## 留言板 引用本文: 杨启航，李林安，李利青，米少瑄. 基于变分模态分解的结构裂纹识别 [J]. 应用数学和力学，2022，43（12）：1324-1335 YANG Qihang, LI Lin’an, LI Liqing, MI Shaoxuan. Structural Crack Identification Based on the Variational Mode Decomposition[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2022, 43(12): 1324-1335. doi: 10.21656/1000-0887.420338
 Citation: YANG Qihang, LI Lin’an, LI Liqing, MI Shaoxuan. Structural Crack Identification Based on the Variational Mode Decomposition[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2022, 43(12): 1324-1335. • 中图分类号: U447

## Structural Crack Identification Based on the Variational Mode Decomposition

• 摘要:

为完善桥梁损伤检测方法，进一步提高桥梁损伤识别的精度，以动载作用下带裂纹简支梁模型为研究对象，提出了一种不基于完整有限元模型的裂纹检测方法。该方法在不阻塞交通的前提下，仅需对简支梁跨中加速度响应进行分析处理，减少了实际工程中传感器的装卸及维护工作。同时，基于该模型推导出了简支裂纹梁跨中加速度解析式。在理论推导的支撑下，利用变分模态分解和Hilbert变换构造出了瞬时能量和均值能量差，这两个裂纹识别指标能够有效地识别出裂纹深度占比为5%的小裂纹。基于此，开展了不同轮载大小、环境噪声以及损伤程度对检测结果影响的研究。结果表明：① 瞬时频率对裂纹位置具有较好的识别效果；② 均值能量差对不同裂纹深度占比以及轮载大小具有一定的敏感度；③ 该方法具有较强的噪声鲁棒性。

• 图  1  移动荷载下的裂纹梁模型

Figure  1.  A cracked beam model under a moving load

图  2  积分常数

Figure  2.  Integration constants

图  3  跨中位移

Figure  3.  The midspan displacement

图  4  跨中加速度

Figure  4.  The midspan acceleration

图  5  车轮荷载：（a） 集中荷载；（b） 非均布荷载

图  6  VMD

Figure  6.  The VMD

图  7  IMF 4瞬时频率

Figure  7.  The IMF 4 instantaneous frequency

图  8  IMF 5瞬时能量

Figure  8.  The IMF 5 instantaneous energy

图  9  $\delta$ 为2$0\text{%}$ ，15$\text{%}$  $10\text{%}$ ，5$\text{%}$  的瞬时频率对比

Figure  9.  Comparison of instantaneous frequencies for $\delta$ = 20%, 15%, 10%, 5%

图  10  $\delta$ $20\text{%}$ ，15$\text{%}$  $10\text{%}$ ，5$\text{%}$  的瞬时能量对比

Figure  10.  Comparison of instantaneous energy for $\delta$ = 20%, 15%, 10%, 5%

图  11  均值能量差

注　为了解释图中的颜色，读者可以参考本文的电子网页版本，后同。

Figure  11.  The mean energy difference

图  12  三种轮载大小作用下瞬时能量对比

Figure  12.  Comparison of instantaneous energies under 3 wheel loads

图  13  均值能量差（轮载大小）

Figure  13.  The mean energy difference (wheel load size)

图  14  $\delta$ 为2$0\text{%}$ ，15$\text{%}$  $10\text{%}$ ，5$\text{%}$  的瞬时频率对比（双位置）

Figure  14.  Comparison of instantaneous frequencies for $\delta$ = 20%, 15%, 10%, 5% (2 positions)

图  15  $\delta$ $20\text{%}$ ，15$\text{%}$  $10\text{%}$ ，5$\text{%}$  的瞬时能量对比（双位置）

Figure  15.  Comparison of instantaneous energy for $\delta$ = 20%, 15%, 10%, 5% (2 positions)

图  16  均值能量差（双位置）

Figure  16.  Mean energy differences (2 positions)

图  17  信噪比为$5\;{\rm{dB}}$ Figure  17.  The SNR is $5\;{\rm{dB}}$ 图  18  信噪比为$10\;{\rm{dB}}$ Figure  18.  The SNR is $10\;{\rm{dB}}$ 图  19  信噪比为$15\;{\rm{dB}}$ Figure  19.  The SNR is $15\;{\rm{dB}}$ 表  1  模拟工况

Table  1.   The simulation condition

 condition elastic modulus Et /(${\rm{N}}/{{\rm{m}}}^{3}$) density $\rho$/(${\rm{kg}}/{{\rm{m}}}^{3}$) Poisson’s ratio $\mu$ moving load velocity $V/({\rm{km/h}} )$ wheel load P $/{\rm{kN} }$ crack location ${L}_{1}$/m crack depth ratio $\delta$ = d/H 1 $4.54\times {10}^{10}$ $2\;549$ $0.2$ $6$ $10$ $9$ 0.15
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2021-11-08
• 录用日期:  2022-04-01
• 修回日期:  2022-03-04
• 网络出版日期:  2022-11-15
• 刊出日期:  2022-12-01

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