留言板 引用本文: 柳冕，程浩，石成鑫. 一类非线性时间分数阶扩散方程反问题的变分型正则化 [J]. 应用数学和力学，2022，43（X）：1-12 LIU Mian, CHENG Hao, SHI Chengxin. Variational Regularization For The Inverse Problem of a Nonlinear Time-Fractional Diffusion Equations[J]. Applied Mathematics and Mechanics. doi: 10.21656/1000-0887.420168
 Citation: LIU Mian, CHENG Hao, SHI Chengxin. Variational Regularization For The Inverse Problem of a Nonlinear Time-Fractional Diffusion Equations[J]. Applied Mathematics and Mechanics. 一类非线性时间分数阶扩散方程反问题的变分型正则化

doi: 10.21656/1000-0887.420168

作者简介:柳冕（1997—），男，硕士生（E-mali：819340002@qq.com）程浩（1983—），男，副教授，硕士生导师（通讯作者。E-mail：chenghao@jiangnan.edu.cn）石成鑫（1997—），男，硕士生（E-mail：1772065320@qq.com）
• 中图分类号: O241.8

Variational Regularization For The Inverse Problem of a Nonlinear Time-Fractional Diffusion Equations

• 摘要: 考虑了一类二维非线性时间分数阶扩散方程，并从最终位置获取的测量数据来反演物质在$u(0,y,t)$ 处的物理信息。这个问题是严重不适定的，即问题的解并不连续依赖于测量数据，因此提出了变分型正则化方法来稳定求解该问题。给出了精确解与正则近似解之间的误差估计，数值算例验证了该方法的有效性。
• 图  1  ${x}=0$ 时的精确解和不同误差水平下正则近似解${{u}}^{{\alpha },{\varepsilon }}$ Figure  1.  The exact solution $u$ at $x=0$ and the regularized solution ${u}^{\alpha ,\varepsilon }$ corresponding to different error levels

图  2  正则化解和精确解在不同x的取值下的比较(y=0)

Figure  2.  The exact solution and its regularized solution corresponding to different x (y=0)

表  1  不同误差水平下的相对误差${E}_{{\rm{r}}}$ Table  1.   Relative error corresponding to different error levels

 ${{E}}_{\rm{r}}$ ${x}$ ${\varepsilon }=1{\rm{E}}-1$ ${\varepsilon }=1{\rm{E}}-2$ ${\varepsilon }=1{\rm{E}}-3$ 0 2.749E−1 2.685E−1 2.682E−1 0.1 2.639E−1 2.522E−1 2.520E−1 0.2 2.409E−1 2.367E−1 2.348E−1 0.3 2.251E−1 2.219E−1 2.227E−1 0.4 2.047E−1 2.017E−1 2.026E−1 0.5 1.848E−1 1.709E−1 1.713E−1 0.6 1.551E−1 1.366E−1 1.345E−1 0.7 1.213E−1 1.030E−1 1.026E−1 0.8 1.003E−1 8.010E−2 7.600E−2 0.9 9.800E−2 9.750E−2 9.470E−2
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出版历程
• 收稿日期:  2021-06-17
• 修回日期:  2021-08-26
• 网络出版日期:  2022-01-08

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