应用数学和力学

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2017年第38卷第10期

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论文

中国科学院力学研究所的创建过程

孔捧端

2017, 38(10): 1081-1092. doi: 10.21656/1000-0887.380237

摘要(1242) PDF(1155)

摘要:
中国科学院力学研究所是在钱伟长任主任的中国科学院数学研究所力学研究室的基础上，与北京大学、清华大学合作创建的.该文记述、展示了力学所的建所背景、创建过程、钱学森在创建力学所的日子和他的建所思想，以及重要人物在中科院院务会议讨论成立力学所时提出的发展要求和希望.最后介绍了中科院力学所创建时的人员组成.

基于三维CFD-DEM的多孔介质流场数值模拟

任石磊, 韩飞鹏, 谢斌, 黄波, 郝鹏飞

2017, 38(10): 1093-1102. doi: 10.21656/1000-0887.370326

摘要(1615) PDF(1287)

摘要:
将多孔介质局部细观流动与基于Darcy定律的宏观物理模型相结合，应用三维CFD-DEM对多孔介质流场进行局部细观数值模拟，得到多孔介质的惯性阻力系数和粘性阻力系数.并将其作为参数提供给基于Darcy定律的CFD多孔介质模型，从而可用于更大规模的多孔介质流场计算.应用Voronoi多面体作为网格单元，解决了CFDDEM中网格孔隙率精确计算的困难.文中发展的多尺度结合应用的研究方法，在计算精度和计算效率的矛盾中找到了较好的平衡，对于工程应用而言，有节约实验成本、提高计算结果可靠性的功效.

水平来流对扰动成长和对流周期性的影响

胡彪, 宁利中, 宁碧波, 田伟利, 吴昊, 宁景昊

2017, 38(10): 1103-1111. doi: 10.21656/1000-0887.370314

摘要(975) PDF(1070)

摘要:
对Pr=0.0272的纯流体在矩形腔体外加水平来流时，进行二维流体力学基本方程组的数值模拟.研究了该纯流体Rayleigh-Benard对流的一维行波斑图的成长及时空的演化.发现对流成长过程可以划分为3个阶段，即对流发展、对流指数成长和周期变化。在对流指数成长阶段对不同相对Rayleigh(瑞利)数Ra_r的最大垂直流速场随时间变化的情况进行分析，获得了最大垂直流速场指数成长阶段的线性成长率γ_m和相对Rayleigh数Ra_r的关系公式.研究了行波周期受水平来流Reynolds(雷诺)数的影响，揭示了行波对流周期性及其对水平来流Reynolds数的依赖性.

脑内各向异性扩散传质与吸附反应过程数值分析

李宏顺, 施柱, 曾绍群

2017, 38(10): 1112-1119. doi: 10.21656/1000-0887.370322

摘要(1015) PDF(552)

摘要:
对脑组织内传质过程的机理及其影响因素进行了分析，建立了综合考虑脑内物质各向异性扩散、吸附和反应过程的数学模型，模型方程采用隐式控制容积法进行数值求解.计算结果表明：组织迂曲度越大，物质的扩散越慢，当某一方向迂曲度较小时，物质浓度明显增大，物质扩散变快，由于脑组织的非均质性，脑内物质的扩散传递存在着竞争现象；吸附与反应作用会抑制脑内物质传递，吸附速率越大，抑制现象越明显，对于脑内非线性的米氏反应过程，当反应速率常数增大时，稳定浓度会显著减小，同时米氏常数的增大则会使得稳定浓度值增大.相较于吸附过程，米氏过程的抑制性作用更为明显.

基于映射函数的三阶WENO改进格式及其应用

徐维铮, 孔祥韶, 吴卫国

2017, 38(10): 1120-1135. doi: 10.21656/1000-0887.370345

摘要(1367) PDF(930)

摘要:
低耗散、高分辨率激波捕捉格式对含激波流场的数值模拟具有重要意义.在传统三阶WENO格式（WENO-JS3）和三阶WENOZ格式（WENO-Z3）基础上，基于映射函数，给出WENO-M3、WENOMZ3格式.选用Sod激波管、激波与熵波相互作用、双爆轰波碰撞及双Mach(马赫)反射等经典算例，考察上述格式的计算性能.数值结果表明，WENO-MZ3格式相较其他格式具有耗散低、对流场结构分辨率高的特性.为了进一步扩展WENO-MZ3格式的应用范围，采用该格式数值研究封闭方形舱室内柱形高压、高密度气体爆炸波传播过程，波系演化规律以及壁面典型测点压力载荷.数值计算结果表明WENO-MZ3格式能够较好地模拟包含高压比、高密度比的爆炸波且给出数值耗散较小的壁面压力载荷.

