应用数学和力学

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2017年第38卷第6期

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论文

非线性阻尼非线性刚度隔振系统随机动力学特性研究

黎崛珉, 陆泽琦, 陈立群

2017, 38(6): 613-621. doi: 10.21656/1000-0887.370277

摘要(1875) PDF(1312)

摘要:
针对随机激励环境，同时引入刚度和阻尼非线性来提高隔振系统的隔振性能.刚度和阻尼非线性分别是由水平弹簧和水平阻尼的几何布置获得.通过求解Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程等效非线性随机振动方程来研究非线性隔振系统在随机激励下的隔振性能，并使用路径积分和Monte-Carlo数值方法进行验证.在此基础上研究刚度非线性和阻尼非线性对隔振系统在随机激励下力传递率及其概率分布的影响.研究表明随着噪声强度的增加，非线性阻尼抑制振动的能力增强，但是在较小的随机激励下线性阻尼优于非线性阻尼.

势阱深度对双稳态电磁发电系统发电性能的影响研究

张小静, 刘丽兰, 任博林, 李淑超

2017, 38(6): 622-632. doi: 10.21656/1000-0887.370246

摘要(1069) PDF(1689)

摘要:
电磁式振动能量捕获技术从单稳态系统发展到多稳态系统，拓宽了响应频带，增大了输出电压，能够获得较好的发电性能.以附加线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器为研究对象，主要研究了势阱深度对双稳态系统发电性能的影响，并基于最优发电性能下的势阱深度，研究了双稳态系统结构参数中质量比与调频比对系统发电性能的影响.通过数值仿真结果说明，在外部激励频率为低频时：势阱深度较大时，双稳态系统的振子只能在一个阱内发生小幅振动运动；当势阱深度小到一定程度时，双稳态系统的振子跨过势垒在两个阱间内发生大幅混沌运动或周期运动，其优于小幅振动运动时的平均输出功率.通过数值模拟，得到双稳态系统具有较高的发电性能下的最优质量比、调频比以及阻尼比参数.

Volterra核函数法在轴承滚珠磨损中的特征提取及应用

王海涛, 张霄, 史丽晨, 王琨

2017, 38(6): 633-642. doi: 10.21656/1000-0887.370243

摘要(1102) PDF(778)

摘要:
针对滚动轴承滚珠磨损故障特征难以提取的问题，提出一种基于多脉冲激励法下的Volterra级数核的求解算法.该方法是一种非线性系统模型的“交叉”诊断法，利用轴承系统输入输出的采样信号，建立Volterra非线性辨识系统模型，并运用多脉冲激励Volterra低阶核求解算法，将得到的低阶核通过时域和频域进行对比来判断轴承当前所处的运行状态.该文以无心车床主轴轴承为例进行实验验证，并与传统的小波分析法对比得出：多脉冲激励法能够方便准确地提取轴承的故障特征，该方法对此类故障的诊断具有一定的借鉴意义.

多机器人协调吊运系统逆运动学分析及优化

赵志刚, 王砚麟, 苏程, 李劲松, 季钢

2017, 38(6): 643-651. doi: 10.21656/1000-0887.370147

摘要(1049) PDF(1015)

摘要:
针对紧耦合多机器人协调吊运系统的逆运动学问题进行了分析，首先利用几何关系和力旋量平衡方程建立了系统的运动学模型和动力学模型；然后对系统的逆运动学进行分析，将其分为变柔索长度和固定柔索长度两种情况分别进行分析；随后对运动学逆解在某一时刻存在无穷多解、多组解和无解的情况分别给出了解决方法，对存在多组解的情况，提出一优化目标求解最优解；最后结合软件UG/ADAMS/MATLAB建立了系统的实验平台，通过实例仿真计算验证了方法的有效性，为后续进一步研究系统运动稳定性、优化拉力分布和控制算法奠定了基础.

混凝土轴拉加卸载随机损伤模型的建立与试验验证

胡少伟, 黄逸群

2017, 38(6): 652-662. doi: 10.21656/1000-0887.370254

摘要(1139) PDF(745)

摘要:
为了分析及深入探讨混凝土在受拉加载及卸载情况下的力学特性，基于随机损伤本构关系提出了一种混凝土轴拉加卸载模型，推导出了混凝土加卸载的应力应变关系表达式.为了印证理论表达式，进行了混凝土轴向拉伸及加卸载的试验研究，测得了混凝土的材料参数及其相应的轴拉加卸载应力-应变曲线.结合模型的计算结果，对混凝土的轴拉加卸载试验结果进行了对比分析，结果表明：混凝土轴拉加卸载模型能够预测混凝土的极限强度，同时能描述混凝土的强度软化、加载过程中的弹模折减及卸载后的塑性变形.

三叶片垂直轴水轮机结构动力响应分析

张鹏坤, 李晔

2017, 38(6): 663-675. doi: 10.21656/1000-0887.370267

摘要(1032) PDF(892)

摘要:
提出采用改进离散涡和几何精确梁理论混合方法对三叶片垂直轴水轮机进行结构动力响应分析.相比传统的有限元方法，该方法具有求解速度快、建模简单、计算精确等优点.在模态分析中，计算了不同叶片高度下，水轮机叶片和整体的前五阶固有频率，分析了水轮机半径大小和叶片高度对固有频率的影响，结果显示：随着尺寸的增加，叶片和整体固有频率显著减小，整体固有频率更易受到半径大小的影响.在瞬态分析中，考虑了离心载荷和叶片的水动力载荷，得到在工作状况下，旋转一周过程中叶片的最大变形曲线；分析了在不同H/R（叶片高度和半径的比值）的情况下的叶片强度问题，结果显示：当H/R大于3.0时，叶片强度将会失效.

