应用数学和力学

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2024年第45卷第5期

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主编寄语
固体力学
流体力学

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2024, 45(5).

摘要(160) PDF(41)

摘要:

主编寄语

大学之大在于好

卢天健

2024, 45(5): 509-517. doi: 10.21656/1000-0887.450105

摘要(324) HTML (121) PDF(71)

摘要:
一所好大学的核心不仅在于其硬件设施的完善，更在于其所体现的深厚学术氛围、教育理念和文化传承. 基于笔者在剑桥、哈佛、西交大等高校的求学和工作经历，该文阐述了一所好大学应具备的核心要素(好地方、好章程、好传承、好老师和好学生)，以及这些要素如何有效促进高素质人才培养和科学创新，为一流大学建设提供参考和借鉴.

固体力学

用交叉梁系比拟求解正交各向异性薄板弯曲问题

袁全, 袁驷

2024, 45(5): 518-528. doi: 10.21656/1000-0887.440232

摘要(327) HTML (112) PDF(83)

摘要:
采用交叉梁系结构比拟求解正交各向异性薄板结构，给出了两种结构在静力分析和自由振动分析中的相容性条件；对于满足相容性条件且仅含有简支和固支组合边界的相容问题，论证了其解答随着交叉梁系网格加密可收敛到正交各向异性板的理论解. 进一步建立了所有类型内力的计算公式，并给出了采用3D结构力学求解器求解的算法实施和数值算例(包括矩形板和圆形板问题)，用以验证理论分析的正确性.

基于改进正余弦算法的抱杆结构优化

杨小猛, 李亮, 胡雄飞, 周焕林

2024, 45(5): 529-538. doi: 10.21656/1000-0887.440354

摘要(260) HTML (114) PDF(54)

摘要:
抱杆是组立输电铁塔的特种起重设备. 以最小质量为优化目标，杆件的截面尺寸、辅材连接方式以及摇臂节点坐标为优化变量，许用应力、位移和屈曲系数为约束条件，建立抱杆优化设计模型. 提出一种改进的正余弦算法(improved sine cosine algorithm，ISCA)，开展抱杆尺寸、形状和拓扑优化. 引入Lévy飞行增强算法全局搜索能力，采用精英引导策略增强算法局部搜索能力，使用贪婪选择策略更新最优解. 算例表明ISCA能够有效求解空间桁架结构的优化设计问题.

基于分层法的功能梯度三明治壳线性弯曲无网格分析

陈卫, 汤智宏, 彭林欣

2024, 45(5): 539-553. doi: 10.21656/1000-0887.440262

摘要(279) HTML (120) PDF(40)

摘要:
基于3D连续壳理论和一阶剪切变形理论，采用分层法，提出了一种求解功能梯度三明治壳线性弯曲问题的移动最小二乘无网格法. 通过映射技术，将随动坐标系上的二维无网格节点信息映射到三维壳中，并在随动坐标系上形成移动最小二乘近似的形函数. 因基于3D连续壳理论的壳数值解答无法像特定壳一样给出其厚度方向的显式表达式，该文将功能梯度三明治材料壳结构中材料参数变化的部分划分成若干层，得到每层的材料参数为常数. 利用最小势能原理，推导出了功能梯度三明治壳线性弯曲的无网格控制方程. 通过引入一个厚度方向的线性变换，使得每层厚度方向的Gauss积分均在-1至1区间内，不违背一阶剪切变形理论. 采用完全转化法施加本质边界条件. 以功能梯度三明治板、柱壳、双曲扁壳经典几何形状壳为例，讨论了不同梯度系数、径厚比和曲率半径等对数值结果的影响，并将计算结果与文献解对比. 研究表明，该方法在求解不同形状的功能梯度三明治壳线性弯曲问题时，具有收敛性好、计算精度高的特点.

基于ANN的混凝土均匀化方法解析解

刘溢凡, 马小敏, 王志勇, 王志华

2024, 45(5): 554-570. doi: 10.21656/1000-0887.440106

摘要(420) HTML (107) PDF(43)

摘要:
通过自定义人工神经网络(artificial neural network，ANN)，借助其优秀的函数拟合功能，针对骨料/砂浆基质二相混凝土，求解间接均匀化理论中微分法的高度非线性耦合微分方程的解析解，得到了混凝土体积模量和剪切模量分别与骨料体积分数的函数关系，并与数值模拟的结果进行了对比. 结果表明，基于ANN的求解方法快速且具有更高的精度. 此外，通过解构ANN的方法给出了在细观力学参数不变的条件下由骨料体积分数、初始孔隙率直接计算骨料/砂浆基质/孔隙三相混凝土弹性模量的公式. 结果表明，对于不同骨料体积分数和初始孔隙率的混凝土样本，该公式均有较高的计算精度，同时避免了传统均匀化方法的复杂分析和大量假设，为复合材料均匀化方法研究提供了新思路.

