应用数学和力学

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2016年第37卷第7期

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论文

数学机械化与数学道理化

张鸿庆, 梅建琴

2016, 37(7): 665-677. doi: 10.21656/1000-0887.370115

摘要(1551) PDF(1346)

摘要:
以中国传统文化为底蕴、机械化和道理化为特色的中国传统数学，曾经取得光辉的成就.将这些思想用于计算机科学、孤子理论和量子场论，不仅可以系统地产生已有结果，还可以开辟新的研究方向，取得重大突破.

Vakhnenko方程的光滑周期波的波长

郭丽娜, 陈爱永, 黄文韬

2016, 37(7): 678-690. doi: 10.21656/1000-0887.370020

摘要(1169) PDF(877)

摘要:
主要研究Vakhnenko方程的光滑周期行波解的波长.通过变量变换, Vakhnenko方程可以转化为一个平面多项式微分系统.利用动力系统的临界周期分支方法研究这个多项式微分系统,其主要结果是给出了周期函数T(h)或波长函数λ(a)的单调性质.与KdV方程比较, 波长函数λ(a)单调递减到一个有限的数,而不是单调递增到无穷.结果表明, 对于固定波速c, Vakhnenko方程不存在任意小或任意大波长的光滑周期行波解.

一类奇异摄动燃烧模型的渐近解

史娟荣, 莫嘉琪

2016, 37(7): 691-698. doi: 10.21656/1000-0887.360293

摘要(1203) PDF(545)

摘要:
讨论了一类具有两参数的非线性奇异摄动的燃烧模型.首先，利用摄动方法, 得到了燃烧模型的外部解；其次，引入一个伸长变量, 构造了燃烧模型解的初始层的校正项; 然后, 利用多重尺度方法和合成展开方法构造了模型解的边界层校正项, 并由此得到了原初始边值问题的渐近解；最后,利用微分不等式相关的理论证明了所得到的渐近解的一致有效性.用该文的求解方法简单而可行.

一维六方准晶的两类周期接触问题

马小丹, 李星

2016, 37(7): 699-709. doi: 10.21656/1000-0887.370029

摘要(1420) PDF(578)

摘要:
利用复变函数方法讨论了一维六方准晶非周期平面的两类周期接触问题，即无摩擦周期接触以及半平面粘结周期接触问题.利用Hilbert核积分公式，得到了两类周期接触问题封闭形式的解.对于无摩擦周期接触问题，给出了3种常见压头（周期直水平基底、周期直倾斜基底、周期圆基底）作用下接触应力的显式表达式；对于半平面粘结周期接触问题，给出了实际工程中常见的边界上有尖劈形周期位移情况下应力的解析表达式.当忽略相位子场的贡献时，结果与正交各向异性材料周期接触问题的相应结果一致.

基于线性控制的分数阶混沌系统的对偶投影同步

张玮玮, 吴然超

2016, 37(7): 710-717. doi: 10.21656/1000-0887.360356

摘要(1273) PDF(659)

摘要:
分数阶混沌系统的对偶同步是一个新的同步方法.有关分数阶混沌系统对偶投影同步的研究较少.基于分数阶系统的稳定性理论，通过设计线性控制器研究了分数阶混沌系统的对偶投影同步.给出了一个实现分数阶混沌系统对偶投影同步的一般方法,推广了现有对偶同步的研究结果，通过分数阶Van der Pol系统和分数阶Willis系统的数值仿真证实了该方法的有效性.

页岩裂缝系统产量预测的敏感性研究

赵天武, 申永宽, 陈杰, 刘闯, 刘合, 吴恒安

2016, 37(7): 718-728. doi: 10.21656/1000-0887.360357

摘要(1228) PDF(2667)

摘要:
考虑气体渗流、解吸附效应、储层压缩性和滑脱效应，建立了页岩裂缝系统产能的全耦合数学模型.采用有限元方法求解基质和裂缝流场，计算结果与已有的研究结果吻合，验证了模型的正确性.在此基础上，分析了裂缝半长、条数、间距等参数对产能的影响以及解吸附效应对产能的作用.结果表明：裂缝参数之间存在相互作用.裂缝半长对产能的影响最大，裂缝条数的优化与裂缝半长有关；在生产中后期，解吸附效应可以提供相当可观的气体产量，对稳定产能有重要意义.该模型可以为页岩压裂设计提供理论指导.

