## 留言板 引用本文: 余波，孙文涧. 基于比例边界有限元法和灰狼优化算法的裂纹尖端位置识别 [J]. 应用数学和力学，2021，42（11）：1177-1189 YU Bo, SUN Wenjian. Identification of Crack Tip Positions Based on the Scaled Boundary Finite Element Method and the Grey Wolf Optimization Algorithm[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2021, 42(11): 1177-1189. doi: 10.21656/1000-0887.410381
 Citation: YU Bo, SUN Wenjian. Identification of Crack Tip Positions Based on the Scaled Boundary Finite Element Method and the Grey Wolf Optimization Algorithm[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2021, 42(11): 1177-1189. ## 基于比例边界有限元法和灰狼优化算法的裂纹尖端位置识别

##### doi: 10.21656/1000-0887.410381

###### 作者简介:余波（1984—），男，副教授（通讯作者. E-mail：yubochina@hfut.edu.cn）
• 中图分类号: O346.1

## Identification of Crack Tip Positions Based on the Scaled Boundary Finite Element Method and the Grey Wolf Optimization Algorithm

• 摘要: 基于比例边界有限元法(SBFEM)和灰狼优化(GWO)算法，提出了一种裂纹尖端识别方法。首先，借助SBFEM解决断裂力学问题特有的优势，快速准确地计算出反演所需的测点位移，并验证了正问题求解的正确性。其次，建立与裂纹尖端位置有关的目标函数，将求解裂纹尖端位置转换为求解目标函数最小值的优化问题。最后，采用GWO算法对目标函数进行了优化，进而搜索裂纹尖端的最佳位置。数值算例结果表明：利用SBFEM的高精度、半解析的优点，在反演过程中采用其求解正问题是非常有效的；GWO算法具有良好的全局收敛性，且相比经典的粒子群算法，能够更快速准确地搜索出裂纹尖端的位置；GWO算法具有较好的抗噪性。
• 图  1  比例边界有限单元

Figure  1.  A scaled boundary finite element

图  2  狼群社会等级

Figure  2.  The social hierarchy of grey wolves

图  3  GWO算法流程图

Figure  3.  The GWO algorithm flowchart

图  4  中心裂纹板

Figure  4.  The center-cracked plate

图  5  中心裂纹板单元划分

Figure  5.  The element division of the center-cracked plate

图  6  狼群初始位置设置

Figure  6.  Initial position setting of wolves

图  7  不同初始位置GWO算法搜索裂纹尖端的目标函数值

Figure  7.  Objective function values for crack tips searched for in different initial positions with the GWO algorithm

图  8  边缘裂纹板

Figure  8.  The edge-cracked plate

图  9  边缘裂纹板单元划分

Figure  9.  The element division of the edge-cracked plate

图  10  识别边缘裂纹尖端位置时的目标函数值

Figure  10.  Objective function values for identifying the position of the edge crack tip

图  11  斜裂纹板

Figure  11.  The oblique crack plate

图  12  迭代过程中不同的单元划分

Figure  12.  Different element divisions during the iteration process

图  13  识别斜裂纹尖端位置时的目标函数值

Figure  13.  Objective function values for identifying the position of the oblique crack tip

图  14  带裂纹扳手

Figure  14.  The wrench with a crack

图  15  带裂纹扳手的单元划分

Figure  15.  The element division of the wrench with a crack

图  16  不带误差的目标函数

Figure  16.  The objective function values without measurement errors

图  17  考虑正则化时不同测量误差的目标函数值

Figure  17.  Objective function values with different measurement errors in view of the regularization scheme

图  18  不同测量误差下目标函数值对比

Figure  18.  Comparison of objective function values under different measurement errors

表  1  中心裂纹应力强度因子

Table  1.   The stress intensity factor of the center crack

 SBFEM KI / (MPa·m1/2) analytical solution KI / (MPa·m1/2) relative error δ / % 1.4886 1.4819 0.452

表  2  中心裂纹尖端识别结果

Table  2.   Identification results of center crack tips

 case crack tip position (x, y) / m objective function value 1 （−0.5001, 0.0096）,（0.4999, 0.0086） 2.49×10−13 2 （−0.5000, 0.0119）,（0.5007, 0.0273） 2.87×10−12 3 （−0.5013, 0.0419）,（0.5008, 0.0131） 6.03×10−12 4 （−0.4997, 0.0245）,（0.5003, 0.0473） 1.02×10−11

表  3  GWO和PSO算法识别边缘裂纹尖端位置结果

Table  3.   The position of the edge crack tip identified with GWO and PSO algorithm

 real position (x, y) / m (x, y)GWO / m (x, y)PSO / m (0, 0) (−1.953×10−12, 3.621×10−12) (−2.877×10−12, 2.886×10−12)

表  4  GWO和PSO算法识别斜裂纹尖端位置

Table  4.   The position of the oblique crack tips identified with GWO algorithm and PSO algorithm

 real position (x, y) / m (x, y)GWO / m (x, y)PSO / m (−0.5, 0) (−0.499 8, −9.2407×10−3) (−0.499 8, −1.0472×10−3) (0, 0.5) (2.2318×10−4, 0.503 0) (5.1873×10−4, 0.504 2)

表  5  考虑正则化时裂纹尖端识别结果

Table  5.   Identification results of the crack tip in view of the regularization scheme

 error ε 1% 3% 5% objective function value of GWO result 4.537×10−13 3.153×10−12 4.109×10−11 objective function value of PSO result 6.501×10−10 2.088×10−9 1.030×10−8 crack tip position of GWO result (x,y)GWO /cm (1.904×10−4, −4.229×10−5) (8.294×10−4, 8.427×10−4) (2.501×10−3, 5.543×10−4) crack tip position of PSO result (x,y)PSO /cm (−2.713×10−2, 5.981×10−3) (−6.183×10−2, 1.237×10−2) (8.414×10−2, −1.315×10−2)
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2020-12-14
• 修回日期:  2021-05-06
• 网络出版日期:  2021-12-07
• 刊出日期:  2021-11-30

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