应用数学和力学

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2017年第38卷第12期

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论文

基于四元数方法的绳系机器人姿态控制

徐方暖, 王博, 邓子辰, 李庆军, 魏乙

2017, 38(12): 1309-1318. doi: 10.21656/1000-0887.380168

摘要(1514) PDF(1550)

摘要:
为进一步提升空间绳系机器人在轨服务能力，研究了空间绳系机器人抓捕目标后的复合体姿态控制问题.首先，基于四元数原理，描述了空间绳系机器人在抓捕目标后组成的复合体姿态，建立了空间绳系机器人系统的动力学方程；其次，针对带约束的动力学控制方程，结合投影技术和RungeKutta方法，构造了一种保四元数范数的显式投影方法；最后，通过数值实验，验证了所提出数值方法的有效性，同时分析了采用系绳和推力器同时控制，采用系绳、推力器相互切换控制，以及单独采用推力器进行控制这3种方式对空间绳系机器人抓捕目标后的复合体姿态的控制效果和能量消耗.

基于Gauss伪谱法的欠驱动航天器姿态优化控制

易中贵, 戈新生

2017, 38(12): 1319-1330. doi: 10.21656/1000-0887.380013

摘要(1160) PDF(549)

摘要:
现代航天器一般可以通过三正交反作用动量飞轮对其进行姿态机动控制并任意定位.研究了当其中某一个动量飞轮失效而不能输出完整三轴控制力矩时的欠驱动航天器姿态优化控制问题.在系统动量矩等于零时，其姿态控制问题可以转化为无漂移系统的非完整运动规划问题.采用Gauss伪谱法(GPM)将带有两个反作用动量飞轮的航天器姿态非完整运动规划问题转换为非线性规划问题(NLP)，再通过SQP(sequential quadratic programming)算法求解.通过数值仿真、优化控制能达到设计的零边界控制要求，方便伺服电机对动量飞轮的控制；规划得到的姿态曲线与数值积分得到的曲线几乎完全重叠；权衡最终的优化目标值、运行时间和精度三因素找到合适的插值配点个数；结果表明了该方法对欠驱动航天器的姿态优化控制是有效的.

汽车电磁悬架系统的Noether对称性及其应用

崔新斌, 傅景礼

2017, 38(12): 1331-1341. doi: 10.21656/1000-0887.380060

摘要(1158) PDF(603)

摘要:
研究了含有电磁悬架汽车振动系统的Noether对称性，给出了系统的守恒量，并通过守恒量求得系统的对称性解.以能量形式，建立汽车不同振动形式下的Lagrange(拉格朗日)方程.选取位移坐标为广义坐标，研究了各种振动形式下系统的Noether对称性，并给出相应的Noether恒等式、Killing方程和广义Noether定理.研究系统守恒量，运用存在的守恒量，给出一种新的求解汽车振动系统响应的方法；并应用到具体的车体振动系统计算中，给出了系统在转弯、制动或加速等情况下的位移响应和速度响应曲线.

含参无导数有记忆迭代方法与其动力系统的构造

王婷, 唐烁

2017, 38(12): 1342-1358. doi: 10.21656/1000-0887.370350

摘要(995) PDF(466)

摘要:
借鉴含导数两步迭代格式转化成不含导数两步迭代格式的思想，提出了一种更通用的两步无导数迭代格式，通过权值保证了两步无导迭代格式达到最优阶；利用自加速参数和Newton(牛顿)插值多项式得到了两参和三参有记忆迭代格式，并与已有的两参和三参有记忆迭代格式进行比较；给出了几个格式的吸引域，比较了几个迭代格式的性能.