高速运动裂纹扩展和分叉现象的近场动力学数值模拟

谷新保, 周小平, 徐潇

2016, 37(7): 729-739. doi: 10.21656/1000-0887.360310

摘要(1609) PDF(795)

摘要:
首先介绍了近场动力学的基本理论，然后以两个实例分析了高速运动裂纹的扩展及分叉现象.分析了近场动力学参数(邻域半径、相邻节点距)及外部参数(材料的弹性模量、密度、温度改变量)等对裂纹分叉的速度和角度的影响并进行了对比分析，数值结果表明：随着邻域半径的增大，裂纹传播速度逐渐减少而裂纹分叉角度逐渐增加；随着相邻节点间距的增加，裂纹的传播速度逐渐减少而裂纹分叉角度也逐渐减少；裂纹分叉长度偏向于弹性模量小和密度大的材料；裂纹传播速度随着弹性模量差值的增大而增大，随着密度差值的减小而增大，同时随着外界温度改变量的增大而减少.近场动力学能自发地模拟裂纹扩展和分叉，不需要借助任何外部准则，不需要预先设置裂纹扩展路径，因此它具有天然的优势.

剪切荷载作用下圆孔孔边裂纹的解

段士杰, 刘淑红

2016, 37(7): 740-747. doi: 10.21656/1000-0887.360352

摘要(1291) PDF(708)

摘要:
基于复变函数的方法，研究了在无限远处剪切荷载作用下，含两个径向不等边裂纹圆孔无限大板的平面问题，得到了应力函数和应力强度因子的解析解.通过算例，给出了通过应力函数得到的应力分量沿坐标轴方向和孔边的分布，同时给出了裂纹尖端的应力强度因子.可以看出，应力分量在裂纹尖端、孔附近变化剧烈，离缺陷稍远处趋于所加荷载，符合Saint Venant(圣维南)原理.另外，通过有限元计算了以上数值结果，与解析解的结果进行对比，吻合较好，说明了理论公式推导的正确性.

层状陶瓷的材料力和裂纹力评估方法

陈昌荣

2016, 37(7): 748-755. doi: 10.21656/1000-0887.370088

摘要(1208) PDF(989)

摘要:
用J积分理论分析了层状陶瓷受弯曲载荷作用时J_far(0)，J_far(a)，J_far(a)-J_far(0)和J_tip的特点，这里J_far(0)，J_far(a)分别表示无裂纹时和裂纹长度为a时的远场J积分，J_t_ip表示裂尖J积分.裂纹是垂直于界面的表面裂纹，基本假设是裂纹只影响局部应力应变场.由于积分路径所包围的材料界面长度随积分路径变化，导致J_far(0)和J_far(a)都随积分路径变化，但当积分路径远离裂纹影响区域时J_far(a)-J_far(0)不再随路径变化.J_far(a)-J_far(0)可作为非均匀材料断裂的远场驱动力参量，J_tip-(J_far(a)-J_far(0))可用来评价材料非均匀性对裂纹扩展驱动力的促进或抑制作用.

梯度材料平板弯拉耦合力学的精确化支配方程

胡超, 郑日恒, 孙旭峰, 周传平

2016, 37(7): 756-765. doi: 10.21656/1000-0887.370097

摘要(1026) PDF(660)

摘要:
基于非均匀材料弹性力学理论，采用算子谱分解和算子代数方法，对梯度材料平板结构弯曲与拉伸问题进行了研究.首次给出了指数梯度材料平板弯曲与拉伸的力学方程.研究结果表明：与各向同性平板结构弯曲和拉伸问题不同，在功能梯度平板中描述弯曲应力状态与描述拉伸应力状态的广义位移函数以及剪切函数都是耦合的.没有采用工程假设，推导得到的梯度材料平板结构力学方程是精确化的.通过分析可以认识和理解，分别对应于弯曲状态与拉伸状态的应力场耦合机理以及力学响应的构成等.给出的方程及其分析过程可望能够用于类平板形式热防护材料结构的应力分析与强度设计，推进热防护材料结构的轻型化.

室内细颗粒物碰撞模型及碰撞结果讨论

王秀娟, 李灿

2016, 37(7): 766-774. doi: 10.21656/1000-0887.360349

摘要(1366) PDF(574)

摘要:
为了研究室内细颗粒物凝并机理，基于统计平均及颗粒物随机运动的思想对室内细颗粒物碰壁数和细颗粒物之间发生对心碰撞的概率进行了总结计算，并对碰撞之后的结果进行了定量和定性的分析，得到了0.3 μm的DOP颗粒的最终压缩变形与碰撞发生初始速度以及碰撞效率随粒径变化曲线.颗粒物碰撞后凝并的可能性会随着颗粒碰撞初速度的增加而降低，小粒径颗粒发生碰撞后凝并的可能性一般会大于大粒径颗粒，碰撞效率随粒径的增大而减小.