应用数学和力学

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2017年第38卷第3期

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论文

一种基于TV分裂的真正多维Riemann解法器

胡立军, 袁礼

2017, 38(3): 243-264. doi: 10.21656/1000-0887.370207

摘要(1360) PDF(589)

摘要:
给出了一种真正多维的HLL Riemann解法器.采用TV(Toro-Vázquez)分裂将通量分裂成对流通量和压力通量，其中对流通量的计算采用类似于AUSM格式的迎风方法，压力通量的计算采用波速基于压力系统特征值的HLL格式，并将HLL格式耗散项中的密度差用压力差代替，来克服传统的HLL格式不能分辨接触间断的缺点.为了实现数值格式真正多维的特性，分别计算网格界面中点和角点上的数值通量，并且采用Simpson公式加权中点和角点上的数值通量来得到网格界面上的数值通量.采用基于SDWLS(solution dependent weighted least squares)梯度的线性重构来获得空间的二阶精度，时间离散采用二阶Runge-Kutta格式.数值实验表明，相比于传统的一维HLL格式，该文的真正多维HLL格式具有能够分辨接触间断，消除慢行激波波后振荡以及更大的时间步长等优点.并且，与其他能够分辨接触间断的格式（例如HLLC格式）不同的是，真正多维的HLL格式在计算二维问题时不会出现数值激波不稳定现象.

软物质准晶广义流体动力学的一个应用——圆柱绕流的近似解

范天佑

2017, 38(3): 265-275. doi: 10.21656/1000-0887.370251

摘要(1253) PDF(519)

摘要:
文中报道了笔者建议的软物质准晶广义流体动力学的一个应用——软物质准晶圆柱绕流的近似解.人们熟知,在普通流体动力学中, 二维圆柱绕流问题遇到很大的困难,Stokes求解它,未能成功,这就是著名Stokes佯谬.为了克服这一困难, Oseen分析了原因不在边界条件的提法,也不在Stokes的求解,问题出在Navier-Stokes方程, 他对方程进行了修改, 得到了二维绕流问题的有物理意义的近似分析解.本文借助于Oseen的方法讨论12次对称软物质准晶广义流体动力学二维绕流问题.由于问题比普通流体动力学复杂得多,严格的求解,在目前的条件下是根本不可能的.笔者提出一种近似方法——交替程序去构造其零级近似解,并且把该结果用于软物质准晶的位错问题.

关于轴对称Navier-Stokes方程正则性的一个注记

谢洪燕, 李杰, 贺方毅

2017, 38(3): 276-283. doi: 10.21656/1000-0887.370192

摘要(1229) PDF(460)

摘要:
建立了一个关于轴对称不可压Navier-Stokes系统的正则性准则.证明了如果局部的轴对称光滑解u满足‖ω^r‖_{Lα1((0,T);Lβ1)}+‖ω^θ/r‖_{Lα2((0,T);Lβ2)}<∞,其中2/α₁+3/β₁≤1+3/β₁,2/α₂+3/β₂≤2和β₁≥3, β₂>3/2,那么此强解将保持光滑性直至时刻T.

锥形微通道内液滴自输运特性及力学驱动机制研究

逄明华, 刘焜, 刘小君

2017, 38(3): 284-294. doi: 10.21656/1000-0887.370158

摘要(1473) PDF(1170)

摘要:
针对液体在微通道内的自输运特性，采用数值仿真与能量解析相结合的方法研究了液滴在锥形微通道内的自输运特性及力学驱动机制，得到微通道的锥形角、液滴与微通道内壁的接触角及微通道的润湿性对液滴自输运特性的影响关系.分析表明，微通道的锥形角、液滴与微通道内壁的接触角均能影响液滴的自输运方向及驱动力大小.对于亲水性微通道，微通道的锥形角、液滴与微通道内壁的接触角其作用效果呈现整体形态；对于疏水性微通道，微通道的锥形角、液滴与微通道内壁的接触角其作用效果呈现局域形态.这可为研究液体在微通道内的自输运机理及界面内液体细观流动机制奠定理论基础.

页岩储层各向异性对水平井坍塌压力的影响

张明明, 梁利喜, 刘向君

2017, 38(3): 295-309. doi: 10.21656/1000-0887.370155

摘要(1074) PDF(941)

