应用数学和力学

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2017年第38卷第7期

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论文

基于特征正交分解的材料微结构参数化表征模型及等效性能优化设计

郭志文, 肖曼玉, 夏凉

2017, 38(7): 727-742. doi: 10.21656/1000-0887.370279

摘要(1380) PDF(1092)

摘要:
随着计算能力的不断发展，近年来基于材料微结构图像的材料等效性能数值模拟越来越受到学者们的重视.在此背景下，提出了一种针对材料微结构图像的高效参数化表征模型.通过特征正交分解(proper orthogonal decomposition，POD)对已有材料微结构图像数据进行特征分析，得到近似描述该类材料微结构的特征缩减基.应用移动最小二乘(moving least squares，MLS)法建立特征缩减基映射系数的响应面模型，拟合得到任意给定参量相应的缩减基映射系数.利用拟合缩减基系数可获得任意给定参量对应的微结构图像矩阵.该参数化表征模型被用于表征含椭球夹杂的两相材料(2-phase composite)的二维情形，并进一步应用于这类复合材料宏观等效力学性能的优化设计.

非连续变形分析的MLS后处理方法

孙越, 冯象初, 肖俊, 王颖

2017, 38(7): 743-754. doi: 10.21656/1000-0887.370259

摘要(1226) PDF(653)

摘要:
非连续变形分析(discontinuous deformatrion analysis, DDA)通过引入虚拟节理网格将块体离散成子块体系统进行断裂扩展数值模拟.针对这种方法难以获得精确块体应力分布的问题, 提出一种基于无网格法移动最小二乘(moving least squares, MLS)插值的应力恢复算法.利用DDA计算得到的节点位移, 通过恰当构造MLS形函数及其导数, 推导了块体任意点应力的计算公式.数值算例将基于MLS后处理的结果与解析解及平均值法后处理结果进行比较, 验证了所提出方法的精确性和有效性.

一种考虑聚醚醚酮（PEEK）不同力学状态的本构模型

张衡, 严飙, 尹红灵, 徐永成, 彭雄奇, 彭福军

2017, 38(7): 755-761. doi: 10.21656/1000-0887.370283

摘要(1409) PDF(1041)

摘要:
聚醚醚酮（简称PEEK）以其优良的性能而广泛应用于高端机械、核工程和航空等科技领域.为了描述其在应变、应变率和温度3种因素作用下的力学行为，依据PEEK在不同温度下呈现的3种力学状态，在著名的JC(JohnsonCook)本构模型的基础上，提出了针对高分子不同力学状态的分段JC本构模型.与传统JC模型及文献中改进JC模型相比，提出的分段JC模型能够更精确地表征PEEK在中高温下的力学行为，为PEEK在复合材料中的应用和分析奠定了理论基础.

太阳帆塔轨道和姿态耦合动力学建模及辛求解

文奋强, 邓子辰, 魏乙, 李庆军

2017, 38(7): 762-768. doi: 10.21656/1000-0887.370321

摘要(1202) PDF(577)

摘要:
在建立太阳帆塔太阳能电站简化模型的基础上，将系统的动力学方程从Lagrange体系导入到了Hamilton体系，给出了带约束的Hamilton正则方程；进而采用祖冲之类算法和辛Runge-Kutta方法分析了太阳帆塔轨道和姿态耦合系统的动力学特性，并讨论了算法的保能量、保约束特性；最后，数值模拟了系统的动力学特性，说明了所提方法的有效性.

带控制面机翼结构基于弧长数值连续法的颤振特征研究

陈恒, 王扬渝, 金江明

2017, 38(7): 769-779. doi: 10.21656/1000-0887.370223

摘要(1431) PDF(640)

摘要:
以三自由度二元机翼为研究对象，将浮沉位移和俯仰位移方向的非线性刚度简化为立方非线性，对于存在间隙的控制面采用双线性刚度代替.考虑准定常气流，建立气动弹性运动方程，通过数值模拟构造峰值-峰值图，反映其在不同气流速度下的振动特征.通过弧长数值连续法构造系统的分岔图，结合Floquet算子研究其稳定性及其分岔类型，所得分岔图和数值模拟的结果相吻合.由分岔图可得系统由于控制面双线性的存在，导致机翼结构振动形态多变，存在多个分岔点和多个不稳定区间，不仅存在极限环振动和非光滑准周期振动，而且在某些不稳定区间出现混沌现象.

多孔介质复合方腔双扩散混合对流LBM模拟

陆威, 王婷婷, 徐洪涛, 陈建, 杨茉

2017, 38(7): 780-793. doi: 10.21656/1000-0887.370175

摘要(1143) PDF(1077)

摘要:
基于CLBGK模型，通过引入浓度分布函数，利用格子Boltzmann方法对顶盖驱动的复合方腔内的双扩散混合对流现象进行了研究，复合方腔由多孔介质区域和纯流体空间组成.在Richardson(理查德森)数Ri=1.0，Lewis(路易斯)数Le=2.0，Grashof(格拉晓夫)数Gr=10⁴和Prandtl(普朗特)数Pr=0.7时，分析了孔隙尺度下多孔介质层不同位置及浮升力比（-5.0≤N≤5.0）对复合方腔双扩散混合对流的影响.给出了浮升力比N及多孔介质层位置影响下的高温高浓度壁面上的平均Nusselt(努赛尔)数Nu_av、平均Sherwood(舍伍德)数Sh_av及当地Nusselt数Nu_local和Sherwood数Sh_local的分布规律.

