《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办。现任主编为南京航空航天大学卢天健教授。创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法及以人工智能数理为基础的交叉力学方面创造性学术论文，并加强对力学与信息网络、系统控制、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域力学问题的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。
《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2024, 45(11): 1359-1371.
doi: 10.21656/1000-0887.450204
摘要:
针对二维准晶平面问题，该文通过导入Hamilton体系，将问题转化为Hamilton体系下的辛本征值和辛本征解问题，即问题的解可由辛本征解组成的级数表示. 利用辛本征解之间的辛共轭正交关系，可将满足边界条件的解问题归结为代数方程组的求解问题，从而形成一种解析求解方法. 这种方法可直接推广到求解混合边界条件及分段边界条件问题中.
针对二维准晶平面问题，该文通过导入Hamilton体系，将问题转化为Hamilton体系下的辛本征值和辛本征解问题，即问题的解可由辛本征解组成的级数表示. 利用辛本征解之间的辛共轭正交关系，可将满足边界条件的解问题归结为代数方程组的求解问题，从而形成一种解析求解方法. 这种方法可直接推广到求解混合边界条件及分段边界条件问题中.
2024, 45(11): 1372-1380.
doi: 10.21656/1000-0887.450197
摘要:
结构的轻量化设计在工业领域中一直受到高度重视. 与仅通过材料本身的刚度抵抗外界载荷作用的被动结构不同，主动结构通过主动改变结构的内力驱动变形从而实现结构轻量化. 该文提出了一种基于可移动变形组件(moving morphable components, MMC)法的压电多材料主动结构的显式拓扑优化方法. 该方法在满足位移约束的前提下，通过同时优化结构拓扑以及压电驱动器的分布实现了主动结构的总质量最小化. 为了优化极化特征以实现复杂载荷环境下的自适应压电驱动作用，引入3组独立的MMC组件分别描述弹性材料和压电材料的分布及其相应的极化特征，以得到具有显式几何描述的复合材料主动结构. 数值算例表明相比于被动结构，基于压电驱动作用的多材料主动结构能更有效地实现结构轻量化设计.
结构的轻量化设计在工业领域中一直受到高度重视. 与仅通过材料本身的刚度抵抗外界载荷作用的被动结构不同，主动结构通过主动改变结构的内力驱动变形从而实现结构轻量化. 该文提出了一种基于可移动变形组件(moving morphable components, MMC)法的压电多材料主动结构的显式拓扑优化方法. 该方法在满足位移约束的前提下，通过同时优化结构拓扑以及压电驱动器的分布实现了主动结构的总质量最小化. 为了优化极化特征以实现复杂载荷环境下的自适应压电驱动作用，引入3组独立的MMC组件分别描述弹性材料和压电材料的分布及其相应的极化特征，以得到具有显式几何描述的复合材料主动结构. 数值算例表明相比于被动结构，基于压电驱动作用的多材料主动结构能更有效地实现结构轻量化设计.
2024, 45(11): 1381-1391.
doi: 10.21656/1000-0887.450208
摘要:
该文研究了固体材料中常见缺陷微孔洞间挠曲电场的相互作用. 通过配点混合有限元法模拟并对比了单孔和双孔模型中孔洞附近的应力、应变梯度以及挠曲电场的分布情况. 数值模拟结果表明，当两个孔洞间的距离逐渐减小时，两孔附近的挠曲电场开始发生相互作用. 此外，进一步探讨了微孔洞间挠曲电场的相互作用随孔间距离和孔洞尺寸的变化规律. 结果表明，当孔间距离越近，尺寸越小时，孔间挠曲电场的相互作用越强.
该文研究了固体材料中常见缺陷微孔洞间挠曲电场的相互作用. 通过配点混合有限元法模拟并对比了单孔和双孔模型中孔洞附近的应力、应变梯度以及挠曲电场的分布情况. 数值模拟结果表明，当两个孔洞间的距离逐渐减小时，两孔附近的挠曲电场开始发生相互作用. 此外，进一步探讨了微孔洞间挠曲电场的相互作用随孔间距离和孔洞尺寸的变化规律. 结果表明，当孔间距离越近，尺寸越小时，孔间挠曲电场的相互作用越强.
2024, 45(11): 1392-1404.
doi: 10.21656/1000-0887.450195
摘要:
现有挠曲电俘能器存在俘能方式单一、力电耦合系数偏小，且仅在微观尺度显著等问题，难以在宏观尺度上实现高效的能量转换. 驻极体作为一种内嵌电荷的介电材料，其非均匀变形可诱导显著的类挠曲电响应. 薄膜揉皱作为一种双向收缩的复杂变形，其高应变梯度为宏观尺度下高效俘能提供了新方式. 该文将驻极体宏观尺度下的强力电耦合特性与揉皱的高应变梯度优势相结合，建立了驻极体薄膜揉皱变形理论，基于该模型分析了不同电荷密度、支撑杯半径、薄膜厚度、放缩尺度下揉皱驻极体的类挠曲电响应及能量俘获特性. 结果表明，对于厚度为1 mm的驻极体薄膜，当电荷密度q=-0.2 mC · m-2时，有效类挠曲电强度相比纯聚二甲基硅氧烷(PDMS)薄膜的本征挠曲电效应高了近两个数量级.