基于区间数学方法的结构参数识别

宋海洋

2024, 45(5): 571-581. doi: 10.21656/1000-0887.440319

摘要(251) HTML (98) PDF(33)

摘要:
统计能量分析方法是目前处理结构高频振动的有效方法之一，在航空、航天、船舶和机械等领域得到了广泛的应用. 内损耗因子和耦合损耗因子是统计能量分析方法中非常重要的两个结构参数，这些参数可以利用试验测量得到的外部输入功率和结构模态能量通过理论方法识别出来. 传统的统计能量分析参数识别方法没有考虑输入功率和模态能量的测量误差对识别结果的影响，识别结果精度较低，难以满足工程需要. 该研究将区间数学方法应用于统计能量分析的参数识别，提出了一种可以考虑模态能量测量误差和输入功率测量误差的参数识别方法，揭示了模态能量和输入功率的测量误差对参数识别的影响规律，提高参数识别的准确性. 该文的研究内容可以为后续的结构设计和安全性分析提供参考.

设置侧向限位阻尼器的层间隔震结构减震性能研究

赵立菊, 王善库, 王晓琳, 葛新广

2024, 45(5): 582-593. doi: 10.21656/1000-0887.440194

摘要(184) HTML (82) PDF(24)

摘要:
对在隔震层设置侧向限位黏弹性阻尼器组成混合耗能结构随机激励下的减震性能进行了系统研究. 首先, 建立混合耗能结构的地震动方程，利用双过滤白噪声激励地震动的滤波方程，将该类激励下混合耗能结构的动力学问题精确转化为基于易于获得简明封闭解的白噪声激励问题. 其次，基于复模态法和白噪声激励的Dirac函数性质推导了混合耗能结构系列响应(结构位移、层间位移和阻尼器阻尼力)的方差和0~2阶谱矩的简明封闭解. 最后，通过算例在验证所提封闭解正确的基础上研究了混合耗能结构减震性能的影响因素. 研究表明：层间隔震层以上楼层的结构响应量随着隔震层刚度的增大而增大；黏弹性阻尼器阻尼参数对隔震层以上楼层的影响特征为，结构位移在一定阻尼参数下可达到最小，而层间位移则随着阻尼参数的增大而增大. 该研究可为层间隔震混合耗能结构的设计提供参考.

流体力学

NACA0021和NACA4822翼型肋通道中环境空气流动传热特性的实验研究

李勇, 张迎春, 付虞, 周棋润, 赵雨菲, 杨森杰, 马素霞

2024, 45(5): 594-605. doi: 10.21656/1000-0887.440331

摘要(239) HTML (91) PDF(28)

摘要:
针对超燃冲压发动机在更高Mach数飞行时，主动再生冷却技术面临换热能力不足的瓶颈问题，拟利用翼型肋加强再生冷却通道的传热性能.为了从原理上验证翼型肋通道的强化传热效果，搭建了环境空气在NACA0021对称翼型肋和NACA4822非对称翼型肋通道(横截面尺寸50 mm × 50 mm)中的流动传热实验测试平台，基于稳态液晶技术得到受热表面的Nusselt数.通过实验研究发现：NACA0021对称翼型肋通道和NACA4822非对称翼型肋通道的传热强度分别被提升了0.17%~17.1%和18.4%~52.1%，50 m³/h流量下的PEC(performance evaluation criterion)分别为1.04和1.24；大流量条件下，NACA4822非对称翼型肋通道可强化中间受热面的传热性能；翼型肋通道中的流动压降也会相应增大，其中NACA4822翼型肋通道中的压降最大，翼型肋的非对称性使得流动湍流强度不断积累造成下游压降存在明显升高.该研究将有助于进一步开展翼型肋通道内超临界流体的流动传热特性研究，拓宽超燃冲压发动机主动再生冷却技术的应用温区.

