应用数学和力学

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2018年第39卷第4期

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论文

矩形容器中黏性流体的横波谐振：格子Boltzmann浸没边界方法

哈比特 M A, 吴锤结

2018, 39(4): 371-394. doi: 10.21656/1000-0887.390040

摘要(1430) PDF(700)

摘要:
将三维格子Boltzmann法（LBM）与浸没边界法（IBM）相结合，研究弹性矩形容器中黏性流体的横波谐振所引起的流动物理特性.提出了一个半微观表达式来计算边界节点处的流体受力.基于薄板弹性变形理论，使用解析变形解法来计算边界所经历的位移.基于该方法的数值模拟结果与固定边界的理论预测结果一致.采用振荡边界模拟展现了与理论预期相符合的流动模式.

多元数据融合在无人机结构-健康监测中的应用

何绪飞, 艾剑良, 宋智桃

2018, 39(4): 395-402. doi: 10.21656/1000-0887.380225

摘要(1704) PDF(909)

摘要:
结构健康监测是保证航空器持续安全运行的重要方式，正成为无人机平台研发和适航认证的一项关键技术.针对无人机结构动态监测中的多种不同传感器测量信息，实时提取结构加速度、应变响应信号和模态特征参数，构造归一化的小波包能量变化率指标、应变能变化率指标、模态频率变化率指标与混合损伤评价指标，用于指示结构健康状态.利用多层次数据融合技术进行数据级融合、特征融合以及基于Bayes概率神经网络的决策融合，建立结构损伤程度、位置信息与健康评价指标之间的对应关系，通过粗糙集约简显著降低了特征属性的空间维度，获得关于结构健康状况的一致性决策.通过某型号无人机的健康监测实例验证了上述数据融合技术在识别多种类型传感器输入、多位置损伤识别中的精度，表明多元数据融合在无人飞行器结构损伤识别中的有效性.

有限元法求解瞬态温度场时的数值振荡研究

刘文胜, 李璇, 马运柱, 杨肃

2018, 39(4): 403-414. doi: 10.21656/1000-0887.380166

摘要(1445) PDF(801)

摘要:
针对有限元求解瞬态温度场时解的振荡问题，通过对热传导矩阵和热容矩阵的分析，研究了数值仿真中解的振荡原因以及消除振荡的方法.研究结果表明，热传导矩阵违反了热力学第二定律以及在迭代初期，协调热容矩阵的单元内温度变化率的连续性假设与实际偏差很大是产生数值振荡的原因.规范单元形状和采用适当的集中热容矩阵，可以有效消除数值振荡.同时，以无限大平板传热过程为背景，通过不同计算方法的对比，验证分析了结论.

基于分位点的广义Pareto分布函数最小二乘拟合方法

赵刚, 李刚

2018, 39(4): 415-423. doi: 10.21656/1000-0887.380196

摘要(1568) PDF(538)

摘要:
广义Pareto分布函数(GPD, generalized Pareto distribution)是一种针对随机参数尾部进行渐进插值的方法，能够对高可靠性问题进行评估.应用该函数进行随机参数尾部近似时，需要对函数中的两个重要未知参数进行拟合确定.最常用的拟合方法是最大似然拟合和最小二乘拟合，需要将所有的尾部样本进行计算；需要大量尾部样本，计算效率低.该文提出依据少量的分位点进行最小二乘拟合，既保证了尾部样本空间足够大，同时又降低了计算成本；进一步提出了Kriging模型的两阶段更新，实现了分位点求解的快速收敛.算例表明，该文提出的方法能够快速提高模型精度，求得指定的分位点，而且与基于大量尾部样本的最大似然拟合结果精度一致.

基于磨光反演映射的拓扑优化ICM方法

铁军, 叶红玲, 彭细荣

2018, 39(4): 424-441. doi: 10.21656/1000-0887.380052

摘要(1296) PDF(507)

摘要:
对结构拓扑优化ICM（independent continuous mapping）方法中的磨光映射和过滤映射加以拓广，利用反演映射极限形式的磨光特性构造其与过滤映射相协调的复合映射.由于该复合映射的叠加离散效应，首先引入幂函数和正弦函数的复合形式过滤函数，用ICM方法建立位移约束下重量最小为目标的连续体结构拓扑优化模型，并采用二次规划精确对偶算法进行求解.再将求得的离散解为主的连续最优解依照动态反演策略，用最佳阈值和理性反演函数求出最严格的01离散解，给出了拓扑优化“离散→连续”和“连续→离散”先后相反的二阶段解法.基于MATLAB软件平台开发了相应的拓扑优化计算程序，给出的数值算例对该文提出的方法进行验证，结果表明：该方法计算效率高，最优解灰度单元少，反演后结构重量更小，并且能够计算出更合理的结构拓扑.