摘要:
为揭示层理页岩强度各向异性对水平井井壁坍塌压力的影响规律，对取自四川盆地龙马溪组页岩钻井不同层理角度的岩芯，通过岩芯观测、偏光显微镜、扫描电镜试验分别从宏观和微观角度研究了页岩层理特征，并基于单轴抗压强度研究了页岩强度各向异性特征.层理结构发育导致页岩呈现出显著的各向异性特征，粗略地将页岩视为各向同性体及简单采用Mohr-Coulomb准则作为破坏判据，使得预测的维持井壁稳定的坍塌压力不能满足安全钻井的需要.该文在研究层理地层岩石力学特性的基础上，采用横观各向同性地层井周应力分析模型，研究了弹性模量及地应力各向异性比对井周应力的影响；并结合考虑中间主应力的Mogi-Coulomb判据，分析了井壁坍塌压力对弹性模量E和Poisson(泊松)比ν各向异性比值变化的敏感性.实例分析结果表明：弹性模量和水平地应力各向异性比值的变化会对井周应力产生较大影响；Poisson比各向异性对井壁坍塌压力没有明显影响，而弹性模量比值的变化对井壁坍塌压力影响较大；横观各向同性地层中井壁坍塌压力与储层水平和垂直方向的硬脆性强弱关系有关，弹性力学参数各向异性既有可能利于井壁稳定，也可能更易导致井壁的剪切破坏；在实际工程中应根据储层岩石水平和垂直方向的硬脆性强弱关系，确定安全钻井液密度窗口.该结果对现场施工具有很好的指导意义.

电渗流中传热传质过程与熵的分析

赵晓玲, 杨大勇, 王阳

2017, 38(3): 310-320. doi: 10.21656/1000-0887.370182

摘要(1240) PDF(1074)

摘要:
在壁面存在恒定热通量条件下，分析微通道内电渗流中传热传质过程与熵的生成.建立数值计算模型，分别采用Poisson-Boltzmann方程、Navier-Stokes方程、Nernst-Planck方程和能量方程来描述微通道内双电层电势、流场、离子浓度和温度的分布情况.引入熵产生，进一步研究不同流动参数对流体传热过程的作用，讨论不同流动参数下各热效应的变化规律，并具体分析热效应参数对流体总熵增加及各部分热效应对总熵比重的影响.结果表明，动电参数与Joule(焦耳)热系数的增大会使得传热性能减弱，动电参数对传热性能影响更为明显；流体的总熵为动电参数、传质系数和质量弥散系数的增函数.

基于复合控制的电液负载模拟器多余力抑制研究

艾志久, 王云瑞, 舒建华, 刘旭, 陈瑞, 吴定定

2017, 38(3): 321-332. doi: 10.21656/1000-0887.370185

摘要(1136) PDF(572)

摘要:
针对电液负载模拟系统存在多余力且该多余力严重影响系统加载精度与控制性能的问题，建立了系统各部分以及整个系统的数学模型.通过对数学模型的研究，分析了系统多余力的产生机理，并建立了系统多余力的传递函数.提出了前馈PID复合控制的方法，并对该方法进行了仿真分析和实验研究.在仿真分析中，通过对多余力消扰前、引入前馈控制消扰后及引入复合控制消扰后3种情况的比较，说明前馈PID复合控制能够有效抑制系统多余力.实验结果进一步验证了前馈PID复合控制的有效性，同时实验结果显示在运动换向时系统多余力将出现突变，为下一步的研究指明了方向.

基于忆阻的分数阶时滞复值神经网络的全局渐近稳定性

王利敏, 宋乾坤, 赵振江

2017, 38(3): 333-346. doi: 10.21656/1000-0887.370221

摘要(1568) PDF(1056)

摘要:
研究了分数阶复值神经网络的稳定性.针对一类基于忆阻的分数阶时滞复值神经网络,利用Caputo分数阶微分意义上Filippov解的概念, 研究其平衡点的存在性和唯一性.采用了将复值神经网络分离成实部和虚部的研究方法, 将实数域上的比较原理、不动点定理应用到稳定性分析中, 得到了模型平衡点存在性、唯一性和全局渐近稳定性的充分判据.数值仿真实例验证了获得结果的有效性.

一种改进的隐式Euler切线法

王希云, 贾新辉, 王子豪

2017, 38(3): 347-354. doi: 10.21656/1000-0887.370160

摘要(1169) PDF(440)

摘要:
对于Hessian矩阵正定的情形，在求解二次函数模型信赖域子问题的隐式分段折线算法的基础上，提出一种求解信赖域子问题的改进的隐式Euler切线法，并分析该路径的性质.数值实验表明新算法是有效可行的，且较原算法具有迭代次数少、计算时间短等优点.

捕食者和食饵均带有扩散的随机捕食-食饵模型动力学分析

祖力, 黄冬冬, 柳扬

2017, 38(3): 355-368. doi: 10.21656/1000-0887.370051

摘要(1076) PDF(771)

摘要:
考虑了斑块环境下捕食者种群和食饵种群分别在n个斑块扩散的随机捕食食饵模型.利用Lyapunov函数法证明了对任意给定的初始值,随机系统全局正解的存在唯一性,并对其进行了有界性分析.此外给出了食饵种群及整个系统灭绝的充分条件.最后通过数值模拟验证了所得理论的正确性.