上述算例研究揭示了多因素耦合作用下裂纹杂质相互作用的主要规律，可为复杂材料与结构中损伤演化机理的分析提供有价值的参考.

基于PSO-LSTM的负Poisson比材料力学性能预测与参数设计

胡雨涵, 韩芳, 颜芝

2026, 47(8): 990-998. doi: 10.21656/1000-0887.460118

摘要(26) PDF(4)

摘要:
针对负Poisson比蜂窝材料力学性能预测与结构优化设计问题，提出一种融合粒子群优化（PSO）算法与长短期记忆（LSTM）网络的机器学习方法.通过有限元仿真构建400组包含几何参数（直壁长度、胞元高度、壁厚、胞角）及其对应力学性能（能量吸收、弹性模量、Poisson比）的训练数据集，结合PSO对LSTM模型的超参数进行全局优化，建立多目标力学性能预测模型.此外，构建基于PSO-LSTM的反向设计框架，通过目标力学性能驱动优化几何参数.实验结果表明：优化后的PSO-LSTM模型对能量吸收、弹性模量和Poisson比的预测决定系数（R²）分别达到0.983 4，0.974 6和0.970 4，均方误差ε_ms稳定在0.001 2以下；反向设计所得模型的总能量吸收、弹性模量与Poisson比的相对误差分别为0.432%，1.05%和0.327%.研究成果为负Poisson比材料的智能化设计与工程应用提供理论支持.

全过程下钻速度对地层裂缝宽度影响

赵世贵, 孔祥伟, 钟森

2026, 47(8): 999-1008. doi: 10.21656/1000-0887.460178

摘要(22) PDF(4)

摘要:
下钻速度通过影响井筒有效压力而引起地层裂缝宽度变化，造成井漏隐患.结合下钻井深、钻具组合、地层岩石物理参数、钻井液性能，考虑下钻速度和钻井液可压缩系数等参数，建立了井筒压力瞬变与裂缝变形耦合作用的数学模型.模型采用有限元有限体积耦合方法进行求解，并利用四川盆地威远区块自X井龙马溪组硬脆性页岩地层数据验证了其可靠性.结果表明： ① 下钻速度从0.5 m/s增加到2.0 m/s时，井筒压力从86.0 MPa增加到106.6 MPa，裂缝宽度从0.478 mm增加到0.881 mm. ② 裂缝宽度随下钻井深、钻柱环空比的增加而增加.下钻速度为0.5 m/s时，下钻井深从1 500 m增加到5 500 m，裂缝宽度从0.432 mm增加到0.478 mm；钻柱环空比从0.59增加到0.65，裂缝宽度从0.463 mm增加到0.487 mm.③ 下钻速度从0增加到1.5 m/s，下钻井深为1 500 m时，裂缝宽度从0.4 mm增加到0.474 mm；下钻井深增加到5 500 m时，裂缝宽度从0.5 mm增加到0.624 mm；裂缝宽度随下钻速度增加而增加，下钻速度超过1.0 m/s后，增加趋势更加显著；且随着下钻井深增加，裂缝宽度的增加幅度越大.本研究为优化下钻操作参数提供了理论依据，对预防钻井过程中的井漏事故具有重要指导意义.

考虑外磁场的偶应力半空间非完好界面的弹性波反射

王长达, 周洋, 王子翊, 李月秋

2026, 47(8): 1009-1018. doi: 10.21656/1000-0887.460152

摘要(23) PDF(6)

摘要:
研究了外磁场调控下弹性波在偶应力固体中弹性界面处的反射问题.首先, 应用偶应力理论和Maxwell电磁学理论推导出了弹性波传播的控制方程和三种波（P波、SV波和SS波）,并且发现外磁场会通过Lorentz力对弹性波的传播产生影响, 但不会产生新的波动模式. 其次, 根据弹性界面条件得到相应线性代数方程组,推导出了P波和SV波入射时各种反射波相对于入射波的振幅比. 然后，用能流比定义反射系数,讨论了P波入射时外磁场、 3个弹性常数、偶应力参数和入射波的角频率对弹性波反射系数的影响. 最后, 通过各波的法向能量守恒检验了数值结果的准确性.

