应用数学和力学

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2017年第38卷第9期

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论文

空间一维结构分布动载荷时域识别方法

万成, 严波

2017, 38(9): 967-978. doi: 10.21656/1000-0887.380006

摘要(1119) PDF(808)

摘要:
提出一种适用于空间一维结构分布动载荷的时域识别方法.基于空间分段和时间分段的思想, 推导了载荷时程识别的公式和过程.用MATLAB编写了载荷识别程序，以受分布动载荷简支梁和受随机风载荷输电导线的载荷识别对方法和程序进行验证, 并通过仿真试验研究了噪声对载荷识别的影响.结果表明，该方法对于线性问题有很高的识别精度，对于弱非线性问题能够满足工程应用要求，为分布动载荷时域识别提供了有效的途径.

基于改进自适应混沌控制的逆可靠度分析方法

李彬, 郝鹏, 孟增, 李刚

2017, 38(9): 979-987. doi: 10.21656/1000-0887.380001

摘要(1235) PDF(1461)

摘要:
自适应混沌控制方法是一种高效、稳健的逆可靠度分析方法，但在求解强非线性凹功能函数时，计算效率仍然有待提高，且可能会陷入局部最优.通过对混沌控制因子更新策略进行改进，提出了基于改进自适应混沌控制的逆可靠度分析方法.数值算例分析表明：该方法能够有效地改善混沌控制因子自适应选取时的合理性，具有更好的收敛性和更高的计算效率，为结构可靠度分析和可靠度优化问题提供了更加高效、稳健的求解途径.

线性Hamilton系统边值问题的保辛数值方法

蒋宪宏, 邓子辰, 张凯, 王嘉琪

2017, 38(9): 988-998. doi: 10.21656/1000-0887.370365

摘要(1241) PDF(898)

摘要:
以Hamilton系统的正则变换和生成函数为基础研究线性时变Hamilton系统边值问题的保辛数值求解算法.根据第二类生成函数系数矩阵与状态传递矩阵的关系，构造了生成函数系数矩阵的区段合并递推算法，并进一步将递推算法推广到线性非齐次边值问题中；然后利用生成函数的性质将边值问题转化为初值问题，最后采用初值问题的保辛算法求解以达到整个Hamilton系统保辛的目的.数值算例表明该方法能够有效地求解线性齐次与非齐次问题，并能很好地保持Hamilton系统的固有特性.

考虑损伤的修正梯度弹性理论

赵冰, 刘韬, 贺剑辉, 朱浩睿, 李威

2017, 38(9): 999-1008. doi: 10.21656/1000-0887.370285

摘要(1040) PDF(954)

摘要:
梯度弹性理论在描述材料微结构起主导作用的力学行为时具有显著优势，将其与损伤理论相结合，可在材料破坏研究中考虑微结构的影响.基于修正梯度弹性理论，将应变张量、应变梯度张量和损伤变量作为Helmholtz自由能函数的状态变量，并在自然状态附近对自由能函数作Taylor展开，进而由热力学基本定律，推导出修正梯度弹性损伤理论本构方程的一般形式.编制有限元程序，模拟土样损伤局部化带的发展演化过程.结果表明，修正梯度弹性损伤理论消除了网格依赖性；损伤局部化带不是与损伤同时发生，而是在损伤发展到一定程度后再逐渐显现出来.

含裂纹平面问题Erdogan基本解的显式表达

许秩, 范学明

2017, 38(9): 1009-1020. doi: 10.21656/1000-0887.370253

摘要(1199) PDF(487)

摘要:
基本解是边界元法、基本解法和无网格法等数值方法的重要理论基础.在断裂问题中,采用含裂纹的基本解可以避免将裂纹表面作为边界条件，从而大大简化问题的求解.在复变函数表示的含裂纹平面问题Erdogan基本解的基础上，对Erdogan基本解的使用条件进行了注解，修正了Erdogan基本解的一些错误，并推导出Erdogan基本解中位移函数解答的显式表达形式.编写了基于Erdogan基本解显式表达的样条虚边界元法（spline fictitious boundary element method, SFBEM）计算程序，计算了具有复合边界条件平面问题的位移、应力和应力强度因子.数值算例结果表明了该文提出的Erdogan基本解显式表达形式的正确性.