小波神经网络模型预测二氧化碳+水溶液体系界面张力

江安, 刘平礼, 李年银, 张云飞, 杜新伟

2017, 38(10): 1136-1145. doi: 10.21656/1000-0887.370339

摘要(1004) PDF(745)

摘要:
二氧化碳+水溶液体系界面张力(IFT)是影响地层中气水两相运移特性的重要参数之一，对二氧化碳捕集、埋存至关重要.为了快速准确地确定二氧化碳+水溶液体系IFT，对已有IFT实验结果进行了统计整理，得到了1 677组样本数据，考虑了压力,温度,气体中甲烷、氮气含量，水溶液中一价阳离子(Na⁺,K⁺)浓度、二价阳离子(Ca²⁺,Mg²⁺)浓度6个因素对IFT的影响，建立了小波神经网络（WNN）预测模型对二氧化碳+水溶液体系IFT进行预测.模拟结果表明，随机选取839组数据作为训练集样本，得到的小波神经网络结构为6-16-1，该模型预测IFT的平均绝对误差(M_MAE)、平均相对误差(M_MARE)、方差(M_MSE)和相关度(R²)分别为1.23 mN/m,3.30%,2.30 mN²/m²,0.988.与最新提出的多元拟合模型和BP神经网络模型对比结果表明，小波神经网络模型预测精度最高.

扁球壳在热-机械荷载作用下的稳定性分析

赵伟东, 高士武, 马宏伟

2017, 38(10): 1146-1154. doi: 10.21656/1000-0887.370320

摘要(1220) PDF(931)

摘要:
基于扁壳几何非线性理论，应用虚功原理和变分法推导了均匀变温场中圆底扁薄球壳在均布外侧压力作用下的位移型几何非线性控制方程.考虑周边不可移简支边界条件，运用打靶法计算获得了不同几何参数的扁球壳轴对称弯曲变形的数值结果.定义了壳体临界几何参数.考察了壳体几何参数对平衡路径和临界荷载的影响.当壳体几何参数大于壳体临界几何参数时，上临界荷载随几何参数的增加单调增加，下临界荷载在很小范围内随几何参数的增加而增加，之后随几何参数的增加而减小.给定几何参数时，考察了不同均匀温度变化对壳体临界几何参数、临界荷载和平衡构型的影响.均匀升温使上临界荷载显著增加，使下临界荷载和临界几何参数显著减小.

层状弹性材料界面J积分的产生和特征

陈昌荣

2017, 38(10): 1155-1165. doi: 10.21656/1000-0887.370270

摘要(981) PDF(612)

摘要:
层状弹性材料的裂纹方向垂直于界面时，沿围绕裂尖的任意一条封闭路径Γ的J积分（J_Г）由两部分组成，J_Г=J_tip+J_int，这里J_tip表示裂尖产生的J积分，J_int表示Γ所包围的界面产生的J积分.裂尖产生的J积分不随Γ变化，物理含义是裂纹扩展能量释放率；界面产生的J积分随Γ变化，物理含义与裂纹扩展能量释放率无关.界面J积分的产生使J_Г失去了路径无关特性，也失去了实际物理意义.为了有助于理解非均匀材料J积分的含义和局限性，分析了层状弹性材料界面J积分的产生原因和特点.由不同均匀弹性材料组成的层状材料中，应变能密度的跳跃是界面J积分产生的原因，而弹性模量和残余应力在界面处的跳跃可使应变能密度在界面处产生跳跃.层状弹性材料的界面J积分之间具有相互抵消的作用.

深埋隧洞围岩应力的精确解与近似解的对比分析

周凤玺, 曹小林

2017, 38(10): 1166-1179. doi: 10.21656/1000-0887.370196

摘要(878) PDF(785)

摘要:
对不同断面形状的深埋隧洞进行了分析，比较了隧洞围岩应力解析解与通过当量半径方法得到的近似解之间的差别.首先，应用复变函数的基本理论，给出圆形、椭圆、矩形、直墙拱形等几种常见深埋隧洞围岩应力的解析表达式.其次，应用当量半径的折算形式，将其任意形状的边界转化为标准圆形断面，利用Lamé解答得到了各围岩应力分量.最后，考虑隧洞断面形状参数的变化，通过数值算例对精确解和近似解进行了比较，分析了当量半径折算形式的精确度.在此基础上，应用有限元方法验证了复变函数解析解的精确性，以椭圆、矩形和直墙拱形的复变函数解验证当量半径精确度.结果表明，当量半径的折算形式解答与精确解答之间相似程度与隧洞的断面形状和几何参数之间有着密切的关系.

带有变化分布时滞的复值神经网络Lagrange稳定性

张磊, 宋乾坤

2017, 38(10): 1180-1186. doi: 10.21656/1000-0887.370378

摘要(1377) PDF(440)

摘要:
研究了带有变化分布时滞的复值神经网络Lagrange稳定性问题.通过构造合适的LyapunovKrasovskii泛函, 并使用矩阵不等式技巧,建立了网络全局指数Lagrange稳定性的判定条件.提供的判据是复值线性矩阵不等式, 能够使用MATLAB软件的YALMIP工具箱快速计算.

回收函数与函数的无界性

李美术, 高英

2017, 38(10): 1187-1194. doi: 10.21656/1000-0887.370307

摘要(1198) PDF(837)

摘要:
主要利用回收锥和回收函数来研究函数的下无界性。首先, 针对凸函数在非可微条件下,利用中值定理和回收锥刻画了凸函数次微分的性质, 并在此基础上给出了基于次可微条件下回收向量的充要条件。其次,将凸性推广到E-凸, 在一定条件下,利用回收函数研究了E-凸函数的下无界性。最后,通过举例说明这些结果不能推广到拟凸条件.