有限位移理论线弹性动力学二类和三类混合变量的最小势作用量原理和驻值余作用量原理及其应用

付宝连

2017, 38(12): 1359-1376. doi: 10.21656/1000-0887.380005

摘要(1208) PDF(507)

摘要:
两个新的概念，即势作用量的概念和余作用量的概念被引入弹性动力学变分原理中.根据势作用量的概念，最小作用量原理（即Hamilton原理）被改称为最小势作用量原理.根据余作用量的概念，首次提出了驻值余作用量原理.考虑边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理，导出了以位移和应力为变分变量的二类混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理.应用应变势能密度与应力余能密度的关系式于上述二类混合变量作用量原理，导出了以位移、应力和应变为变分变量的三类混合变量的相关作用量原理.最后，应用拉氏乘子法给出了广义势作用量原理及广义余作用量原理，并且应用大挠度梁二类混合变量最小势作用量原理计算了一悬臂梁的受迫振动.

并行间断有限元算法求解Navier-Stokes方程

马欣荣, 段治健, 谢公南, 刘三阳

2017, 38(12): 1377-1388. doi: 10.21656/1000-0887.380077

摘要(1418) PDF(629)

摘要:
间断Galerkin有限元方法非常适合在非结构网格上高精度求解Navier-Stokes方程，然而其十分耗费计算资源.为了提高计算效率，提出了高效的MIMD并行算法.采用隐式时间离散GMRES+LUSGS格式，结合多重网格方法，当地时间步长加速算法收敛.为了保证各处理器间负载平衡，采用区域分解二级图方法划分网格，实现内存合理分配，数据只在相邻处理器间传递.数值模拟了RAE2822翼型和M6黏性绕流，加速比基本呈线性变化且接近理想值.结果表明了该算法能有效减少计算时间、合理分配内存，具有较高的加速比和并行效率，适合于MIMD粗粒度科学计算.

一类变时滞复数Cohen-Grossberg神经网络的动态行为分析

徐晓惠, 宋乾坤, 张继业, 施继忠, 赵玲

2017, 38(12): 1389-1398. doi: 10.21656/1000-0887.380015

摘要(1156) PDF(544)

摘要:
研究了一类具有变时滞的复数域Cohen-Grossberg神经网络平衡点的动态行为.在假定激活函数满足Lipschitz条件并且放大函数只满足具有下界的情况下, 利用M矩阵和同胚映射原理, 得到了确保该系统平衡点的存在性和唯一性的充分条件.基于矢量Lyapunov函数法和不等式技术, 得到了确保该系统平衡点的模指数稳定性的判据.该判据形式简单, 在实际应用时便于检验.该文所取得的研究成果推广了现有结论.最后通过给出一个数值算例和仿真结果验证了所得结论的正确性和可行性.

E-Borwein真有效解的刻画

唐莉萍, 杨玉红

2017, 38(12): 1399-1404. doi: 10.21656/1000-0887.380238

摘要(1043) PDF(580)

摘要:
基于Borwein真有效解的思想，利用free disposal集提出了向量优化问题的一类近似Borwein真有效解概念，建立了其与E-Benson真有效解间的等价关系

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

冯依虎, 莫嘉琪

2017, 38(12): 1405-1411. doi: 10.21656/1000-0887.380008

摘要(1114) PDF(457)

摘要:
研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始边值问题广义解的边界层、初始层项，从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.

考虑媒体播报效应的双时滞传染病模型

廖书, 杨炜明

2017, 38(12): 1412-1424. doi: 10.21656/1000-0887.380025

摘要(1294) PDF(715)

摘要:
在疾病控制过程中, 媒体的重要性举足轻重.该文旨在建立并分析一个含有媒体效应的多时滞传染病模型, 研究模型的稳定性, 并通过分析相应特征方程根, 分别研究在时滞不同的5种情况下, 系统的稳定性发生变化, 以及产生Hopf分支的条件.再利用持续性理论, 证明模型的持续生存性.最后将时滞模型研究结果应用于苏格兰小儿肺炎中, 验证媒体效应对疫情控制起到的重要作用以及时滞大小对模型稳定性的影响.