现有挠曲电俘能器存在俘能方式单一、力电耦合系数偏小，且仅在微观尺度显著等问题，难以在宏观尺度上实现高效的能量转换. 驻极体作为一种内嵌电荷的介电材料，其非均匀变形可诱导显著的类挠曲电响应. 薄膜揉皱作为一种双向收缩的复杂变形，其高应变梯度为宏观尺度下高效俘能提供了新方式. 该文将驻极体宏观尺度下的强力电耦合特性与揉皱的高应变梯度优势相结合，建立了驻极体薄膜揉皱变形理论，基于该模型分析了不同电荷密度、支撑杯半径、薄膜厚度、放缩尺度下揉皱驻极体的类挠曲电响应及能量俘获特性. 结果表明，对于厚度为1 mm的驻极体薄膜，当电荷密度q=-0.2 mC · m-2时，有效类挠曲电强度相比纯聚二甲基硅氧烷(PDMS)薄膜的本征挠曲电效应高了近两个数量级.
2024, 45(11): 1405-1415.
doi: 10.21656/1000-0887.450282
摘要:
多孔介电超材料由于内部孔洞导致应变的空间非均匀分布，特别是在孔洞边缘处应变梯度尤为显著，从而产生显著的挠曲电耦合效应. 因此，多孔介电超材料是一类具有挠曲电型力电耦合特性的智能超材料，有广阔的应用前景. 该文采用混合有限元法，研究了弯曲波在多孔挠曲电型超材料板中的传播特性，重点分析了孔径大小、孔的数量以及胞元内孔径梯度分布参数等因素对弹性波带隙结构的影响. 研究表明：由于挠曲电耦合效应使得整体结构的有效刚度增加，弯曲波带隙频率增高；随着孔径增大，弯曲波带隙频率降低，带隙宽度减小；随着孔洞数量增加，带隙频率逐渐降低，并出现带隙的“开-闭”现象；对于孔径呈梯度分布的多孔介电超材料板，梯度指数越大，弯曲波带隙的宽度越大.
多孔介电超材料由于内部孔洞导致应变的空间非均匀分布，特别是在孔洞边缘处应变梯度尤为显著，从而产生显著的挠曲电耦合效应. 因此，多孔介电超材料是一类具有挠曲电型力电耦合特性的智能超材料，有广阔的应用前景. 该文采用混合有限元法，研究了弯曲波在多孔挠曲电型超材料板中的传播特性，重点分析了孔径大小、孔的数量以及胞元内孔径梯度分布参数等因素对弹性波带隙结构的影响. 研究表明：由于挠曲电耦合效应使得整体结构的有效刚度增加，弯曲波带隙频率增高；随着孔径增大，弯曲波带隙频率降低，带隙宽度减小；随着孔洞数量增加，带隙频率逐渐降低，并出现带隙的“开-闭”现象；对于孔径呈梯度分布的多孔介电超材料板，梯度指数越大，弯曲波带隙的宽度越大.
2024, 45(11): 1416-1427.
doi: 10.21656/1000-0887.450193
摘要:
钢质环氧套筒广泛应用于油气管道的修复. 套筒与管道之间环氧胶层的完整性直接决定了修复质量. 由于套筒、环氧胶层和管道一起构成了特殊的三明治结构，传统的无损检测方法难以实现胶层缺陷的有效识别，迫切需要发展新的无损检测方法. 该文对钢-环氧-钢三明治结构胶层缺陷的导波检测方法展开了研究. 首先通过半解析有限元方法，计算了三明治结构中导波的频散曲线，通过频散特征、波形结构和衰减特性筛选出了可用于胶层缺陷检测的LS1波. 接着设计了可用于激励LS1波的压电换能器，并通过数值模拟和实验验证了换能器的有效性. 然后，通过数值模拟和实验研究了LS1波与胶层空腔缺陷的作用规律，发现缺陷长度尺寸在4倍波长以内时，LS1波反射波的幅值随缺陷长度变化近似线性变化. 在此基础上提出了一种信号处理的方法，当缺陷尺寸不小于2倍波长时，该方法可以有效辨识出缺陷反射信号.
