应用数学和力学

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关玉铭, 戈新生

, doi: 10.21656/1000-0887.420089

摘要(37) HTML(23) PDF(2)

摘要:
梁的横向变形会导致梁纵向缩短，建模过程中考虑梁横纵变形二次耦合项则存在动力刚化现象，这说明梁的纵向变形会对模型广义刚度造成影响。对于做旋转运动的梁结构，旋转运动时还会受到离心力的作用而产生轴向拉力，轴向拉力同样也会引起梁的轴向变形,这种影响对粗短梁更加明显。现以大范围运动中心刚体-Timoshenko梁模型为研究对象：首先，运用Timoshenko梁理论以及Hamilton原理建立含离心力的动力学模型；其次，引入非约束模态概念，采用Frobenius方法求解非约束模态振型函数以及固有频率；最后，通过数值仿真探究不同恒定转速时非约束模态与约束模态广义刚度的差异和非约束模态条件下离心力对模型的影响。

Internet路由器随机建模与收敛性分析

周军, 张健, 杨顺枫

, doi: 10.21656/1000-0887.420026

摘要(40) HTML(25) PDF(0)

摘要:
目前建立的路由收敛模型大部分都是确定性模型，而路由器在收敛过程中存在丢包、链路噪声、互连拓扑结构突变等现象。针对这些随机问题，该文引入Bernoulli白序列分布、Wiener过程、Markov过程提出了一种新的随机动力系统模型，应用随机微分方程理论和随机分析方法得出其路由收敛的充分条件，结果证明随机环境下路由状态收敛与路由器连接拓扑的Laplace矩阵、Markov切换的平稳分布、网络中数据包的成功传输率以及噪声强度息息相关。最后通过一个数值实例验证了相关结论的有效性。

一类非线性时间分数阶扩散方程反问题的变分型正则化

柳冕, 程浩, 石成鑫

, doi: 10.21656/1000-0887.420168

摘要(43) HTML(28) PDF(2)

摘要:
考虑了一类二维非线性时间分数阶扩散方程，并从最终位置获取的测量数据来反演物质在$ u(0,y,t) $处的物理信息。这个问题是严重不适定的，即问题的解并不连续依赖于测量数据，因此提出了变分型正则化方法来稳定求解该问题。给出了精确解与正则近似解之间的误差估计，数值算例验证了该方法的有效性。

基于绳索作动器的大型太空望远镜桁架结构的振动主动控制

唐颖卓, 卢光宇, 蔡国平

, doi: 10.21656/1000-0887.420217

摘要(34) HTML(16) PDF(2)

摘要:
薄膜衍射是一种新型的太空望远镜的成像方式，它具有轻质、易折叠与展开、光学成像精度高等许多优点，是当今太空望远镜技术的研究热点。该文针对一类薄膜衍射太空望远镜桁架结构的振动主动控制进行了研究，提出了一种基于绳索作动器的振动主动控制策略。首先建立了望远镜桁架结构的动力学模型，然后采用粒子群优化算法研究了绳索作动器的优化布置，进而采用最优控制方法设计了结构振动的主动控制律，最后通过数值仿真验证了所给方法的有效性，并详细研究了绳索作动器数量与结构振动稳定时间之间的对应关系。

求解双曲守恒律方程的三阶修正模板WENO格式

王亚辉

, doi: 10.21656/1000-0887.420091

摘要(138) HTML(72) PDF(9)

摘要:
为了降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散，提出了一种新的三阶WENO格式的修正模板近似方法。改进了经典WENO-JS格式中各候选模板上数值通量的一阶多项式逼近，通过加入二次项使模板逼近达到三阶精度。计算了相应的候选通量，并且通过引入可调函数$\varphi(x)$，使得新的格式具有ENO性质。最后给出了一系列数值算例，证明了该方法的有效性。

Vallis系统的不变代数曲面研究

杨静, 谈文慧, 魏周超

, doi: 10.21656/1000-0887.420112

摘要(67) HTML(62) PDF(2)

摘要:
该文研究了Vallis系统的Darboux多项式和不变代数曲面问题。在证明中，使用加权齐次多项式和特征曲线的方法，通过求解线性偏微分方程，得到了在适当的参数条件下，Vallis系统存在三类Darboux多项式。

一类热弹性板的空间衰减估计

石金诚, 肖胜中

, doi: 10.21656/1000-0887.420005

摘要(128) HTML(78) PDF(3)

摘要:
研究了二维空间中半无限带形区域上一类含有双调和算子的热弹性系统板解的空间性质。首先构造一个能量表达式，然后利用微分不等式技术，推导出该能量表达式是可由它本身的一阶导数控制的微分不等式，最后得到解的空间衰减估计。该结果可看成是Saint-Venant原则在双曲抛物耦合双调和方程组上的应用。