应用数学和力学

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2003年第24卷第1期

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论文

采用新方法研究加层压电材料中平行界面共线双裂纹的断裂问题

周振功, 王彪

2003, 24(1): 1-11.

摘要(1958) PDF(632)

摘要:
利用新的方法(Schmidt方法)研究加层压电材料中含共线并与材料界面平行的双裂纹在稳态弹性波作用下的动态问题,经富立叶变换使问题的求解转换为求解两对三重对偶积分方程.这些方程可以采用Schmidt方法来求解,这个方法不同与以前求解所利用的方法.结果表明应力强度因子不仅与裂纹的几何尺寸、入射波频率、加层厚度有关,而且与材料性质有关.

含有界面裂纹的粘弹性层合板应变能释放率的计算

刘玉岚, 王彪, 王殿富

2003, 24(1): 12-18.

摘要(1979) PDF(625)

摘要:
将裂纹扩展所对应的能量释放率定义为同一时刻,同样载荷条件下两种状态的能量之差.一是裂纹长度为a时,系统内能,第二状态是指裂纹长度为a+Δa时系统内能.这样,所定义的能量释放率相当于在无限短时间内,裂纹从a扩展到a+Δa所释放的能量.通过计算发现,对于给定的加载历史,应变能释放率是时间的函数,它的最大值相对应于层间开裂临界状态.在William工作的基础上,根据经典梁的理论求得双悬臂梁结构的应变能释放率的显函表达式.

一些数学物理问题中的Hamilton方程

陈勇, 郑宇, 张鸿庆

2003, 24(1): 19-24.

摘要(2180) PDF(936)

摘要:
讨论了新的一系列在数学物理方程中微分方程的Hamilton正则表示,其中包括变系数2阶对称方程的Hamilton系统,关于常系数的4阶对称方程新的非齐次Hamilton表示,MKdV方程以及KP方程的正则表示.

圆薄膜在集中力作用下的大变形

陈山林, 郑周练

2003, 24(1): 25-28.

摘要(4646) PDF(867)

摘要:
利用圆薄膜在中心集中力作用下大变形的基本方程、边界条件和Hercky变换,求解了非线性边值问题,推广了Hencky变换,得到了集中力作用下圆薄膜大变形问题的精确解.

变系数对流-扩散方程的交替分段Crank-Nicolson方法

王文洽

2003, 24(1): 29-38.

摘要(2896) PDF(868)

摘要:
对Saul'yev型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式,进而给出了变系数对流-扩散方程的Crank-Nicolson方法.这个方法是绝对稳定的.数值实验表明该方法并行性好,精度高,宜于直接在并行计算机上使用.

基于可靠性的工程结构动力响应优化设计

戴君, 陈建军, 李永公, 赵竹青, 马洪波

2003, 24(1): 39-46.

摘要(2091) PDF(633)

摘要:
在考虑结构物理参数和作用荷栽同时具有随机性的情况下,建立了具有动应力、动位移可靠性约束和设计变量上下限约束的工程结构优化设计数学模型;分别对结构动力响应的数字特征和基于可靠性的结构动力响应的灵敏度进行了推导.利用内罚函数法求解.算例表明文中构建的优化模型和提出的求解方法是合理与可行的.

广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明

廖世俊

2003, 24(1): 47-54.

摘要(2218) PDF(1012)

摘要:
推导了复变函数一个广义意义上的泰勒级数表达式,证明了有关的收敛性定理,大大增大摄动级数解的收敛区域.定理的证明亦为一种新的、求解非线性问题的解析方法(即“同伦分析方法”)的有效性奠定了一个坚实的数理逻辑基础.

谐和与随机噪声联合作用下的粘弹系统

徐伟, 戎海武, 方同

2003, 24(1): 55-61.

摘要(2124) PDF(919)

摘要:
研究了粘弹系统在谐和与随机噪声联合作用下的响应和稳定性问题.用谐波平衡法和随机平均法分析了系统在确定性谐和激励和随机激励联合作用下的响应,讨论了粘弹项、随机扰动项对系统响应的影响.结果表明,在一定条件下,系统具有两个均方响应值和跳跃现象.数值模拟表明,谐波平衡法与随机平均法相结合的研究方法是有效的.

Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量

郭永新, 尚玫, 罗绍凯

2003, 24(1): 62-66.

摘要(2409) PDF(719)

摘要:
基于现代微分几何学,分析了作为保守系统和非保守系统的推广——Birkhoff系统的辛结构.构造Birkhoff系统的Poincar-Cartan积分不变量.最后,将一维阻尼振动作为示例,求出其Poincar-Cartan积分不变量.

复数阶开关广义Mandelbrot集

王兴元

2003, 24(1): 67-73.

摘要(2372) PDF(548)

摘要:
基于作者提出的开关复映射,阐述了开关广义Mandelbrot集(简称开关广义M集)的构造方法,并构造出一系列复数阶的开关广义Mandelbrot集.通过分析广义M集的构造算法,阐述了广义M集的结构特点.在此基础上对在开关映射作用下复C平面上初始点的轨道进行了研究,发现开关广义M集具有分形结构,其结构特征依赖于复指数w及开关变量r₀,其断裂的原因是主幅角选取的不连续性.

二维空间中半线性摄动波动方程初值问题解的渐近理论

赖绍永, 胡青龙

2003, 24(1): 74-82.

摘要(2381) PDF(687)

摘要:
研究二维空间中具初值问题的半线性波动方程解的渐近理论,在二次连续的古典空间中得到了形式近似解的渐近合理性在长时间范围内成立,这一结果描述了渐近解的长时间存在性.作为所得到的渐近理论的应用,对二维空间中的一个特殊波动方程作出了分析.

基于Lanczos方法的结构动力学灵敏度分析

李书, 王波, 胡继忠

2003, 24(1): 83-88.

摘要(2445) PDF(707)

摘要:
利用数学理论得到结构动力学重特征值的灵敏度表达式,从而解决了奇异性问题.然后,为降低计算工作量,基于Lanczos方法得到降阶的结构系统,从而得到降阶的灵敏度分析近似解.用一个算例证明的方法正确性.

非线性椭圆型边值问题解的存在性

邵荣, 牛欣, 沈祖和