UHMWPE-金属复合装甲板在复合弹冲击下的响应研究

钟俊泱, 张瑞, 张钱城, 金峰, 赵淳铮

2026, 47(8): 1019-1034. doi: 10.21656/1000-0887.460127

摘要(22) PDF(5)

摘要:
为研究超高分子量聚乙烯纤维（UHMWPE）增强复合材料/金属复合装甲板在爆炸与破片联合载荷作用下的损伤机制与防护性能，通过复合弹模拟爆炸与破片联合冲击的实验方法，系统分析了不同冲击速度下复合装甲板的典型失效模式.在此基础上，通过有限元方法对实验结果进行了验证，并进一步探究了面板结构布局对其动态响应的关键影响.研究结果表明： UHMWPE前置复合板中，钢板的刚性约束限制了纤维层大变形能力，但提升了应力扩散效应，使其表现出更优的抗爆性能；UHMWPE后置复合板中，UHMWPE层可充分释放黏弹性变形潜能，通过大变形耗散破片动能，具有更优的抗侵彻能力；两种构型防护效能的差异源于材料排布顺序引发的约束效应差异，该效应直接影响复合结构中的能量分配机制与失效模式演进.

循环流化床锅炉水冷壁热应力影响因素分析

高义斌, 左琪, 张浩, 樊尊硕, 李勇, 徐婧

2026, 47(8): 1035-1044. doi: 10.21656/1000-0887.460177

摘要(21) PDF(4)

摘要:
本文以某在役超临界循环流化床（circulating fluidized bed, CFB）锅炉为研究对象，结合实际运行数据，构建其温度场与应力场的仿真模型，探讨了管壁外热流密度、对流传热系数等边界条件对水冷壁管最高温度与最大热应力的影响规律，分析了鳍片厚度、管间节距等结构参数对相邻水冷壁管最大温差与最大热应力的影响.仿真结果表明：当对流换热系数一定时，水冷壁管的最高壁温与最大热应力随着管外壁热流密度的增大而增大；当管外壁热流密度一定时，水冷壁管的最高温度与最大热应力随着管壁与工质间对流换热系数的增大而减小；当换热系数降低至0.5 kW/(m²·K) 时，最大热应力迅速增大，相邻水冷壁管的最大温差及最大热应力会随着鳍片厚度的减小而增大，但会随着管间节距的增大而增大.当鳍片厚度减少2 mm时，相邻水冷壁管的最大温差可升高约5 ℃，对应的最大热应力由213 MPa升高至219 MPa；当管间节距增加2 mm时，相邻水冷壁管的最大温差可升高7 ℃，对应的最大热应力由213.8 MPa升高至215.1 MPa.

基于积分变换方法的含热源海底单层管瞬态导热研究

朱晓青, 何杨烨, 苏健

2026, 47(8): 1045-1059. doi: 10.21656/1000-0887.460114

摘要(33) PDF(4)

摘要:
海洋输送高温油气的管道受管内流体对流换热及内部热源的影响，其管体温度升高，热量也会从管壁面传递到外部低温海水中，在管道径向及轴向形成温度梯度.本研究采用积分变换方法，对非齐次边界条件下且含热源的轴对称单层管进行二维瞬态热传导分析.首先，将二维瞬态温度表示为含热源的轴对称一维稳态、滤波齐次二维稳态及滤波均质二维瞬态温度的组合，并对其进行无量纲处理.其次，依据分离变量方法确定径向、轴向的积分变换对，对热传导控制方程及边界条件、初始条件进行积分变换处理，分离瞬态温度的时间和空间依赖性，得到关于时间的一阶线性常微分方程组.最后，通过积分变换对的逆变换确定二维瞬态温度分布的理论解，并将二维瞬态温度分布与稳态温度分布结果对比验证.在此基础上，研究不同内外Biot数（Bi）组合、不同热源强度G对管道温度分布的影响.结果表明：内外Biot数组合相同且热源强度大的，管道时空维度上的温度梯度及温度值均较大；热源强度相同但内外Biot数组合不同时，时空维度上的温度梯度和整体温度分布存在差异；在径向方向和时间维度上，不同内外Biot数组合的温度分布曲线存在交点，其温度梯度和温度值相对大小在该点发生变化，但在轴向方向上没有出现该现象.