旋转流动的低模分析及仿真研究

王贺元, 崔进

2017, 38(7): 794-806. doi: 10.21656/1000-0887.360342

摘要(1448) PDF(1489)

摘要:
为了探讨Couette-Taylor流从层流到湍流过渡的方式以及流动发展到湍流之后混沌吸引子的某些特征等问题,采用低模分析方法研究了Couette-Taylor流的部分动力学行为及仿真问题,讨论了Couette-Taylor流三模态类Lorenz型方程组的动力学行为,包括定态的失稳、极限环的出现、分岔与混沌的演变和全局稳定性分析等。通过线性稳定性分析和数值模拟等方法给出了此三维模型分岔与混沌等动力学行为及其演化历程,并借此解释了Couette-Taylor流试验中观察到的部分涡流的演化过程.基于系统的分岔图、Lyapunov指数谱、功率谱、Poincaré(庞加莱)截面和返回映射等揭示了系统混沌行为的普适特征.

弹流润滑条件下表面形貌对摩擦噪声的影响

李直, 陈剑, 沈锦龙, 刘小君

2017, 38(7): 807-817. doi: 10.21656/1000-0887.370231

摘要(1088) PDF(1169)

摘要:
研究了弹流润滑状态下表面形貌对摩擦噪声的影响.通过激光微加工方法在金属圆盘试件表面上制造了两种沟槽型织构表面形貌，在双盘摩擦磨损试验机上对不同表面形貌进行了摩擦噪声和摩擦特性试验，分析了线接触弹流润滑条件下不同工况和表面形貌影响摩擦噪声的机理，并结合有限元分析对结论加以验证.结果表明：载荷和转速的变化对线接触摩擦噪声有明显影响，由于线接触副工作在部分膜弹流润滑状态下，所以摩擦噪声的特性与干摩擦时类似，摩擦因数较大的表面会辐射出更强的摩擦噪声；特定结构的表面形貌能改善表面润滑特性，有效降低摩擦噪声声压级，沟槽型织构的存在可以打断接触区域应力分布，减轻接触面微凸体碰撞作用，从而降低了表面自激振动，同时合适的表面形貌结构也有利于润滑油膜的形成，减小了系统的摩擦能量，达到降低摩擦噪声的效果.

一类含参数分数阶微分方程边值问题正解的性质研究

冯海星, 翟成波

2017, 38(7): 818-826. doi: 10.21656/1000-0887.380124

摘要(1253) PDF(544)

摘要:
研究了一类含参数的分数阶微分方程边值问题，主要运用锥上的不动点定理及混合单调算子特征值问题的性质得出了正解关于参数的性质：存在唯一性、单调性、连续性以及极限性质.最后举例说明了结果的可行性.

半严格-G-E-半预不变凸型函数及其在数学规划中的应用研究

彭再云, 孙佳徽, 李科科, 张石生

2017, 38(7): 827-836. doi: 10.21656/1000-0887.370280

摘要(1211) PDF(452)

摘要:
提出了一类新的广义凸函数——半严格-G-E-半预不变凸函数,它是一类非常重要的广义凸函数,为半严格-G-半预不变凸函数与半严格-E-预不变凸函数的推广.首先给出例子,以说明半严格-G-E-半预不变凸函数的存在性及其与其他相关广义凸函数间的关系.然后讨论了半严格-G-E-半预不变凸函数的一些基本性质.最后,探究了半严格-G-E-半预不变凸型函数分别在无约束和有约束非线性规划问题中的重要应用,获得一系列最优性结论,并举例验证了所得结果的正确性.

激光脉冲放大器增益通量耦合系统解

冯依虎, 陈怀军, 莫嘉琪

2017, 38(7): 837-844. doi: 10.21656/1000-0887.370208

摘要(1002) PDF(465)

摘要:
研究了一个激光脉冲放大器增益通量系统解的问题.首先讨论了较一般的系统, 然后引入一个同伦映射.再利用映射的性质, 引进一个人工参数, 将求解非线性问题转化为求解一系列线性问题.再逐次地求出对应的线性问题的解, 最后得到了原模型解的近似展开式.可以看出, 同伦映射方法是一个解析的方法.它是通过函数的解析运算并用初等函数来表达近似解，其不同于用离散数值运算的数值计算方法.因此通过同伦映射解, 还可以对它继续进行解析运算, 从而可以进行微分和积分等运算来得到与激光脉冲放大器增益通量相关的其他物理量的性态.