高层建筑结构地震响应的辛精细积分方法

侯平兰, 邓子辰

2018, 39(4): 442-451. doi: 10.21656/1000-0887.380123

摘要(1348) PDF(854)

摘要:
高层建筑结构在地震作用下的动响应分析一直是土木工程结构设计中的难点问题.采用同时具有高精度和长时间数值稳定性的辛精细积分方法开展了高层建筑结构的地震时程分析，得到了结构弹性/弹塑性时程分析结果，并将分析结果与当前流行的商业软件分析结果进行对比，验证了采用辛精细积分方法进行高层建筑结构地震时程分析的可行性与有效性.

一种避开大转动奇异点的角速度数值积分方法

张志刚, 侯俊剑, 齐朝晖

2018, 39(4): 452-461. doi: 10.21656/1000-0887.380222

摘要(1461) PDF(714)

摘要:
采用三参数描述有限转动会不可避免的遇到奇异性问题，这给由角速度积分求解转动参数带来了数值困难.系统地研究了采用转动矢量描述空间大转动的奇异性问题，在此基础上提出了一种避开转动矢量奇异点的数值积分方法.利用方向相同、模相差2π的两个转动矢量对应同一有限转动这一性质，在数值积分过程中将靠近奇异点的转动矢量切换到与之对应但远离奇异点的数值稳定区，从而避开了转动矢量奇异性给角速度数值积分带来的困难.数值算例表明所提方法简单、稳定、有效.

求解病态线性方程组的预处理精细积分法

富明慧, 李勇息

2018, 39(4): 462-469. doi: 10.21656/1000-0887.380206

摘要(1654) PDF(1283)

摘要:
为降低病态线性方程组系数矩阵的条件数，根据矩阵行（列）均衡的思想，提出行（列）的1范数均衡法，并扩展为范数均衡法.然后，将范数均衡法与精细积分法相结合，给出求解病态线性方程组的范数均衡预处理精细积分法.数值结果表明，经过范数均衡预处理后精细积分法求解病态方程的精度（有效数字增加5个以上）和效率（迭代次数降低15次左右）均能得到显著提高，适用范围在一定程度上也有所扩展.在上述方法中，以1范数均衡预处理精细积分法效果最为显著.

二维Helmholtz方程的插值型边界无单元法

陈林冲, 李小林

2018, 39(4): 470-484. doi: 10.21656/1000-0887.380202

摘要(997) PDF(563)

摘要:
针对二维Helmholtz方程的内外边值问题,提出了插值型边界无单元法(interpolating boundary element-free method).在间接位势理论的基础上,利用Laplace方程基本解的特性,建立了求解Helmholtz方程Neumann边值内外问题的正则化形式,有效消除了强奇异积分的计算.其次通过引入全局距离展开成局部距离的幂级数, 详细推导了距离函数的导数和法向导数差值的极限表达式.最后给出了4个插值型边界无单元法的数值算例, 表明了该方法可取得较高的可行性和有效性.

单调迭代结合虚拟区域法求解非线性障碍问题

饶玲

2018, 39(4): 485-492. doi: 10.21656/1000-0887.380109

摘要(1301) PDF(544)

摘要:
讨论了二阶半线性椭圆方程障碍问题的数值求解问题.用单调迭代算法求解障碍问题，并用改进的虚拟区域法求解相关的不规则区域上具有Dirichlet边界条件的椭圆方程.在计算过程中，传统的有限元离散会导致用扩展区域规则网格计算不规则物体边界上积分的困难.为了克服此困难，给出了一种新的基于有限差分的算法，从而使得偏微分快速算法可用.算法结构简单，易于编程实现.对有扩散和增长障碍的logistic人口模型数值模拟说明算法可行且高效.