电液位置伺服系统的鲁棒自适应控制

杨四阳, 韩江, 张魁榜, 夏链

2017, 38(6): 676-684. doi: 10.21656/1000-0887.370272

摘要(1208) PDF(1475)

摘要:
针对由于参数不确定性、非线性等因素导致的电液位置伺服系统跟踪控制问题，基于Lyapunov(李雅普诺夫)稳定性理论，提出了一种具有参数自适应能力的鲁棒自适应反步方法.通过设计的自适应律来抑制由于参数不确定性对系统跟踪控制性能的影响，设计的鲁棒控制律使得系统具有全局一致渐近稳定性能.此外，还对伺服阀换向引起的不连续性进行了近似处理.以伺服阀控对称缸系统为控制对象，仿真结果表明，和传统的PD控制方法相比，在参数不确定性的情况下，该控制方法使得电液伺服系统的位置跟踪误差波动较小，且能以较快速度渐近收敛到0，同时所需要的伺服阀输入电压信号值也更小，相关不确定参数在经过较短时间后均可以收敛到其稳定值，从而验证了所提出算法的有效性.

井下钻柱纵向横向耦合振动模型建立与数值分析

田家林, 吴纯明, 杨勇文, 姚宇, 杨志, 袁长福, 吴波

2017, 38(6): 685-695. doi: 10.21656/1000-0887.370214

摘要(1044) PDF(859)

摘要:
针对井下钻柱运动的复杂性，基于动力学理论，建立了井下钻柱纵向和横向耦合振动的数学模型，并进行数值求解及分析.根据井下钻柱的实际工况，以整个井下钻柱为研究对象，提出了钻柱纵向和横向耦合振动的动力方程，并利用解析法和无量纲法分别求解出其动刚度和动阻尼的表达式，以及钻柱前两阶振动的固有频率.分析结果表明：当井下钻柱振动频率增大时，其动刚度呈幅值衰减的周期性变化，而其动阻尼呈幅值增强的周期性变化；井下钻柱长度和横截面面积越大，其动刚度和动阻尼的幅值越小；井下钻柱的Poisson(泊松)比对其振动的动刚度、动阻尼和前两阶固有频率没有影响；同时，井下钻柱的第二阶固有频率始终大于第一阶固有频率.该文的研究方法和模型为井下钻柱钻具分析和结果优化提供了理论参考和实际意义.

基于Udwadia-Kalaba理论的Hamel嵌入法研究

赵韩, 赵晓敏, 姜建满

2017, 38(6): 696-707. doi: 10.21656/1000-0887.370327

摘要(1442) PDF(887)

摘要:
Hamel嵌入法直接将约束嵌入到非约束运动的动能中去，从而避免使用Lagrange(拉格朗日)乘子.但这个简单、直观的方法却并不总是正确.Hamel认为这种方法可能导致错误的结果，然而他并没有给出Hamel嵌入法正确性的适用条件.在利用UdwadiaKalaba理论的基础上，提出了Hamel嵌入法成立的充要条件；指出了Rosenberg在Hamel嵌入法正确性研究中的不足，通过给出的具体算例可以看出，在完整约束下Hamel嵌入法可能不正确，而在非完整约束下也可能得出正确的结果；理论和实例分析表明，Hamel嵌入法是否成立除了与约束有关以外还与系统模型相关.

基于Frobenius定理的Hamilton-Jacobi方法的几何解释

肖静, 刘畅, 王勇

2017, 38(6): 708-714. doi: 10.21656/1000-0887.370268

摘要(1719) PDF(669)

摘要:
给出了一阶偏微分方程特征微分方程组的一种基于Frobenius定理的几何解释，通过研究发现根据Frobenius定理可以从一阶偏微分方程直接得到其特征微分方程组；在此基础上说明如何利用几何方法从Hamilton正则方程出发找到与之对应的Hamilton-Jacobi方程.这种方法可以被用于非保守或非完整Hamilton力学问题的研究中，经典Hamilton-Jacobi方法是这种方法的一个特例.

混合向量变分不等式标量化及间隙函数误差界

刘丹阳, 蒋娅

2017, 38(6): 715-726. doi: 10.21656/1000-0887.370292

摘要(1287) PDF(639)

摘要:
利用Konnov对变分不等式问题的标量化方法，对一般的强变分不等式（SVI）和弱变分不等式（WVI）进行了进一步的推广.主要介绍了基于集值映射的强广义混合向量变分不等式（SGMVVI）和弱广义混合向量变分不等式（WGMVVI），考虑了与它们相关的间隙函数，在合适的条件下讨论了强广义混合集值变分不等式（SGMVI）的间隙函数和SGMVVI的间隙函数之间的关系，以及WGMVVI和SGMVI的间隙函数之间的关系，最后讨论了它们的间隙函数的全局误差界.