钢质环氧套筒广泛应用于油气管道的修复. 套筒与管道之间环氧胶层的完整性直接决定了修复质量. 由于套筒、环氧胶层和管道一起构成了特殊的三明治结构，传统的无损检测方法难以实现胶层缺陷的有效识别，迫切需要发展新的无损检测方法. 该文对钢-环氧-钢三明治结构胶层缺陷的导波检测方法展开了研究. 首先通过半解析有限元方法，计算了三明治结构中导波的频散曲线，通过频散特征、波形结构和衰减特性筛选出了可用于胶层缺陷检测的LS1波. 接着设计了可用于激励LS1波的压电换能器，并通过数值模拟和实验验证了换能器的有效性. 然后，通过数值模拟和实验研究了LS1波与胶层空腔缺陷的作用规律，发现缺陷长度尺寸在4倍波长以内时，LS1波反射波的幅值随缺陷长度变化近似线性变化. 在此基础上提出了一种信号处理的方法，当缺陷尺寸不小于2倍波长时，该方法可以有效辨识出缺陷反射信号.
2024, 45(11): 1428-1439.
doi: 10.21656/1000-0887.450266
摘要:
以铁电聚合物为基体和铁电陶瓷为填充物的铁电复合材料，克服了单相铁电材料大极化强度与高击穿强度二者不可兼得的关系，表现出优异的压电、储能等多场耦合性能，受到人们越来越多的关注. 然而铁电复合材料界面的应力和电场集中会引发材料的力电耦合失效，其中介电击穿是铁电复合材料的主要失效方式之一. 因此，理解陶瓷填充物对铁电复合材料介电击穿性能的影响，对其在高性能能量转换与存储器件中的应用至关重要. 该文针对铁电复合材料的多场耦合失效问题，构建包含极化、应变和击穿序参量的相场模型，研究了铁电复合材料在电载荷作用下的介电击穿行为. 相场模拟结果表明，随着陶瓷填充物颗粒尺寸的增大，电击穿路径会避开陶瓷颗粒，同时材料内部的最大电场会逐渐增大，从而导致复合材料的击穿强度会越来越低. 此外，模拟结果还发现介电击穿强度与填充物颗粒尺寸之间呈现出非线性关系. 该文研究结果为铁电复合材料介电击穿强度的设计提供了一定的理论基础.
以铁电聚合物为基体和铁电陶瓷为填充物的铁电复合材料，克服了单相铁电材料大极化强度与高击穿强度二者不可兼得的关系，表现出优异的压电、储能等多场耦合性能，受到人们越来越多的关注. 然而铁电复合材料界面的应力和电场集中会引发材料的力电耦合失效，其中介电击穿是铁电复合材料的主要失效方式之一. 因此，理解陶瓷填充物对铁电复合材料介电击穿性能的影响，对其在高性能能量转换与存储器件中的应用至关重要. 该文针对铁电复合材料的多场耦合失效问题，构建包含极化、应变和击穿序参量的相场模型，研究了铁电复合材料在电载荷作用下的介电击穿行为. 相场模拟结果表明，随着陶瓷填充物颗粒尺寸的增大，电击穿路径会避开陶瓷颗粒，同时材料内部的最大电场会逐渐增大，从而导致复合材料的击穿强度会越来越低. 此外，模拟结果还发现介电击穿强度与填充物颗粒尺寸之间呈现出非线性关系. 该文研究结果为铁电复合材料介电击穿强度的设计提供了一定的理论基础.
2024, 45(11): 1440-1454.
doi: 10.21656/1000-0887.450203
摘要:
针对二维十次准晶双材料的界面断裂问题，建立了用于预测其裂纹扩展路径的相场分析模型. 首先，引入界面相场将离散界面转化为连续分布界面，并获得了界面相场问题的控制方程和边界条件. 利用有限元方法对控制方程进行离散，并求解获得连续分布的界面相场，从而实现了对界面材料参数的弥散处理，消除了材料参数在界面处的奇异性. 其次，基于Francfort-Marigo变分原理建立了二维准晶双材料的控制方程，并采用交错求解方案求解其相场分布. 在数值算例中，通过与现有文献进行对比，证明了该方法的正确性，并研究了相位子场对裂纹扩展路径的影响，以及多裂纹情况的演化规律.
针对二维十次准晶双材料的界面断裂问题，建立了用于预测其裂纹扩展路径的相场分析模型. 首先，引入界面相场将离散界面转化为连续分布界面，并获得了界面相场问题的控制方程和边界条件. 利用有限元方法对控制方程进行离散，并求解获得连续分布的界面相场，从而实现了对界面材料参数的弥散处理，消除了材料参数在界面处的奇异性. 其次，基于Francfort-Marigo变分原理建立了二维准晶双材料的控制方程，并采用交错求解方案求解其相场分布. 在数值算例中，通过与现有文献进行对比，证明了该方法的正确性，并研究了相位子场对裂纹扩展路径的影响，以及多裂纹情况的演化规律.
渝公网安备50010802005915号