斜坡叠加起伏海床对波浪反射的修正缓坡方程有限差分解

倪云林, 张希疆, 于姜梅, 沈良朵

2024, 45(5): 606-621. doi: 10.21656/1000-0887.440255

摘要(283) HTML (122) PDF(32)

摘要:
基于修正缓坡方程，建立了方程求解的有限差分模型，研究了斜坡叠加起伏海床对波浪的反射.首先，对波浪入射平面斜坡以及水平海床上单周期、双周期正弦沙纹的反射问题进行了验证，结果与他人的数值解、解析解及实验数据吻合较好，证明了该模型的正确性.接着，讨论了抛物形斜坡的上凸高度及下凸深度，斜坡叠加单周期正弦沙纹的数量、高度及长度，斜坡叠加双周期正弦沙纹的高度对波浪反射系数的影响.结果表明，反射系数随抛物形斜坡上凸高度的增大而减小，随下凸深度的增大而增大.斜坡叠加单周期正弦沙纹对波浪反射的规律与水平海床基本一致，相比水平海床Bragg共振相位下移的幅度随沙纹数量增加，先减小后保持不变的情况，斜坡叠加沙纹共振相位下移的幅度随沙纹数量增加先减小后增大.波浪入射斜坡叠加双周期正弦沙纹地形，随叠加的两个沙纹高度分别增加，Bragg共振峰值均相应地增加，共振带宽几乎不受影响，主振峰值的相位下移幅度减小，这与单周期沙纹中随沙纹高度增加，共振相位下移幅度更大的情况相反.对比发现：当固定沙纹的数量、长度、高度，不论是水平海床还是斜坡海床，双周期正弦沙纹对波浪的反射强度以及激发的共振带宽均大于单周期正弦沙纹，共振相位下移的幅度则小于单周期沙纹；斜坡叠加正弦沙纹对波浪的反射强度要大于水平海床，零反射的现象不再存在，主振峰值的相位下移幅度较水平海床更大.

具有正弦波纹的平行板微通道中Jeffrey流体周期电渗流动

长龙, 布仁满都拉, 孙艳军, 菅永军

2024, 45(5): 622-636. doi: 10.21656/1000-0887.440333

摘要(325) HTML (124) PDF(38)

摘要:
研究了具有正弦波纹的平行板微通道中Jeffrey流体周期电渗流动(AC EOF).通过摄动展开法, 求解了动量方程，得到了平行板微管道中Jeffrey流体AC EOF速度的近似解析解及其体积流率.在此基础上，研究了相关无量纲参数，如振荡Reynolds数Re_Ω、压力梯度G、Deborah数De、滞后时间λ₂ω、电动宽度K、正弦波纹的小振幅δ、相位差θ及其波数λ对平均速度u_m(t)与平均速度的振幅|U_m|的影响.结果表明：Newton、Maxwell和Jeffrey流体之间的速度振幅差异是明显的; Jeffrey流体速度分布受壁面波纹的影响显著, 并呈现出明显的波动现象, 同时，速度分布还受上下板波纹相位差θ的影响; 随着Re_Ω的增大, AC EOF速度和u_m(t)呈现出快速振荡且振幅逐渐减小的趋势; De数类似于Re_Ω, 使得在外加电场作用下，AC EOF速度更容易产生振荡; 同时, AC EOF速度和|U_m|随着λ₂ω的增大而减小; 对于给定的Re_Ω, 相位滞后χ(代表电场和平均速度之间的相位差)随着θ的变化呈明显增大或减小趋势; 而χ随着G, λ₂ω和θ的增大而减小, 但是在较大的λ下(如λ > 3.4), χ几乎没有显著变化.

剪切稀化流变特性对微通道中颗粒迁移的影响

沈洋, 王企鲲, 刘唐京

2024, 45(5): 637-650. doi: 10.21656/1000-0887.440326

摘要(316) HTML (123) PDF(22)

摘要:
该文采用“相对运动模型”对剪切稀化流体中的颗粒聚集现象进行了数值模拟，为了解剪切稀化效应在微流体中对颗粒力学特性的影响，对黏弹性流体和非黏弹性流体进行了剪切稀化的匹配.研究结果表明，剪切稀化特性可以明显改变颗粒的力学特性.在非黏弹性流体中，剪切稀化能导致颗粒的聚集位置向壁面移动，并且对颗粒的聚集速度具有激励作用；在黏弹性流体中，剪切稀化效应的发生会伴随着流体弹性的降低，从而导致颗粒由中心聚集转而向壁面聚集.另外，该文还观察到低剪切稀化且高弹性情况下颗粒惯性升力指向通道中心的现象.