动力学与控制

弹跳椭球的动力学建模与周期轨道稳定性分析

万宽, 张晓明, 王永萍, 乐源, 李登辉

2026, 47(8): 1060-1067. doi: 10.21656/1000-0887.460166

摘要(25) PDF(4)

摘要:
弹跳球模型早在20世纪40年代便有学者进行研究，其描述一个质点在重力的作用下，与一个周期振动的板发生碰撞并往复运动的动力学过程.混沌理论与非光滑动力学发展至今，该模型是诸多理论应用的试验田.本文考虑弹跳椭球模型，推导了椭球在完全弹性碰撞条件下的运动方程，得到了系统的守恒量和平凡周期轨道的稳定性条件，并在数值上验证了主要结果.

一种含闭环约束多体系统高精度求解方法

赵天骄, 齐朝晖, 王天堉, 徐金帅

2026, 47(8): 1068-1085. doi: 10.21656/1000-0887.450230

摘要(22) PDF(4)

摘要:
含闭环约束多体系统的动力学方程是一组微分代数混合方程，它在数值求解过程中的主要难点有： ① 难以同时较高精度满足位移、速度、加速度约束方程，会随着误差的积累引起较大的违约； ② 经常存在冗余约束以及奇异构型问题，严重影响求解过程的数值性态和结果的准确性.本文提出了一种可处理奇异构型闭环多体系统的数值求解方法，该方法摒弃了传统的约束独立性假设，在形成运动方程之前，对位置和速度进行修正，使其满足约束方程，而不是在每个积分步骤结束时纠正约束违约.并且根据约束的几何特性可知，速度和加速度在超曲面约束法空间中的分量全部由约束决定.通过列置换的QR分解得到约束法切空间的正交基向量，建立起系统广义速度与独立广义速度之间的关系，进而将微分代数混合方程转换为满足速度与加速度约束的纯微分方程（方程个数等于系统的广义坐标数），这种方法可以与任何标准ODE求解器协作.然后，将正交投影违约修正的方法应用到系统中，通过几次迭代有效地抑制系统位置和速度的违约量.同时，依据虚功率等效原理，进一步揭示了Lagrange乘子在求解切断铰约束反力和约束反力矩中的重要物理意义.本文所提方法可以动态识别独立约束，处理冗余约束和奇异构型问题，可高精度求解含闭环约束多体系统.最后，通过几个数值算例验证了方法的有效性.

修正轴向移动Timoshenko梁的自由振动

梁晋涛, 王则, 郭江源, 张延超

2026, 47(8): 1086-1092. doi: 10.21656/1000-0887.460039

摘要(23) PDF(4)

摘要:
考虑了剪切效应引起的转动惯量，应用物质坐标系下的Newton第二定理建立了修正的轴向移动Timoshenko梁模型.求解了系统的固有频率，并分析了固有频率随梁长、梁高、轴向速度等参数变化的规律.并将该文模型得到的结果与传统的轴向移动EulerBernoulli梁理论模型、轴向移动Rayleigh梁理论模型和轴向移动Timoshenko梁理论模型的结果进行对比.结果表明：当轴向移动梁的长高比大于10时，四种模型得到的结果一致.当长高比较小时，该文的结果与经典的轴向移动Timoshenko梁模型基本一致.此外，剪切效应引起的转动惯量对高阶频率的影响更大.因此，在轴向移动梁的动力学分析中应加以考虑剪切效应引起的转动惯量的影响.

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2026, 47(8)

摘要(23) PDF(23)

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