悬挂封隔器卡瓦作用区段套管应力分布研究

何霞, 李明, 王国荣, 张敏

2017, 38(9): 1021-1028. doi: 10.21656/1000-0887.370271

摘要(1070) PDF(928)

摘要:
悬挂封隔器上的卡瓦是保证水平井改造工作可靠性的重要元件，锚定后可以起到支撑、锚定封隔器和锁定胶筒的作用.但由于套管是薄壁件，在卡瓦的作用下容易破坏而造成不良后果，因此对卡瓦作用段套管的受力情况进行力学分析显得尤为重要，通过建立数学模型确定卡瓦作用区段套管的应力分布情况.结果显示，封隔器的坐封力会加大套管的环向应力，悬重会加大套管的轴向应力，两者一起会使得套管应力大幅上升，甚至造成套管产生缺陷.得到的理论公式为水平井改造现场判断悬挂封隔器作用段套管应力提供了预估参考.

基于S-R和分解定理的几何非线性问题的数值计算分析

宋彦琦, 郝亮钧, 李向上

2017, 38(9): 1029-1040. doi: 10.21656/1000-0887.370229

摘要(1188) PDF(495)

摘要:
为了探究几何非线性问题的数值求解方法，采用理论推导、MATLAB编程计算、有限元模拟相结合的方法，基于S-R和分解定理及更新拖带坐标描述法，运用插值型无单元Galerkin方法对几何非线性问题的增量变分方程进行了推导，并通过四点Gauss积分法和不动点迭代法对其进行求解.最后以平面悬臂梁的大变形问题为例进行求解计算，发现与ANSYS的计算结果拟合相似度很高，说明了所采用的几何非线性力学理论及数值计算方法的正确性和合理性，为求解几何非线性问题提供了一种新的依据.

下分层不同层位千米钻孔稳定性研究

石占山, 梁冰, 王岩, 秦冰

2017, 38(9): 1041-1052. doi: 10.21656/1000-0887.370234

摘要(764) PDF(880)

摘要:
抽采钻孔的稳定性影响到抽采工程效果的好坏.采动作用下，位于底板下方不同层位千米钻孔的加卸载路径不同.为得到采动作用对不同层位钻孔稳定性的影响，分析了底板不同层位钻孔加卸载路径，依据该路径，设计十种数值模拟计算方案，对底板钻孔在不同速率加卸载、变速加卸载两种方式下的破坏范围、孔壁位移进行了分析，得到了加卸载结束后各方案对应的塑性区分布范围及加卸载过程中孔壁位移曲线.依据数值计算得到的卸载速率与形变恢复滞后性的关系，建立了考虑卸载速率变化的钻孔周边切应力计算模型.研究结果表明：加载速率对钻孔周边的破坏范围几乎不产生影响；卸载过程中，钻孔周边破坏范围与初始卸载应力及卸载速率相关，在进行底板顺层抽采钻孔布置时需综合考虑布孔位置处的应力值及卸载速率.

完整Coriolis力作用下带有外源强迫的非线性KdV方程

尹晓军, 杨联贵, 宋健, 张瑞岗, 杨红丽, 刘全生

2017, 38(9): 1053-1060. doi: 10.21656/1000-0887.370297

摘要(1102) PDF(481)

摘要:
利用摄动方法，从描写既有Coriolis力垂直分量又含有水平分量的位涡方程出发，给出了近赤道非线性Rossby波所满足的具有外源强迫的非线性KdV方程，并利用Jacobi椭圆函数展开法，求解了改进后的非线性KdV方程的行波解及孤立波解.通过分析KdV方程的行波解，指出Coriolis力的水平分量和外源对Rossby波动的影响.

双荷子系统运动的经典解

许雪艳, 陈海波, 张宏彬, 丁光涛

2017, 38(9): 1061-1070. doi: 10.21656/1000-0887.380046

摘要(1216) PDF(514)

摘要:
根据力学理论和经典电磁理论研究双荷子系统的运动.列出双荷子系统的运动微分方程，导出运动积分，说明系统的对称性，包括SO(4)对称性；利用变分法逆问题方法，构造双荷子系统的Lagrange(拉格朗日)函数和Hamilton(哈密顿)函数；解出双荷子系统的运动规律.

Hilbert空间中分裂可行性问题的改进Halpern迭代和黏性逼近算法

杨丽, 李军

2017, 38(9): 1072-1080. doi: 10.21656/1000-0887.380106

摘要(1060) PDF(466)

摘要:
在无限维Hilbert空间中，提出了求解分裂可行性问题（SFP）的改进Halpern迭代和黏性逼近算法，证明了当参数满足一定条件时,由给定算法生成的序列强收敛到分裂可行性问题的一个解.这些结论推广了Deepho和Kumam近年来的一些结果